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    河北省唐山市2023年八年级上学期期中数学试卷(附答案)

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    这是一份河北省唐山市2023年八年级上学期期中数学试卷(附答案),共15页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1.9的立方根是( )
    A.±3B. 3C. ± D.
    2.下列四个实数中,是无理数的是( )
    A.0B.C.D.
    3.分式 的值为0,则x的值为( )
    A.4B.-4C.D.任意实数
    4.下列说法正确的是( )
    A.25的平方根是5B.3是9的一个平方根
    C.负数没有立方根D.立方根等于它本身的数是0,1
    5.如图,点,在上,,.添加一个条件,不一定能证明的是( )
    A.B.C.D.
    6.解方程,以下去分母正确的是( )
    A.B.
    C.D.
    7.如图,表示 的点落在( )
    A.段①B.段②C.段③D.段④
    8.下列各式中,最简分式是( )
    A.B.C.D.
    9.如图1,在中,,.若,,则的度数为 ( )
    A.18°B.30°C.32°D.38°
    10.不改变分式的值,使分母的首项系数为正数,下列式子正确的是( )
    A.B.
    C.D.
    11.如图,,点B,A,E在同一条直线上,则下列说法中,正确的是( )
    A.B.
    C.D.
    12.把、同时扩大2倍,分式值保持不变的分式是( )
    A.B.C.D.
    13.关于x的分式方程有增根,则的值为( )
    A.B.C.﹣1D.﹣3
    14.我市某区为30万人接种新冠疫苗,由于市民积极配合这项工作,实际每天接种人数是原计划的1.2倍,结果提前20天完成了这项工作.设原计划每天接种万人,根据题意,所列方程正确的是( )
    A.B.
    C.D.
    15.若分式的值为正数,则x的取值范围是( )
    A.x>-2B.x<1C.x>-2且x≠1D.x>1
    16.如图,在长方形中,,点在线段上,且,动点在线段上,从点出发以的速度向点运动,同时点在线段上.以的速度由点向点运动,当与全等时,的值为( )
    A.2B.4C.4或D.2或
    二、填空题
    17.的绝对值是 .
    18.有一个数值转换器,原理如下:当输入的时,输出的等于 .
    19.如图,一个等腰直角三角形ABC物件斜靠在墙角处(∠O=90°),若OA=50cm,OB=28cm,则点C离地面的距离是 cm.
    20.已知,则分式的值为 .
    三、解答题
    21.已知正数a的两个平方根分别是和,与互为相反数.求的算术平方根.
    22.上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果,随后用手掌盖住了一部分,形式如下:
    • ﹣ =
    (1)聪明的你请求出盖住部分化简后的结果
    (2)当x=2时,y等于何值时,原分式的值为5
    23.如图,、分别在、上,是的中点,,求证:.
    24.某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫,甲种款型共用了7800元,乙种款型共用了6400元,甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍,甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元,求甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件?
    25.观察下列各式:
    (1)请利用上述规律计算:(要求写出计算过程) ;
    (2)请利用上述规律,解方程:.
    26.在数学探究课上,老师出示了这样的探究问题,请你一起来探究:
    已知:C是线段AB所在平面内任意一点,分别以AC,BC为边,在AB同侧作等边三角形ACE和BCD,联结AD,BE交于点P.
    (1)如图1,当点C在线段AB上移动时,线段AD与BE的数量关系是: .
    (2)如图2,当点C在直线AB外,且∠ACB<120°,上面的结论是否还成立?若成立请证明,不成立说明理由.
    (3)在(2)的条件下,∠APE的大小是否随着∠ACB的大小的变化而发生变化,若变化,写出变化规律,若不变,请求出∠APE的度数.
    1.D
    2.B
    3.A
    4.B
    5.D
    6.D
    7.A
    8.B
    9.D
    10.B
    11.A
    12.C
    13.A
    14.A
    15.C
    16.D
    17.
    18.
    19.28
    20.
    21.解:∵两个平方根分别是和,
    可得:,解得:,
    ∴.
    ∵与互为相反数.
    ∴,所以.
    ∴.
    ∴的算术平方根为3
    22.(1)解:∵

    ∴盖住部分化简后的结果为 ;
    (2)解:∵x=2时,原分式的值为5,即 ,
    ∴10﹣5y=2,
    解得:y= ,
    经检验,y= 是原方程的解,
    所以当x=2,y= 时,原分式的值为5.
    23.证明:是的中点,

    在和中,

    ≌,



    24.解:设乙种购进x件,则甲种购进1.5x件, 根据题意,得: +30= , 解得:x=40, 经检验x=40是原分式方程的解, 1.5x=60, 答:甲种购进60件,乙种购进40件.
    25.(1)解:原式
    (2)解:方程变形得:,
    整理得:,
    去分母得:,
    解得:,
    经检验,是原方程的根,
    则原方程的根是
    26.(1)解:AD=BE
    (2)解:AD=BE成立.
    证明:∵△ACE和△BCD是等边三角形
    ∴EC=AC,BC=DC,
    ∠ACE=∠BCD=60°,
    ∴∠ACE+∠ACB=∠BCD+∠ACB,即∠ECB=∠ACD;
    在△ECB和△ACD中,

    ∴△ECB≌△ACD(SAS),
    ∴BE=AD
    (3)解:∠APE不随着∠ACB的大小发生变化,始终是60°.如图2,设BE与AC交于Q,由(2)可知△ECB≌△ACD,∴∠BEC=∠DAC又∵∠AQP=∠EQC,∠AQP+∠QAP+∠APQ=∠EQC+∠CEQ+∠ECQ=180°
    ∴∠APQ=∠ECQ=60°,即∠APE=60°.
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