A级合格达标
1.（多选）以下物理量是矢量的有（）
A.质量 B.速度
C.密度 D.位移
解析：速度和位移是既有大小又有方向的物理量，因此B、D是矢量；质量和密度是只有大小没有方向的物理量，因此是标量.
答案：BD
2.以下物理量中是矢量的有（）
a.位移 b.路程 c.瞬时速度 d.速率 e.时间
f.加速度 g.力
A.有acg B.只有acf
C.只有acfg D.只有acdg
解析：位移、瞬时速度、加速度和力既有大小又有方向，都是矢量，故acfg正确.路程、速率和时间只有大小没有方向，都是标量，故bde错误.故选C.
答案：C
3.如图所示，一物体沿三条不同的路径由A运动到B，下列关于它们的位移的说法中正确的是（）
A.沿Ⅰ较大 B.沿Ⅱ较大
C.沿Ⅲ较大 D.一样大
解析：物体沿不同的路径从A到B，路程不同，但运动的初位置和末位置相同，故它们的位移相同，D正确.
答案：D
4.如图所示，小朋友从A点出发，沿台阶登上长为3 m的梯子顶端B，之后沿长为4 m的滑梯滑到底端C，AC间距离为5 m.若小朋友可视为质点，在AB段的轨迹可视为直线，则此过程中其运动的路程和位移的大小分别是（）
A.8 m、4 m B.9 m、3 m
C.7 m、5 m D.5 m、7 m
解析：路程为运动轨迹的长度即为AB段长度加上BC段长度，故为7 m；位移为初位置指向末位置的有向线段，故位移为AC段长度，为5 m.故选C.
答案：C
5.湖中O点有一观察站，一小船从O点出发向东行驶4 km，又向北行驶3 km，则在O点的观察员对小船位置的报告最为精确的是（sin 37°＝0.6）（）
A.小船的位置变化了7 km
B.小船向东北方向运动了7 km
C.小船向东北方向运动了5 km
D.小船的位置在东偏北37°方向，距离O点5 km处
解析：小船从O点出发向东行驶4 km，又向北行驶3 km，则位移大小为x＝eq \r(32＋42) km＝5 km，tan θ＝eq \f(3,4)，则θ＝37°，即小船的位置在东偏北37°方向，距离O点5 km处.故选D.
答案：D
6.某一运动质点沿一直线做往复运动，如图所示，OA＝AB＝OC＝CD＝1 m，O点为x轴的原点，质点由A点出发沿x轴正方向运动至B点后返回，之后沿x轴负方向运动，下列说法不正确的是（）
A.质点从A→B→C的位移为2 m，路程为4 m
B.质点从B→D的位移为－4 m，路程为4 m
C.当质点到达D点时，其位置可用D点的坐标－2 m表示
D.当质点到达D点时，相对于A点的位移为－3 m
解析：从A→B→C，位移xC－xA＝－2 m，路程AB＋BC＝4 m；从B到D，位移xD－xB＝－4 m，路程为4 m；到达D点时，坐标为－2 m，相对A点位移xD－xA＝－3 m.综上，选项A错误.
答案：A
7.如图所示，三位旅行者从北京到上海，甲乘火车直达，乙乘飞机直达，丙先乘汽车到天津，再换乘轮船到上海.这三位旅行者中（）
A.甲的路程最小
B.丙的位移最大
C.三者位移相同
D.三者路程相同
解析：三位旅行者从北京到上海，运动轨迹不一样，但初末位置一样，所以位移相同.甲的路程不一定比乙小.综上可知，选项C正确，选项A、B、D错误.
答案：C
B级等级提升
8.（2021·东莞东华中学高一阶段测试）有一口水井，水面距井口4 m.老王将空水桶从井口用辘吊放入井中，取水后将水桶提升到井口，然后将水桶水平移到离井口1 m的地上，如图所示.该过程中水桶位移的大小和路程分别是（）
A.0，8 m B.eq \r(17) m，9 m
C.1 m，eq \r(17) m D.1 m，9 m
解析：位移是指从初位置到末位置的有向线段，所以此时水桶的位移是x＝1 m，即位移大小是1 m.路程是指物体所经过的路径的长度，此时水桶的路程为s＝4 m＋4 m＋1 m＝9 m，故D正确，A、B、C错误.故选D.
答案：D
9.如图所示，自行车的车轮半径为R，车轮沿直线无滑动地滚动.当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方时，气门芯的位移的大小为（）
A.πRB.2R
C.2πRD.Req \r(4＋π2)
解析：如图所示，气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方的过程中，初末位置之间的距离，也就是位移大小为s＝eq \r(（2R）2＋（πR）2)＝Req \r(4＋π2)，因此选项D正确.
答案：D
10.如图所示是一张导游图.现有一旅行团从博物馆出发，向东走300 m到达超市，然后左拐往北150 m到达电影院，继续向前走250 m到达度假村，最后又沿原路返回到博物馆，全程用时30分钟.（cs 53°＝0.6）
（1）求旅行团从博物馆出发到度假村的位移与路程.
（2）在计算位移的时候你发现了什么规律？
（3）能否用st图描述旅行团的运动？
解析：（1）从博物馆出发到度假村的总位移大小
x＝eq \r(3002＋（150＋250）2) m＝500 m.
因为往东的位移（300 m）和总位移（500 m）的比等于0.6，因此位移方向是东偏北53°.
通过的路程为s＝300 m＋150 m＋250 m＝700 m.
（2）博物馆到超市的位移、超市到度假村的位移和总位移构成了一个三角形.我们后面学习矢量的合成，会学习到这个三角形定则（或平行四边形定则）.
（3）st图只能描述直线运动，所以不能描述旅行团的运动.
答案：（1）500 m，方向东偏北53° 700 m
（2）博物馆到超市的位移、超市到度假村的位移和总位移构成了一个三角形
（3）不能
11.如图所示，一辆汽车沿着马路由A地出发经B、C地到达D地，A、C、D恰好在一条直线上.求汽车的位移及路程.（已知tan 53°＝eq \f(4,3)）
解析：位移的大小是初、末位置间的直线距离，而路程是汽车运动的实际路径，由勾股定理得
xAC＝eq \r(xeq \\al(2,AB)＋xeq \\al(2,BC))＝eq \r(6002＋8002) m＝1 000 m，
由于A、C、D共线，所以汽车的位移
s＝xAC＋xCD＝1 000 m＋800 m＝1 800 m，
因为tan∠BAC＝eq \f(4,3)，所以∠BAC＝53°，
即位移方向为北偏东53°或东偏北37°，
汽车的路程为xAB＋xBC＋xCD＝2 200 m.
答案：见解析