河北省唐山市2023年八年级上学期期中考试数学试题（附答案）

这是一份河北省唐山市2023年八年级上学期期中考试数学试题（附答案），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．观察下列图形，其中是三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．某三角形的三边长分别为3，6，，则可能是（ ）
A．3B．9C．6D．10
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．一个多边形的内角和为，外角和为，则的多边形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
6．已知，则的值等于（ ）
A．8B．2C．−3D．−8
7．长方形的面积是3a2－3ab＋6a，一边长为3a，则它的另一条边长为（ ）
A．2a－b＋2B．a－b＋2C．3a－b＋2D．4a－b＋2
8．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
9．如图，OP平分∠AOB，点E为OA上一点，OE＝4，点P到OB的距离是2，则△POE的面积为（ ）
A．4B．5C．6D．7
10．如图，四根木条钉成一个四边形框架，要使框架稳固且不活动，至少还需要添加木条（ ）
A．1根B．2根C．3根D．4根
11．下列各组图形中，BD是△ABC的高的图形是（ ）
A．B．
C．D．
12．如图，在△ABC中，∠A=90°，BE，CD分别平分∠ABC和∠ACB，且相交于F，，于点G，则下列结论 ①∠CEG = 2∠DCA；②CA平分∠BCG；③∠ADC =∠GCD；④∠DFB=∠A；⑤∠DFE=135°，其中正确的结论是（ ）
A．①②③B．①③④C．①③④⑤D．①②③④
二、填空题
13．等腰三角形的两边分别为1和2，则其周长为 ．
14．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A= ．
15．若，则 ．
16．计算：
17．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为 ．
18．在平面直角坐标系中，点，，作，使与全等（点与点不重合），则点坐标为 ．
三、解答题
19．
（1） ；
（2） ．
20．在计算（x+a）（x+b）时，甲把b错看成了6，得到结果是：x2+8x+12．
（1）求出a的值；
（2）在（1）的条件下，且b＝﹣3时，计算（x+a）（x+b）的结果．
21．在△ABC中，BC＝8，AB＝1；
（1）若AC是整数，求AC的长；
（2）已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为10，求△BCD的周长．
22．如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为，的正方形秧田，，其中不能使用的面积为．
（1）用含，的代数式表示中能使用的面积 ；
（2）若，，求比多出的使用面积．
23．如图， ，点 在 上.
（1）求证： 平分 ；
（2）求证： .
24．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”．如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“智慧三角形”．如图，∠MON=60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交射线OB于点C．
（1）∠ABO的度数为 °，△AOB （填“是”或“不是”） “智慧三角形”；
（2）若∠OAC=20°，求证：△AOC为“智慧三角形”；
（3）当△ABC为“智慧三角形”时，求∠OAC的度数．
25．问题背景：
（1）如图1，在四边形中，，，，，分别是，上的点，且，探究图中线段、、之间的数量关系，嘉琪同学探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ．
（2）探索延伸：①如图2，若在四边形中，，，、分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由．
②如图2，若五边形的面积为30，，，直接写出点到的距离．
1．B
2．C
3．A
4．D
5．A
6．D
7．B
8．C
9．A
10．A
11．B
12．C
13．5
14． 或80度
15．36
16．90000
17．13
18． 或 或
19．（1）解：
；
（2）解：
．
20．（1）解：∵（x＋a）（x＋6）
＝x2＋6x＋ax＋6a
＝x2＋（6＋a）x＋6a，
∴x2＋（6＋a）x＋6a＝x2＋8x＋12，
∴6＋a＝8，6a＝12，
解得a＝2；
（2）解：当a＝2，b＝−3时，
（x＋a）（x＋b）
＝（x＋2）（x−3）
＝x2−3x＋2x−6
＝x2−x−6．
21．（1）解：由题意得：BC﹣AB＜AC＜BC+AB，
∴7＜AC＜9，
∵AC是整数，
∴AC＝8；
（2）解：如图所示：
∵BD是△ABC的中线，
∴AD＝CD，
∵△ABD的周长为10，
∴AB+AD+BD＝10，
∵AB＝1，
∴AD+BD＝9，
∴△BCD的周长＝BC+BD+CD＝BC+AD+CD＝8+9＝17．
22．（1）
（2）解： 中能使用的面积为 ，
则 比 多出的使用面积为 ，
， ，
，
答： 比 多出的使用面积为50．
23．（1）证明：在 与 中，
∴
∴
即 平分 ；
（2）证明：由（1）
在 与 中，得
∴
∴
24．（1）30；是
（2）解：∠AOC＝60°，∠OAC＝20°，
∴∠AOC＝3∠OAC，
∴△AOC为“智慧三角形”；
（3）解：∵△ABC为“智慧三角形”，
①当点C在线段OB上时，∵∠ABO＝30°，
∴∠BAC＋∠BCA＝150°，∠ACB＞60°，∠BAC＜90°，
Ⅰ、当∠ABC＝3∠BAC时，∠BAC＝10°，
∴∠OAC＝80°，
Ⅱ、当∠ABC＝3∠ACB时，
∴∠ACB＝10°
∴此种情况不存在，
Ⅲ、当∠BCA＝3∠BAC时，
∴∠BAC＋3∠BAC＝150°，
∴∠BAC＝37.5°，
∴∠OAC＝52.5°，
Ⅳ、当∠BCA＝3∠ABC时，
∴∠BCA＝90°，
∴∠BAC＝60°，
∴∠OAC＝90°−60°＝30°，
Ⅴ、当∠BAC＝3∠ABC时，
∴∠BAC＝90°，
∴∠OAC＝0°，
∵点C与点O不重合，
∴此种情况不成立，
Ⅵ、当∠BAC＝3∠ACB时，
∴3∠ACB＋∠ACB＝150°，
∴∠ACB＝37.5°，
∴此种情况不存在，
②当点C在线段OB的延长线上时，
∵∠ACO＝30°，
∴∠ABC＝150°，
∴∠ACB＋∠BAC＝30°，
Ⅰ、当∠ACB＝3∠BAC时，
∴3∠BAC＋∠BAC＝30°，
∴∠BAC＝7.5°，
∴∠OAC＝90°＋∠BAC＝97.5°，
Ⅱ、当∠BAC＝3∠BCA时，
∴3∠BCA＋∠BCA＝30°，
∴∠BCA＝7.5°，
∴∠BAC＝3∠BCA＝22.5°，
∴∠OAC＝90°＋22.5°＝112.5°
当△ABC为“智慧三角形”时，∠OAC的度数为80°或52.5°或30°或97.5°或112.5°．
25．（1）
（2）解：①结论仍然成立
延长 到点 ，使 ，连接 ，
∵ ， ，
∴
在 和 中，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ， ．
在 和 中，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
② 点到 的距离即 的高
由①可得 ， ，
则 ，
解得 ，
即 点到 的距离为3