2023-2024学年福建省龙岩市八年级上册期中数学模拟试题（含解析）（附答案）

这是一份2023-2024学年福建省龙岩市八年级上册期中数学模拟试题（含解析）（附答案），共17页。试卷主要包含了“致中和，天地位焉，万物育焉，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A．清华大学 B．北京大学C．中国人民大学 D．浙江大学
2．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．（ab）2＝ab2
3．如图，在△ABC中，边AB上的高是（ ）
A． CEB．BEC．AFD．BD
第3题 第4题 第6题 第7题
4．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（ ）
A．54°B．56°C．60°D．66°
5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
6．如图，D为△ABC边AB上一点，连接CD，则下列推理过程中，因果关系与所填依据不符的是（ ）
A．∵∠A＝∠B（已知）∴BC＝AC（等角对等边）
B．∵AC＝BC，AD＝BD（已知）∴∠ACD＝∠BCD（等腰三角形三线合一）
C．∵AD＝BD，∠ACD＝∠BCD（已知）∴CD⊥AB（等腰三角形三线合一）
D．∵AD＝BD，CD⊥AB（已知）∴AC＝BC（线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等）
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝15cm．AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E．AC的垂直平分线交AC于点G，交BC于点F．则EF的长为（ ）
A．6cmB．5cmC．4cmD．3cm
8．如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D＝28°，则∠A+∠B+∠C+∠F的度数为（ ）
A．236°B．208°C．152°D．62°
第8题 第10题 第13题 第14题 第15题
9．在平面内，若AB＝6，BC＝4，∠A＝30°，则可以构成的△ABC的个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．不少于2个
10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是∠BAC的平分线，AD＝4．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（ ）
A．B．4C．5D．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.计算(2ab2)3= .
12．在平面直角坐标系中点A（3，4）关于x轴对称点的坐标为 ．
13．如图所示的正方形的方格中，∠1+∠3﹣∠2＝°．
14．如图，点F在正五边形ABCDE的内部，△ABF为等边三角形，连接EF，则∠AEF的度数为 °．
15．如图的三角形纸片中，AB＝14，AC＝10．沿过点A的直线折叠这个三角形，使得点C落在AB边上的点E处，折痕为AD，若△BDE的周长为12，则BC的长为．
16．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N．CD与BM相交于点E，若点E是CD的中点，下列结论：①∠AMD＝45°；②NE﹣EM＝MC；③EM：MC：NE＝1：2：3；④S△ACD＝2S△DNE．其中正确的结论有 ．（填写序号即可）
三解答题：（第17题～25题，共86分）
17.（1）（4分）计算： (2xy2－3xy)·2xy
(2)（4分）先化简，再求值：（x–2）（2x+2）﹣x（x﹣2），其中x＝﹣2．
18.（8分）如图，已知B、E、C、F在同一条直线上，AC∥DF，
BE＝CF，AC＝DF，AC、DE相交于点M．
求证：△ABC≌△DEF
19．（8分）已知：如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，AD平分∠BAC，且AD＝AE；求∠EDC的度数．
20.（4+4=8分）如图，已知在△ABC中，AB=AC．
（1）试用直尺和圆规在AC上找一点D，使AD=BD（不写作法，但需保留作图痕迹）；
（2）在（1）中，连接BD，若BD=BC，求∠A的度数.
21.（4+4=8分）
如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于
E，F在AC上，BD=DF
（1）求证：CF=EB；
（2）若AF=2,EB=1,求AB的长.
22.（3+3+4=10分）观察下列各式：
（x﹣1）÷（x﹣1）＝1；
（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1；
（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1；
（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1；
（1）根据上面各式的规律可得（xn+1﹣1）÷（x﹣1）＝；
（2）利用（1）的结论求22023+22022+…+2+1的值；
（3）若1+x+x2+…+x2023＝0，求x2024的值．
23.（4+6=10分）已知：等边△ABC中．
(1)如图1，点M是BC的中点，点N在AB边上，满足，求的值；
(2)如图2，点M在AB边上（M为非中点，不与A，B重合），点N在CB的延长线上且，求证：
24.（3+3+6=12分）概念学习
规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．
从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．
理解概念：
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”；
概念应用：
（2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°．求证：CD为△ABC的等角分割线；
动手操作：
（3）在△ABC中，若∠A＝50°，CD是△ABC的等角分割线，请求出所有可能的∠ACB的度数．
25.（3+5+6=14分）在平面直角坐标系中，A（﹣5，0），B（0，5），点C为x轴正半轴上一动点，过点A作AD⊥BC交y轴于点E．
（1）如图①，若C（3，0），求点E的坐标；
（2）如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且OC＜5，其它条件不变，连接DO，求证：DO平分∠ADC；
（3）若点C在x轴正半轴上运动，当OC+CD＝AD时，求∠OBC的度数．
八年级数学试卷答案
一选择题（每小题4分，共40分）
1．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ B ）
A．清华大学 B．北京大学C．中国人民大学 D．浙江大学
2．下列计算正确的是（ C ）
A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．（ab）2＝ab2
3．如图，在△ABC中，边AB上的高是（ A ）
A． CEB．BEC．AFD．BD
第3题 第4题 第6题 第7题
4．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（ D ）
A．54°B．56°C．60°D．66°
5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（ D ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
6．如图，D为△ABC边AB上一点，连接CD，则下列推理过程中，因果关系与所填依据不符的是（ C ）
A．∵∠A＝∠B（已知）∴BC＝AC（等角对等边）
B．∵AC＝BC，AD＝BD（已知）∴∠ACD＝∠BCD（等腰三角形三线合一）
C．∵AD＝BD，∠ACD＝∠BCD（已知）∴CD⊥AB（等腰三角形三线合一）
D．∵AD＝BD，CD⊥AB（已知）∴AC＝BC（线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等）
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝15cm．AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E．AC的垂直平分线交AC于点G，交BC于点F．则EF的长为（B ）
A．6cmB．5cmC．4cmD．3cm
8．如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D＝28°，则∠A+∠B+∠C+∠F的度数为（ B ）
A．236°B．208°C．152°D．62°
第8题 第10题 第13题 第14题 第15题
9．在平面内，若AB＝6，BC＝4，∠A＝30°，则可以构成的△ABC的个数是（ C ）
A．0个B．1个C．2个D．不少于2个
10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是∠BAC的平分线，AD＝4．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（ A ）
A．B．4C．5D．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.计算(2ab2)3= 8a3b6
12．在平面直角坐标系中点A（3，4）关于x轴对称点的坐标为 （3，-4）．
13．如图所示的正方形的方格中，∠1+∠3﹣∠2＝45 °．
14．如图，点F在正五边形ABCDE的内部，△ABF为等边三角形，连接EF，则∠AEF的度数为 66°．
15．如图的三角形纸片中，AB＝14，AC＝10．沿过点A的直线折叠这个三角形，使得点C落在AB边上的点E处，折痕为AD，若△BDE的周长为12，则BC的长为 8 ．
16．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N．CD与BM相交于点E，若点E是CD的中点，下列结论：①∠AMD＝45°；②NE﹣EM＝MC；③EM：MC：NE＝1：2：3；④S△ACD＝2S△DNE．其中正确的结论有
①②③．（填写序号即可）
三解答题：（第17题～25题，共86分）
17.（1）（4分）计算： (2xy2－3xy)·2xy
解：原式=4x2y3-6x2y2
(2)（4分）先化简，再求值：（x–2）（2x+2）﹣x（x﹣2），其中x＝﹣2．
解：原式=x2-4,把x=-2代入原式=0
18．如图，已知B、E、C、F在同一条直线上，AC∥DF，BE＝CF，AC＝DF，AC、DE相交于点M．
求证：△ABC≌△DEF；
【解答】证明：（1）∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE，
∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
19．（8分）已知：如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，AD平分∠BAC，且AD＝AE；求∠EDC的度数．
20.（4+4=8分）如图，已知在△ABC中，AB=AC．
（1）试用直尺和圆规在AC上找一点D，使AD=BD（不写作法，但需保留作图痕迹）；
（2）在（1）中，连接BD，若BD=BC，求∠A的度数.
21.（4+4=8分）
如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于
E，F在AC上，BD=DF
（1）求证：CF=EB；
（2）若AF=2,EB=1,求AB的长.
22. 观察下列各式：
（x﹣1）÷（x﹣1）＝1；
（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1；
（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1；
（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1；
（1）根据上面各式的规律可得（xn+1﹣1）÷（x﹣1）＝ xn+xn﹣1+…+x+1 ；
（2）利用（1）的结论求22023+22022+…+2+1的值；
（3）若1+x+x2+…+x2023＝0，求x2024的值．
解：（1）由已知发现，结果的规律：按x进行降幂排列，各项系数为1，最高次项的次数为等式前面的最高次数减1，
可知：（xn+1﹣1）÷（x﹣1）＝xn+xn﹣1+…+x+1，
（2）22023+22022+…+2+1＝（22024﹣1）÷（2﹣1）＝22024﹣1；
（3）由1+x+x2+…+x2023＝0可得，
（x2024﹣1）÷（x﹣1）＝0，
∴x2024﹣1＝0且x﹣1≠0，
∴x2024＝1．
23.已知：等边△ABC中．
(1)如图1，点M是BC的中点，点N在AB边上，满足，求的值；
(2)如图2，点M在AB边上（M为非中点，不与A，B重合），点N在CB的延长线上且，求证：．
【详解】（1）∵△ABC为等边三角形，
∴，，
∵点M是BC的中点，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
设，则，，
∴，
∴．
（2）如图2，
过点M作交AC于点G，
∴，
∴△AMG为等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵△AMG为等边三角形，
∴，
∴．
24.【解答】解：（1）△ABC与△ACD，△ABC与△BCD，△ACD与△BCD是“等角三角形”；
（2）在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝80°
∵CD为角平分线，
∴∠ACD＝∠DCB＝∠ACB＝40°，
∴∠ACD＝∠A，∠DCB＝∠A，
∴CD＝DA，
在△DBC中，∠DCB＝40°，∠B＝60°，
∴∠BDC＝180°﹣∠DCB﹣∠B＝80°，
∴∠BDC＝∠ACB，
∵CD＝DA，∠BDC＝∠ACB，∠DCB＝∠A，∠B＝∠B，
∴CD为△ABC的等角分割线；
（3）当△ACD是等腰三角形，如图2，DA＝DC时，∠ACD＝∠A＝50°，
∴∠ACB＝∠BDC＝50°+50°＝100°，
当△ACD是等腰三角形，如图3，DA＝AC时，∠ACD＝∠ADC＝65°，∠BCD＝∠A＝50°，
∴∠ACB＝50°+65°＝115°，
当△ACD是等腰三角形，CD＝AC的情况不存在，
当△BCD是等腰三角形，如图4，DC＝BD时，∠ACD＝∠BCD＝∠B＝＝，
∴∠ACB＝，
当△BCD是等腰三角形，如图5，DB＝BC时，∠BDC＝∠BCD，
设∠BDC＝∠BCD＝x，
则∠B＝180°﹣2x，
则∠ACD＝∠B＝180°﹣2x，
由题意得，180°﹣2x+50°＝x，
解得，x＝，
∴∠ACD＝180°﹣2x＝，
∴∠ACB＝，
综上所述：∠ACB的度数为100°或115°或或．
25.【解答】（1）解：如图1，
∵AD⊥BC，AO⊥BO，
∴∠AOE＝∠BDE＝∠BOC＝90°，
∴∠OAE+∠ACD＝90°，
∠OBC+∠ACD＝90°，
∴∠OAE＝∠OBC，
∵A（﹣5，0），B（0，5），
∴OA＝OB＝5．
在△AOE和△BOC中，
，
∴△AOE≌△BOC（ASA），
∴OE＝OC，
∴点C坐标为（3，0），
∴OE＝OC＝3，
∴E（0，3）；
（2）证明：如图2，
过O作OM⊥DA于M，ON⊥DC于N，
由（1）知，
△AOE≌△BOC，
∴S△AOE＝S△BOC，
∴，
又AE＝BC，
∴OM＝ON，
又OM⊥AE，ON⊥BC，
∴DO平分∠ADC；
（3）解：（方法一）如图3，
在DA上截取DP＝DC，连接OP，
又∠PDO＝∠CDO，OD＝OD，
∴△OPD≌△OCD（SAS），
∴OC＝OP，∠OPD＝∠OCD，
∵OC+CD＝AD，
∴OC＝AD﹣CD，
∴AD﹣DP＝OP，
即AP＝OP，
∴∠PAO＝∠POA，
∴∠OPD＝∠PAO+∠POA＝2∠PAO＝∠OCB，
又∵∠PAO+∠OCD＝90°，
∴3∠PAO＝90°，
∴∠PAO＝30°，
∵∠OAP＝∠OBC，
∴∠OBC＝∠PAO＝30°；
（方法二）如图4，
延长DC至F，是CF＝OC，
∴∠F＝∠COF，
∴∠DCO＝∠F+∠COF＝2∠F，
∵OC+CD＝AD，
∴CF+CD＝AD，
即DF＝AD，
由（2）知，
∠ADO＝∠ODC，
∵OD＝OD，
∴△ADO≌△FDO（SAS），
∴∠F＝∠OAE，
∵∠OAE＝∠OBC，
∴∠F＝∠OBC，
在△BOF中，
∠F+∠BOF+∠OBC＝180°，
∴∠OBC+（90°+∠OBC）+∠OBC＝180°，
∴∠OBC＝30°．