河北省唐山市2023年八年级上学期期中数学试卷（附答案）

这是一份河北省唐山市2023年八年级上学期期中数学试卷（附答案），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．9的立方根是（ ）
A．±3B． 3C． ± D．
2．下列四个实数中，是无理数的是（ ）
A．0B．C．D．
3．分式 的值为0，则x的值为（ ）
A．4B．-4C．D．任意实数
4．下列说法正确的是（ ）
A．25的平方根是5B．3是9的一个平方根
C．负数没有立方根D．立方根等于它本身的数是0，1
5．如图，点，在上，，．添加一个条件，不一定能证明的是（ ）
A．B．C．D．
6．解方程，以下去分母正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，表示 的点落在（ ）
A．段①B．段②C．段③D．段④
8．下列各式中，最简分式是（ ）
A．B．C．D．
9．如图1，在中，，．若，，则的度数为 （ ）
A．18°B．30°C．32°D．38°
10．不改变分式的值，使分母的首项系数为正数，下列式子正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．如图，，点B，A，E在同一条直线上，则下列说法中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．把、同时扩大2倍，分式值保持不变的分式是（ ）
A．B．C．D．
13．关于x的分式方程有增根，则的值为（ ）
A．B．C．﹣1D．﹣3
14．我市某区为30万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了这项工作．设原计划每天接种万人，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
15．若分式的值为正数，则x的取值范围是（ ）
A．x>-2B．x-2且x≠1D．x>1
16．如图，在长方形中，，点在线段上，且，动点在线段上，从点出发以的速度向点运动，同时点在线段上．以的速度由点向点运动，当与全等时，的值为（ ）
A．2B．4C．4或D．2或
二、填空题
17．的绝对值是 ．
18．有一个数值转换器，原理如下：当输入的时，输出的等于 ．
19．如图，一个等腰直角三角形ABC物件斜靠在墙角处（∠O＝90°），若OA＝50cm，OB＝28cm，则点C离地面的距离是 cm．
20．已知，则分式的值为 ．
三、解答题
21．已知正数a的两个平方根分别是和，与互为相反数．求的算术平方根．
22．上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下：
• ﹣ ＝
（1）聪明的你请求出盖住部分化简后的结果
（2）当x＝2时，y等于何值时，原分式的值为5
23．如图，、分别在、上，是的中点，，求证：．
24．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，求甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？
25．观察下列各式：
（1）请利用上述规律计算：（要求写出计算过程） ；
（2）请利用上述规律，解方程：．
26．在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：
已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC，BC为边，在AB同侧作等边三角形ACE和BCD，联结AD，BE交于点P．
（1）如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD与BE的数量关系是： ．
（2）如图2，当点C在直线AB外，且∠ACB＜120°，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由．
（3）在（2）的条件下，∠APE的大小是否随着∠ACB的大小的变化而发生变化，若变化，写出变化规律，若不变，请求出∠APE的度数．
1．D
2．B
3．A
4．B
5．D
6．D
7．A
8．B
9．D
10．B
11．A
12．C
13．A
14．A
15．C
16．D
17．
18．
19．28
20．
21．解：∵两个平方根分别是和，
可得：，解得：，
∴．
∵与互为相反数．
∴，所以．
∴．
∴的算术平方根为3
22．（1）解：∵
，
∴盖住部分化简后的结果为 ；
（2）解：∵x＝2时，原分式的值为5，即 ，
∴10﹣5y＝2，
解得：y＝ ，
经检验，y＝ 是原方程的解，
所以当x＝2，y＝ 时，原分式的值为5．
23．证明：是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
，
．
24．解：设乙种购进x件，则甲种购进1.5x件， 根据题意，得： +30＝ ， 解得：x＝40， 经检验x＝40是原分式方程的解， 1.5x＝60， 答：甲种购进60件，乙种购进40件．
25．（1）解：原式
（2）解：方程变形得：，
整理得：，
去分母得：，
解得：，
经检验，是原方程的根，
则原方程的根是
26．（1）解：AD=BE
（2）解：AD=BE成立．
证明：∵△ACE和△BCD是等边三角形
∴EC=AC，BC=DC，
∠ACE=∠BCD=60°，
∴∠ACE+∠ACB=∠BCD+∠ACB，即∠ECB=∠ACD；
在△ECB和△ACD中，
，
∴△ECB≌△ACD（SAS），
∴BE=AD
（3）解：∠APE不随着∠ACB的大小发生变化，始终是60°．如图2，设BE与AC交于Q，由（2）可知△ECB≌△ACD，∴∠BEC=∠DAC又∵∠AQP=∠EQC，∠AQP+∠QAP+∠APQ=∠EQC+∠CEQ+∠ECQ=180°
∴∠APQ=∠ECQ=60°，即∠APE=60°．