高中物理粤教版 (2019)必修 第一册第五节 力的分解同步练习题

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A级 合格达标
1．图中的四幅图展示了某同学做引体向上运动前的四种抓杠姿势，其中手臂受力最小的是( )
A B C D
解析：人体的重力可沿两手臂向下分解为使手臂张紧的两分力．由平行四边形可知，两分力的夹角越大，分力就越大，要省力的话，两臂需平行，故B正确．
答案：B
2．如图所示，一个物体受到3个共点力F1、F2、F3的作用，若将它们平衡并首尾相接，3个力矢量组成了一个封闭三角形，则物体所受这3个力的合力大小为( )
A．2F1 B．F2
C．2F3D．0
解析：由矢量三角形定则可以看出，首尾相接的任意两个力的合力必与第3个力大小相等、方向相反，所以这3个力的合力为零．
答案：D
3．(多选)如图所示，重力为mg的球用轻绳悬挂在光滑竖直墙上，绳与墙夹角为α，绳中张力为T，则球对墙的压力大小为( )
A．mgtan αB．Tcs α
C．mgsin αD．Tsin α
解析：以球为研究对象，由平衡条件得
竖直方向有Tcs α＝mg，
水平方向有 Tsin α＝FN，
解得FN＝mgtan α，或是FN＝Tsin α，由牛顿第三定律可得球对墙的压力大小为mgtan α，或Tsin α，故A、D正确，B、C错误．故选AD.
答案：AD
4．在粗糙的地面上匀速移动桌子，采用下列施力方式，其中桌子受到的摩擦力最小的是 ( )
A B
C D
解析：如题图所示，将选项A中拉力沿水平方向和竖直方向分解，分力分别为Fx和Fy.根据平衡条件，在竖直方向有Fy＋N1－mg＝0，则N1＝mg－Fy；由f1＝μN1知，f1<μmg；同理可知，对选项B有f2>μmg，在选项C、D中有f3＝f4＝μmg.综上可知，摩擦力最小的是f1，A正确．
答案：A
5．为了行车的方便与安全，上山的公路都是很长的“之”字形盘山公路，这样做的主要目的是( )
A．减小上山车辆受到的摩擦力
B．减小上山车辆的重力
C．减小上山车辆对路面的压力
D．减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力
解析：如图所示，重力G产生的效果是使物体下滑的分力F1和使物体压紧斜面的分力F2，则F1＝Gsin θ，F2＝Gcs θ，倾角θ减小，F1减小，F2增大，同一座山，高度一定，把公路修成盘山公路时，使长度增加，则路面的倾角减小，即减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力，可使行车安全，故D正确，A、B、C错误．
答案：D
6．图中，AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成30°.若把球O的重力按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为( )
A.eq \f(1,2)G，eq \f(\r(3),2)GB.eq \f(\r(3),3)G，eq \r(3)G
C.eq \f(\r(3),3)G，eq \f(\r(2),2)GD.eq \f(\r(2),2)G，eq \f(\r(3),2)G
解析：对球所受重力进行分解如图所示，由几何关系得
F1＝Gcs 30°＝eq \f(\r(3),2)G，
F2＝Gsin 30°＝eq \f(1,2)G.
答案：A
7．(2022·全国高三课时练习)在现实生活中，力的分解有着广泛的应用．一卡车陷入泥坑中，在紧急状况下，我们可以按如图所示的方法，用钢索把卡车和木桩拴紧，在钢索的中央用较小的垂直于钢索的侧向力F就容易将卡车拉出泥坑．下列说法正确的是( )
A．力F一定比它沿钢索分解的两个分力都大
B．一个较小的力F可以分解为两个较大的分力
C．力F的大小等于沿钢索分解的两个分力大小之和
D．当力F作用于钢索时，若钢索上的力一定，钢索形成的夹角越大，力F就越大
解析：垂直于钢索的侧向力F的大小等于其两侧钢索拉力的合力，如图按照力F的作用效果将F分解成沿BO和AO方向的两个分力F1和F2；由于AOB是同一钢索，故F1＝F2.根据平行四边形定则画出受力情况，由于AOB趋近于180°，即使F较小，F1和F2也非常大，即两边绳子的拉力非常大，故能将卡车拉出泥坑，这种情况是一个较小的力F可以分解为两个较大的分力，故A、C错误，B正确；根据平行四边形定则可知，当力F作用于钢索时，若钢索上的力一定，钢索形成的夹角越大，合力F就越小，故D错误．故选B.
答案：B
B级 等级提升
8．(2022·江苏城南高级中学高一期中)某同学用两只手分别撑住桌子(桌面等高)使自己悬空，并保持如图所示的姿势静止，两手臂和桌面夹角均为θ(0<θ<90°)，桌脚与地面之间有摩擦，桌面与地面均水平，增大两手臂和桌面之间的夹角θ，则( )
A．每只手臂所承受的作用力变小，地面对桌面的支持力将变小
B．每只手臂所承受的作用力变小，地面对桌面的支持力将变大
C．每只手臂所承受的作用力变小，地面对桌面的支持力不变
D．每只手臂所承受的作用力变大，地面对桌面的支持力将变大
解析：设手臂受力为F，可得2Fsin θ＝Mg.增大两手臂和桌面之间的夹角θ时，每只手臂所承受的作用力变小，地面对桌面的支持力大小等于人与桌面的总重，不会变化．故选C.
答案：C
9．(多选)拉链是方便人们生活的近代十大发明之一．图(a)为拉头劈开链齿的实例，拉齿容易被劈开是因为拉头内部的楔形物插入链齿时，楔形物两侧会对链齿产生很大的侧向压力，此过程可简化成图(b)的模型．已知拉头对链齿施加一个竖直向下的力F，楔形物顶端夹角为θ，则( )
A．若F一定，θ大时侧向压力大
B．若F一定，θ小时侧向压力大
C．若θ一定，F大时侧向压力大
D．若θ一定，F小时侧向压力大
解析：由题意可将力F分解为两个垂直两侧拉链的压力，且由几何关系知，两分力的夹角与θ是互补关系，所以F一定，θ越大两分力夹角越小，则分力越小，反之，θ越小两分力夹角越大，则分力越大，故A错误，B正确；当θ一定时，即两分力的夹角一定，则F越大分力越大，F越小分力越小，故C正确，D错误．故选BC.
答案：BC
10．两个力F1和F2间的夹角θ，两个力的合力为F.下列说法正确的是( )
A．若F1和F2大小不变，角θ越大，合力F就越大
B．若F1、F2中的一个增大，F可能减小
C．若已知合力F的大小和方向、F1和F2大小，则在分解时有唯一解
D．若已知合力F的大小和方向、F1的方向，当2Fsin θ解析：两个互成角度的力的合力，由平行四边形定则可知，若F1和F2大小不变，角θ越大，合力F就越小，角θ越小，合力越大，A错误．若F1、F2中的一个增大，F可能增大，也可能减小，如图所示，增大F2到F′2，合力F减小到F′，B正确．若已知合力F的大小和方向、F1和F2大小，由平行四边形定则可知，则在分解时，F1和F2大小不相等时有两个解；在F1和F2相等时有一个解，C错误；若已知合力F的大小和方向、F1的方向，当Fsin θ答案：B
11．两个大入和一个小孩拉一条船沿河岸前进．两个大人对船的拉力分别是F1和F2，其大小和方向如图所示．今欲使船沿河中心线行驶，求小孩对船施加的最小拉力的大小和方向．(答案可保留根号形式)
解析：根据题意建立如图所示的直角坐标系．
F1y＝F1sin 60°＝200eq \r(3) N，
F2y＝F2sin 30°＝160 N，
所以小孩最小拉力的大小为
F＝F1y－F2y＝(200eq \r(3)－160)N＝186.4 N，
方向为垂直于河中心线指向F2一侧．
答案：186.4 N，垂直于河中心线指向F2一侧
12.如图所示，物体的质量m＝4.4 kg，用与竖直方向成θ＝37°的斜向右上方的推力把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动．物体与墙壁间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 N/kg，求推力F的大小．(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)
解析：若物体向上做匀速直线运动，则受力如图甲所示．
Fcs θ＝mg＋f，
Fsin θ＝FN，
f＝μFN，
故推力F＝eq \f(mg,cs θ－μsin θ)＝eq \f(4.4×10,0.8－0.5×0.6) N＝88 N.
若物体向下做匀速直线运动，受力如图乙所示．
甲 乙
Fcs θ＋f′＝mg，
Fsin θ＝FN，
f′＝μFN，
故推力F＝eq \f(mg,cs θ＋μsin θ)＝eq \f(4.4×10,0.8＋0.5×0.6) N＝40 N.
答案：88 N和40 N