浙江省温州市2023年八年级上学期期中数学试卷(附答案)
展开1.下列图形分别是无公害食品、绿色食品、有机食品和安全食品的图标,其中是轴对称图形的是( )
A.B.
C.D.
2.在△ABC中,∠A=50°,∠B=70°,则∠C的度数是( )
A.40°B.60°C.80°D.100°
3.已知三角形的两条边长分别等于4cm和9cm,则第三边的长可能是( )
A.4cmB.5cmC.9cmD.13cm
4.可以用来说明命题“若a>b,则|a|>|b|”是假命题的反例是( )
A.a=0,b=﹣1B.a=1,b=0
C.a=2,b=1D.a=2,b=﹣1
5.如图,已知∠BDA=∠CDA,要使△ABD与△ACD全等,则添加的条件可以是( )
A.∠BAD=∠CADB.AB=AC
C.BD=ACD.∠B=∠DAC
6.如图,上午8时,渔船从A处出发,以20海里/时的速度向正西方向航行,9时30分到达B处.从A处测得灯塔C在南偏西30°方向,距A处30海里处.则B处到灯塔C的距离是( )
A.20海里B.25海里C.30海里D.35海里
7.分别以下列四组数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是( )
A.,,B.,,
C.2,3,4D.9,12,15
8.已知等腰三角形的一个内角是30°,那么这个等腰三角形顶角的度数是( )
A.75°B.120°C.30°D.30°或120°
9.如图,将等边△ABC折叠,使得点C落在AB边上的点D处,EF是折痕,若∠ADE=90°,AD=1,则AC的长是( )
A.2B.4C.2D.2+
10.三国时期的赵爽利用图1证明了勾股定理,后来日本的数学家关孝和在“赵爽弦图”的启发下利用图2也证明了勾股定理.在图2中,E,B,F在同一条直线上,四边形ABCD,EFGA,HGDJ都是正方形,若正方形ABCD的面积等于100,△IJD面积等于,且已知AH=2,则△KCD的面积等于( )
A.B.39C.D.52
二、填空题(本题有8小题,每小题3分,共24分)
11.写出命题“两直线平行,内错角相等”的逆命题: .
12.如图,AD是等腰△ABC的顶角平分线,BD=5,则CD= .
13.直角三角形两直角边长为5和12,则此直角三角形斜边上的中线的长是 .
14.如图所示,在△ABC中,AD为△ABC的中线, E为AD的中点.若△ABC的面积为4,则△AEC的面积为 .
15.如图,点P是∠AOC的角平分线上一点,PD⊥OA,垂足为点D,且PD=3,点M是射线OC上一动点,则PM的最小值为 .
16.如图,已知AD,CE是△ABC的两条高线,AD=CE,∠CAD=25°,则∠OCD= 度.
17.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC<BC.分别以点A,B为圆心,大于 AB的长为半径画弧,两弧交于D,E两点,直线DE交BC于点F,连接AF.以点A为圆心,AF为半径画弧,交BC延长线于点H,连接AH.若BC=3,则△AFH的周长为 .
18.商场卫生间旋转门锁的局部图如图1所示,图2是其工作简化图.锁芯O固定在距离门边(即EF)3.5cm处(即OD=3.5cm),在自然状态下,把手竖直向下(把手底端到达A处).旋转一定角度,使得把手底端B恰好卡在门边,此时底端A,B的竖直高度差为0.5cm,则OB的长度是 cm.当把手旋转到OC⊥OB时,点C与点B的高度差BH是 cm.
三、解答题(本题有6小题,共46分.)
19.已知:如图,AC=BD,AD=BC.求证:∠C=∠D.
20.如图,AE,AD分别是△ABC的高线和角平分线,且∠B=40°,∠C=60°,求∠DAE的度数.
21.方格纸中小正方形的顶点叫格点,点A和点B是格点,位置如图.
(1)在图1中确定格点C,使得△ABC是直角三角形,画出一个这样的△ABC,并直接写出线段AB的长.
(2)在图2中确定格点D,使得△ABD是等腰三角形,画出一个这样的△ABD.
22.如图,△ABC是等边三角形,点D是边AB上一点,以CD为边向上作等边△CDE,连结AE.
(1)求证:△BCD≌△ACE.
(2)若AE=1,AB=3,求AD的长.
23.根据以下素材,探索完成任务.
24.如图,在△ABC中,AC=BC=,∠ACB=120°,将一块足够大的直角三角尺PEF(∠E=90°,∠EPF=30°)按如图放置,顶点P在线段AB上滑动(不与点A,B重合),三角尺的直角边PE始终经过点C,斜边PF交AC于点D.
(1)当PD∥BC时,判断△BCP的形状,并说明理由;
(2)当△PCD是等腰三角形时,求出所有满足要求的BP的长;
(3)记点C关于PD的对称点为C′,当C′D⊥AC时,AP的长是 .
1.B
2.B
3.C
4.A
5.A
6.C
7.D
8.D
9.D
10.A
11.内错角相等,两直线平行
12.5
13.
14.1
15.3
16.40
17.6
18.12.5;15.5
19.证明:在△ABC和△BAD中,
,
∴△ABC≌△BAD(SSS),
∴∠C=∠D.
20.解:∵∠B=40°,∠C=60°,
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°.
∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠BAD=∠DAC=∠BAC=40°,
∴∠ADE=∠B+∠BAD=80°,
∴∠DAE=90°﹣∠ADE=90°﹣80°=10°.
21.(1)解:如图1中,△ABC即为所求,
;
AB=5
(2)解:如图2中,△ADB即为所求.
22.(1)证明:∵△ABC和△CDE都是等边三角形,
∴CB=AC,DC=EC,∠ACB=∠ECD=60°,
∴∠BCD=∠ACE=60°﹣∠ACD,
在△BCD和△ACE中,
,
∴△BCD≌△ACE(SAS).
(2)解:∵△BCD≌△ACE,AE=1,AB=3,
∴BD=AE=1,
∴AD=AB﹣BD=3﹣1=2,
∴AD的长是2.
23.解:任务一:右;
任务二:选择②∠B=40°;③∠CEA=20°.
∵BA=BC,∠B=40°,
∴∠BAC=∠BCA=(180°﹣40°)=70°,
∵DA=DE,
∴∠DAE=∠E=20°,
∵∠ACB=∠E+∠CAE,
∴∠CAE=70°﹣20°=50°,
∴∠CAD=∠CAE﹣∠DAE=30°,
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=70°+30°=100°.
猜想:∠BAD=2∠CAE;
任务三:结论:∠BAD=2∠CAE.
理由:设∠E=∠DAE=x,∠CAD=y.
∵BA=BC,
∴∠ACB=∠BAC=∠CAE+∠E=y+2x,
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=2x+2y,
∵∠CAE=∠CAD+∠DAE=x+y,
∴∠BAD=2∠CAE.
任务四:有,如图所示:结论:∠BAD=2∠CAE.
理由:设∠E=∠DAE=x,∠CAD=y.
∵BA=BC,
∴∠ACB=∠BAC=∠CAE+∠E=2x﹣y,
∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=2x﹣2y,
∵∠CAE=∠DAE﹣∠CAD=x﹣y,
∴∠BAD=2∠CAE.
24.(1)解:结论:△BCP是等腰三角形,
理由:当PD∥BC时,∠BCP=∠EPF=30°,
又∵∠ACB=120°,AC=BC
∴∠B=(180°-120°)÷2=30°,
∴∠B=∠BCP=30°
∴△BCP是直角三角形;
(2)解:如图,过点C作CH⊥AB于点H.
∵CA=CB=,CH⊥AB,
∴AH=HB,
∵∠A=30°,
∴CH=AC=,
∴AH=,
∴AB=2AH=3,
设∠PCB=α.则∠PCD=120°﹣α,
①当PC=PD时,△PCD是等腰三角形,
∴∠PCD=∠PDC=75°
∴∠α=120°﹣75°=45°,
∴∠APC=∠B+∠PCB=75°=∠PCA,
∴AP=AC,
∴PB=AB-AP=3-;
②当PD=CD时,△PCD是等腰三角形,
∴∠PCD=∠CPD=30°,即120°﹣α=30°,
∴α=90°,
此时BP=2CP=2PA,
∴PB=AB=2;
③当PC=CD时,△PCD是等腰三角形,
∴∠CDP=∠CPD=30°,
∴∠PCD=180°﹣2×30°=120°,
即120°﹣α=120°,
∴α=0°,
此时点P与点B重合(不符合题意).
综合所述,PB的值为或2;
(3)﹣三角形背景下角的关系探索
素材1
如图,已知等腰△ABC中,BA=BC,在腰BC的延长线上取点E,连结AE,作AE的中垂线交射线BC于点D,连结AD.
素材2
研究一个几何问题时,一般先根据几何语言画出几何图形.可能需要分类讨论.
素材3
当我们要论证一个一般性结论时,常常将问题先分成几种特例,在研究特例的过程中寻求规律,总结方法,猜测结论,再将规律、方法和结论迁移到一般情形中,这种数学推理方法叫做归纳法.
问题解决
任务1
补全图形
请根据素材1,把图形补全.你画的点D在点C的 ▲ 侧.
任务2
特例猜想
有下列条件:①AB=AC;②∠B=40°;③∠CEA=20°;④∠CEA=50°;请从中选择你认为合适的一个或两个条件作为已知条件,求出∠BAD和∠CAE的大小,并猜测∠BAD与∠CAE的数量关系.
任务3
一般结论
请根据你在任务1中所画的一般情况下的图形,写出∠BAD与∠CAE的数量关系,并说明理由.
任务4
拓展延伸
除了你在任务1中所画的情形外,点D相对于点C的位置还有不同的情形吗?若有,请画出图形,并直接写出∠BAD与∠CAE的数量关系.
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浙江省宁波2023年八年级上学期期中数学试卷(附答案): 这是一份浙江省宁波2023年八年级上学期期中数学试卷(附答案),共15页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。