人教版 (2019)选择性必修 第二册第二章 电磁感应2 法拉第电磁感应定律课时练习

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基础达标练
1．(2022·陕西洋县高二期末)穿过一单匝线圈的磁通量随时间变化的规律如图所示，图像是关于过C与横轴垂直的虚线对称的抛物线。则下列说法正确的是( B )
A．线圈中0时刻感应电动势为0
B．线圈中C时刻感应电动势为0
C．线圈中A时刻感应电动势最大
D．线圈从0至C时间内平均感应电动势为0.04 V
解析：线圈中0时刻图像切线的斜率最大，则磁通量的变化率最大，则感应电动势最大，故A、C错误；线圈中C时刻磁通的变化率为零，则感应电动势为0，故B正确；线圈从0至C时间内平均感应电动势为eq \x\t(E)＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(2×10－3,0.005)V＝0.4 V，故D错误。
2．如图所示，A、B两闭合圆形导线环用相同规格的导线制成，它们的半径之比rA∶rB＝2∶1，在两导线环包围的空间内存在一正方形边界的磁场区域，磁场方向垂直于两导线环的平面。在磁场的磁感应强度随时间均匀增大的过程中，流过两导线环的感应电流大小之比为( D )
A.eq \f(IA,IB)＝1 B．eq \f(IA,IB)＝2
C.eq \f(IA,IB)＝eq \f(1,4) D．eq \f(IA,IB)＝eq \f(1,2)
解析：A、B两导线环的半径不同，它们所包围的面积不同，但某一时刻穿过它们的磁通量均为穿过磁场所在区域面积上的磁通量，所以两导线环上的磁通量变化率是相等的，根据E＝eq \f(ΔΦ,Δt)知产生的电动势也是相等的，根据电阻R＝ρeq \f(L,S)＝ρeq \f(2πr,S)，则A、B的电阻之比为2∶1，再根据欧姆定律有I＝eq \f(E,R)，可得电流之比为eq \f(IA,IB)＝eq \f(1,2)，故D正确。
3．(2022·福建三明高二期中)如图所示，虚线内有垂直纸面向里的匀强磁场区域B，边长为L、电阻为R的正方形导体线框A以恒定的速度v沿x轴正方向穿过磁场区域。以逆时针方向为感应电流的正方向，线框在图示位置的时刻作为时间的起点。则线框A中产生的感应电流I随时间t变化的图线是( C )
解析：线圈在0～eq \f(L,v)时间内还没进入磁场，则感应电流为零；线圈在eq \f(L,v)～eq \f(2L,v)时间内，线圈中产生的感应电流为I＝eq \f(BLv,R)，方向为逆时针方向，即正方向；线圈在eq \f(2L,v)～eq \f(4L,v)时间内，线圈中磁通量不变，无感应电流；线圈在eq \f(4L,v)～eq \f(5L,v)时间内，线圈中产生的感应电流为I＝eq \f(BLv,R)，方向为顺时针方向，即负方向。故选C。
4．如图所示，竖直放置的矩形导线框MNPQ宽和长分别为L和2L，M、N连接水平的平行板电容器，两极板间距为d，虚线为线框中轴线，虚线右侧有垂直线框平面向里的磁场。两极板间有一质量为m、电荷量大小为q的带负电油滴恰好处于平衡状态，已知重力加速度为g，则磁场磁感应强度大小B的变化情况及其变化率分别是( C )
A．正在减小，eq \f(ΔB,Δt)＝－eq \f(mgd,2qL2)
B．正在增大，eq \f(ΔB,Δt)＝eq \f(mgd,2qL2)
C．正在增大，eq \f(ΔB,Δt)＝eq \f(mgd,qL2)
D．正在减小，eq \f(ΔB,Δt)＝－eq \f(mgd,qL2)
解析：带负电的油滴在极板间受力平衡，则有eq \f(U,d)q＝mg，由于所受电场力向上，故电容器上极板带正电，由楞次定律可知，垂直纸面向里的磁场的磁感应强度正在增大，A、D错误；由法拉第电磁感应定律有U＝eq \f(ΔB,Δt)·L2，解两式得eq \f(ΔB,Δt)＝eq \f(mgd,qL2)，B错误，C正确。
5．(多选)如图所示，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接。右端接一个阻值为R的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、电阻也为R的金属棒从高度为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨间接触良好。则金属棒穿过磁场区域的过程中( BD )
A．流过定值电阻的电流方向是N→Q
B．通过金属棒的电荷量为eq \f(BdL,2R)
C．金属棒滑过eq \f(d,2)时的速度小于eq \f(\r(2gh),2)
D．金属棒产生的焦耳热为eq \f(1,2)(mgh－μmgd)
解析：金属棒下滑到底端时速度向右，而且磁场方向竖直向上，根据右手定则可以知道流过定值电阻的电流方向是Q→N，A错误；根据法拉第电磁感应定律，通过金属棒的电荷量为q＝eq \f(E,2R)·Δt＝eq \f(Δφ,Δt·2R)·Δt＝eq \f(BdL,2R)，B正确；由动量定理－Beq \x\t(I)LΔt－μmgΔt＝mΔv
则金属棒滑过整个磁场区域时－BLq－μmgΔt＝0－mv0
金属棒滑过eq \f(d,2)时由－BLq′－μmgt′＝mv′－mv0
其中q′＝eq \f(1,2)q，eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)＝mgh
金属棒做加速度减小的减速运动，则金属棒进入磁场区域eq \f(d,2)位置的时间t′＜eq \f(1,2)Δt，联立解得
v′＝eq \f(1,2)v0＋μgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)Δt－t′))＞eq \f(1,2)v0＝eq \f(\r(2gh),2)，C错误；根据动能定理有mgh－μmgd－W安＝0
则克服安培力所做的功为W安＝mgh－μmgd
电路中产生的焦耳热等于克服安培力做功，所以金属棒产生的焦耳热为QR＝eq \f(1,2)(mgh－μmgd)，D正确。
6．(2022·云南省富源县第一中学高二期末)如图所示，矩形线框abcd的ad和bc的中点M、N之间连接一电压表，整个装置处于足够大的匀强磁场中，磁场的方向与线框平面垂直，当线框向右匀速平动时，以下说法正确的是( A )
A．MN这段导体做切割磁感线运动，MN间有电势差
B．穿过线框的磁通量不变化，MN间无感应电动势
C．MN间无电势差，所以电压表无读数
D．虽然电路中无电流，但电压表有示数
解析：线框在匀强磁场水平向右匀速移动时，穿过线框回路的磁通量没有改变，则知没有感应电流产生，但ab与cd两边在切割磁感线，则两边产生感应电动势，相当于两节电池并联，a与b、c与d间有电势差，但电压表没有示数，因为只有有电流时，电压表才有示数，B、C、D错误；由题意可知，MN这段导体参与切割磁感线运动，因此MN间有电势差，A正确。
7．(多选)如图所示，两光滑平行长直导轨水平放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场与导轨所在平面垂直。已知金属棒MN能沿导轨自由滑动，导轨一端跨接一个定值电阻R，金属棒与导轨电阻不计。金属棒在恒力F作用下从静止开始沿导轨向右运动，在以后过程中，金属棒速度v、加速度a、感应电动势E以及通过电阻R的电荷量q随时间t变化的关系表示正确的是( BCD )
解析：金属棒受到恒力作用开始做加速运动，运动以后由于切割磁感线，金属棒受到安培力的作用，满足ma＝F－eq \f(B2L2v,R)，随着速度的增大，加速度越来越小，最终将做匀速运动，A错误，B正确；电动势E＝BLv，E随t变化的图线切线斜率越来越小，最后E为一定值，C正确；通过电阻R的电荷量q＝It＝eq \f(E,R)t＝eq \f(BLx,R)，q跟金属棒的位移成正比，当金属棒做匀速运动时图线的切线斜率不变，D正确。
8．如图所示，两电阻不计的光滑金属导轨OM、ON固定在同一水平面内，长度均为d，∠MON＝60°，匀强磁场方向竖直向下，磁感应强度大小为B，质量为m、长度为d的金属杆在水平拉力F作用下向左以速度v匀速运动，金属杆在运动过程中始终与导轨保持良好接触，金属杆单位长度电阻为r。求：
(1)位于图示位置时，金属杆中的电流大小；
(2)金属杆从导轨最右端运动到最左端的过程中，通过O点的电荷量q；
(3)在(2)的运动过程中，拉力F所做的功W。
答案：(1)eq \f(Bv,r) (2)eq \f(\r(3)Bd,2r) (3)eq \f(\r(3)B2d2v,4r)
解析：(1)位于图示位置时，金属杆有效切割长度为d，金属杆产生的感应电动势为E＝Bdv
电流大小是I＝eq \f(E,R)＝eq \f(Bdv,dr)＝eq \f(Bv,r)。
(2)金属杆从导轨最右端运动到最左端的过程中回路中电流大小不变，所用时间为t＝eq \f(\f(\r(3),2)d,v)＝eq \f(\r(3)d,2v)
通过O点的电荷量为q＝It，解得q＝eq \f(\r(3)Bd,2r)。
(3)当金属杆向左运动位移x时，其接入电路的有效长度为L＝d－eq \f(2\r(3),3)x
金属杆所受的安培力大小为
F安＝ILB＝eq \f(B2v,r)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(d－\f(2\r(3),3)x))
金属杆匀速运动，则拉力大小F＝F安
拉力F与x关系如图所示，
则拉力F做功等于F－x图像与x轴所围面积的大小，为W＝eq \f(1,2)×eq \f(B2dv,r)×eq \f(\r(3),2)d＝eq \f(\r(3)B2d2v,4r)。
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9．如图所示，竖直放置的螺线管与导线abcd构成闭合电路。电路所围区域内有方向垂直纸面向里的磁场，螺线管下方水平桌面上有一个导体圆环。则要使导体圆环受到向上的磁场力，电路所围区域内磁场的磁感应强度B随时间t变化的图像应该是图中的( A )
解析：若要使导体圆环受到向上的磁场力，即导体圆环有向螺线管靠近的趋势，根据楞次定律可知圆环中的磁通量减小，则螺线管产生的磁场减弱，所以螺线管中的电流应减弱。根据法拉第电磁感应定律以及闭合电路欧姆定律综合分析可知，abcd内磁通量的变化率应减小，所以闭合回路中的磁感应强度B的变化率应减小。故选A。
10．(多选)如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面。回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是( BD )
A．CD段直导线不受安培力
B．CD段直导线受安培力
C．感应电动势最大值Em＝2Bav
D．感应电动势平均值eq \x\t(E)＝eq \f(1,4)πBav
解析：由楞次定律判断可知，感应电流始终沿逆时针方向，由左手定则判断，CD段直导线所受安培力始终向下，A错误，B正确；当线框有一半进入磁场时，切割磁感线的有效长度最大，最大感应电动势为Em＝Bav，C错误；根据法拉第电磁感应定律可得，感应电动势平均值eq \x\t(E)＝eq \f(Δφ,Δt)，则eq \x\t(E)＝eq \f(BS,Δt)＝eq \f(B·\f(πa2,2),\f(2a,v))＝eq \f(1,4)πBav，D正确。
11．(多选)如图所示，光滑水平导轨置于磁场中，磁场的磁感应强度为B，左侧导轨间距为L，右侧导轨间距为2L，导轨均足够长。质量为m的导体棒ab和质量为2m的导体棒cd均垂直于导轨放置，处于静止状态。ab棒的电阻为R，cd棒的电阻为2R，两棒始终在对应的导轨部分运动。现给cd棒一水平向右的初速度v0，则( BC )
A．两棒最终以相同的速度做匀速直线运动
B．最终通过两棒的电荷量为eq \f(2mv0,3BL)
C．ab棒最终的速度为eq \f(2,3)v0
D．从cd棒获得初速度到二者稳定运动，此过程系统产生的焦耳热为eq \f(8,9)mveq \\al(2,0)
解析：cd棒获得速度后，电路中产生感应电流，根据左手定则得cd棒减速，ab棒加速，当BLvab＝2BLvcd时，电路中磁通量不变，没有感应电流，最终两棒做匀速直线运动，取向右为正方向，分别对两棒由动量定理得－2BILt＝2mvcd－2mv0，BILt＝mvab
两式联立得vcd＋vab＝v0，解得vab＝eq \f(2,3)v0，vcd＝eq \f(1,3)v0，A错误，C正确；对ab棒由动量定理得mvab＝BILt＝BLq，解得q＝eq \f(2mv0,3BL)，B正确；从cd棒获得初速度到二者稳定运动，此过程系统产生的焦耳热为Q＝eq \f(1,2)×2mveq \\al(2,0)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,ab)－eq \f(1,2)×2mveq \\al(2,cd)，解得Q＝eq \f(2,3)mveq \\al(2,0)，D错误。
12．如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为α，导轨电阻不计。磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m、电阻为R。定值电阻的阻值也为R，重力加速度为g，闭合开关S，现将金属棒由静止释放。
(1)求金属棒下滑的最大速度vm；
(2)金属棒从静止开始下滑距离为s0时速度恰好达到最大，求该过程通过金属棒的电量q；
(3)求该过程中金属棒的生热Q。
答案：(1)eq \f(2mgRsin α,B2L2) (2)eq \f(BLs0,2R) (3)eq \f(1,2)mgs0sin α－eq \f(m3g2R2sin2α,B4L4)
解析：(1)当金属棒匀速下滑时速度最大，由平衡条件有mgsin α＝BIL
根据闭合电路的欧姆定律得I＝eq \f(E,2R)＝eq \f(BLvm,2R) ，联立解得
vm＝eq \f(2mgRsin α,B2L2)。
(2)该过程通过金属棒的电量为q＝eq \x\t(I)t ，根据闭合电路的欧姆定律得eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),2R)＝eq \f(BL\x\t(v),2R)
联立解得，该过程通过金属棒的电量q＝eq \f(BL\x\t(v)t,2R)＝eq \f(BLs0,2R)。
(3)根据能量守恒定律得mgs0sin α＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,m)＋2Q
解得，该过程中金属棒的生热Q＝eq \f(1,2)mgs0sin α－eq \f(m3g2R2sin2α,B4L4)。
13．如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度L＝1 m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接一阻值为R＝0.40 Ω的电阻，质量为m＝0.01 kg、电阻为r＝0.30 Ω的金属棒ab紧贴在导轨上，现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系图像如图乙所示，图像中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，g取10 m/s2(忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响)。
(1)判断金属棒两端a、b的电势高低；
(2)金属棒ab运动的最大速度及磁感应强度B的大小；
(3)在金属棒ab从静止开始运动的1.5 s内，通过电阻R的电荷量及电阻R上产生的热量。
答案：(1)b端电势高 (2)7 m/s 0.1 T (3)0.8 C 0.18 J
解析：(1)由右手定则可知，ab棒中的感应电流方向由a流向b，ab棒相当于电源，则b端的电势高于a端的电势。
(2)由x－t图像可得：t＝1.5 s时金属棒ab开始匀速运动的速度v＝eq \f(Δx,Δt)＝eq \f(9.8－5.6,2.1－1.5) m/s＝7 m/s
即金属棒ab运动的最大速度为7 m/s
当金属棒ab匀速运动时，由平衡条件得
mg＝ILB
金属棒ab产生的感应电动势E＝BLv
电路中的感应电流I＝eq \f(E,R＋r)
联立可得mg＝eq \f(B2L2v,R＋r)
代入数据解得B＝0.1 T。
(3)在0～1.5 s内，金属棒ab的重力势能转化为金属棒ab的动能和电路的内能，设电路中产生的总热量为Q，根据能量守恒定律得：mgx＝eq \f(1,2)mv2＋Q
由图乙得x＝5.6 m
代入数据解得Q＝0.315 J
所以电阻R上产生的热量QR＝eq \f(R,R＋r)Q＝0.18 J
通过电阻R的电荷量q＝eq \x\t(I)t＝eq \f(\x\t(E),R＋r)t＝eq \f(BLx,R＋r)＝0.8 C。