2023-2024学年山西省太原三十七中八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年山西省太原三十七中八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在平面坐标系中，点A与点B关于y轴对称，若点A的坐标为(3,4)，则线段AB的长度为( )
A. 4B. 3C. 6D. 8
2.(−5)2的平方根是( )
A. ±5B. ± 5C. 5D. −5
3.在实数3.1，364，1.010010001…(相邻两个1之间的0的个数逐次加1)，π，4.21，227中，无理数共有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4.若直角三角形两条直角边的边长分别为 15cm和 12cm，那么此直角三角形斜边长是( )
A. 3 2cmB. 3 3cmC. 9 cmD. 27 cm
5.在仪仗队列中，共有八列，每列8人，若战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为(2,3)，则战士乙站在第七列倒数第3个，应表示为( )
A. (7,6)B. (6,7)C. (7,3)D. (3,7)
6.若x2=(−5)2，y3=(−5)3，则x−y的值为( )
A. 0B. ±1C. 0或10D. −5
7.点A在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点A的坐标是( )
A. (−2,3)B. (−3,2)C. (3,−2)D. (2,−3)
8.下列说法正确的有( )
①△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a2+b2=c2.②△ABC中，a2+b2≠c2，则△ABC不是直角三角形.③若△ABC中，a2−b2=c2，则△ABC是直角三角形.④若△ABC是直角三角形，则(a+b)(a−b)=c2．
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
9.如图，一圆柱高8 cm，底面半径为2 cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程(π取3)是( )
A. 20 cmB. 10 cmC. 14 cmD. 无法确定
10.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在CD边上，则CG的长为( )
A. 3−1
B. 5+1
C. 3− 5
D. 5−1
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11.在数轴上，点A到原点的距离等于3，点A所表示的数是______．
12.已知三条线段的长度分别为8cm，x cm，17cm，如果这三条线段恰好能组成一个直角三角形，那么以x cm为边长的正方形的面积是______ ．
13.已知点M(3,−4)，在y轴上有一点B，点B与点M的距离为5，则点B的坐标为______ ．
14.如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，则AB的长为______ ．
15.已知数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|a+1|− (b−1)2+ (a−b)2的结果为______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.(本小题8.0分)
计算：
(1)(1−2 3)(1+2 3)−(1+ 3)2；
(2) 20+ 5 45− 13× 6．
17.(本小题8.0分)
先化简，再求值：(a+2b)2+(a+2b)(a−2b)+2a(b−a)，其中a= 3− 2，b= 3+ 2．
18.(本小题8.0分)
如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？
19.(本小题8.0分)
△ABC的三个顶点的坐标分别是A(0,4)，B(3,0)，C(5,2)．
(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出△ABC；
(2)直接写出点C关于y轴的对称点C′的坐标；
(3)求△ABC的面积．
20.(本小题8.0分)
观察下列等式：
1 2+1=1×( 2−1)( 2+1)( 2−1)= 2−1；
1 3+ 2=1×( 3− 2)( 3+ 2)( 3− 2)= 3− 2；
1 4+ 3=1×( 4− 3)( 4+ 3)( 4− 3)= 4− 3；
…
(1)试求下列各式的值：
①1 7+ 6= ______ ；
②13 2+ 17= ______ ；
③1 n+1+ n= ______ (n为正整数)．
(2)计算( 6+ 5)11×( 6− 5)12．
21.(本小题8.0分)
如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5m(踏板厚度忽略不计)，右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点B位置时，点B离地面垂直高度BC为1m，离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5m(不考虑支柱的直径).求秋千支柱AD的高．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵点A的坐标为(3,4)，点B与点A关于y轴对称，
∴B(−3,4)，
∴线段AB的长度为3−(−3)=6．
故选：C．
根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得B两点坐标，再利用两点之间的距离公式计算即可．
此题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
2.【答案】A
【解析】解：∵(−5)2=25，
∴± 25=±5，
故选：A．
先求出(−5)2的值，再根据平方根的定义得出± 25，求出即可．
本题考查了对平方根的定义的应用，注意：a(a≥0)的平方根是± a，一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
3.【答案】B
【解析】解：364=4，
故在实数3.1，364，1.010010001…(相邻两个1之间的0的个数逐次加1)，π，4.21，227中，无理数有1.010010001…(相邻两个1之间的0的个数逐次加1)，π，共2个．
故选：B．
根据无理数的定义进行判断即可．
本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无理数是无限不循环小数．
4.【答案】B
【解析】解：由勾股定理得：此直角三角形斜边长= ( 15)2+( 12)2=3 3；
故选：B．
利用勾股定理进行计算即可求解．
本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理的内容是关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵每列8人，
∴倒数第3个为从前面数第6个，
∵第二列从前面数第3个，表示为(2,3)，
∴战士乙应表示为(7,6)．
故选：A．
先求出倒数第3个为从前面数第6个，再根据第一个数为列数，第二个数为从前面数的数写出即可．
本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的意义是解题的关键，易错点在于要求出倒数第3个为从前面数第6个．
6.【答案】C
【解析】解：∵x2=(−5)2=25，
∴x=±5．
∵y3=(−5)3，
∴y=−5，
∴x−y=5−(−5)=5+5=10或x−y=−5−(−5)=0．
故选：C．
利用平方根与立方根的意义求得x，y值，再代入运算即可．
本题主要考查了平方根与立方根，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：A在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点A的坐标是(−3,2)，
故选：B．
根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．
本题考查了点的坐标，利用第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题关键．
8.【答案】C
【解析】解：①△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a2+b2=c2.符合勾股定理，故本小题正确；
②△ABC中，a2+b2≠c2，则△ABC是直角三角形．故本小题错误；
③若△ABC中，a2−b2=c2，则△ABC是直角三角形．符合勾股定理的逆定理，故本小题正确；
④当C是斜边时(a+b)(a−b)=c2不成立，故本小题错误．
故选：C．
根据勾股定理及勾股定理的逆定理对各小题进行逐一判断即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
9.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，要求不在同一个平面内的两点之间的最短距离，需要把两个点展开到一个平面内，再计算．根据两点之间，线段最短．先将图形展开，再根据勾股定理可知．
【解答】
解：如图所示：
可以把A和B展开到一个平面内，
即圆柱的半个侧面是矩形：
BC=4π2=2π≈6cm，AC=8cm，
在直角三角形ABC中，AC=8cm，BC=6cm，
根据勾股定理得：AB= 62+82=10cm．
故选Ｂ．
10.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，M为边DA的中点，
∴DM=12AD=12DC=1，
∴CM= DC2+DM2= 5，
∴ME=MC= 5，
∵ED=EM−DM= 5−1，
∵四边形EDGF是正方形，
∴DG=DE= 5−1，
∴CG=2−( 5−1)=3− 5，
故选：C．
利用勾股定理求出CM的长，即ME的长，有DE=DG，可以求出DE，进而得到DG的长．
本题考查了正方形的性质和勾股定理的运用，解答本题的关键是熟练掌握正方形的性质．
11.【答案】±3
【解析】解：∵点A到原点的距离等于3，
∴点A所表示的数是−3或3．
故答案为：±3．
根据数轴的定义可得结论．
本题考查数轴，在本题中需注意在数轴上距离某点一定距离的点有两个，一个在这个点的左侧，一个在这个点的右侧．
12.【答案】353或225
【解析】解：由题意可得，
当斜边长为xcm时，x2=82+172=353，
当斜边长为17cm时，x2=172−82=225，
∴以x cm为边长的正方形的面积是353或225，
故答案为：353或225．
根据勾股定理可以求得x的平方的值，再根据正方形的面积等于x的平方，即可解答本题．
本题考查勾股定理、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出x的平方的值．
13.【答案】(0,0)或(0,−8)
【解析】解：设点B坐标为(0,b)，
∵点M(3,−4)，点B与点M的距离为5，
∴(3−0)2+(−4−b)2=25，
解得b=0或b=−8，
∴点B坐标为(0,0)或(0,−8)，
故答案为：(0,0)或(0,−8)．
设点B坐标为(0,b)，根据点B与点M的距离为5列方程，求解即可．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标特征是解题的关键．
14.【答案】2 3
【解析】解：∵S1=4，∴BC2=4，
∵S2=8，∴AC2=8，
∴在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2，
∴AB=2 3．
先利用正方形的面积公式分别求出正方形S1、S2的边长即AC、BC的长，在Rt△ABC中，已知AC、BC的长，利用勾股定理求斜边AC．
考查正方形的面积公式及勾股定理的应用．
15.【答案】−2a
【解析】解：由数轴可知，−2