人教版七年级下册数学《第8章 二元一次方程组》单元测试卷2

人教版七年级下册数学

《第八章 二元一次方程组》单元测试题

一、单选题

1．二元一次方程2x+y＝5的正整数解有（　　）

A．一组 B．2组 C．3组 D．无数组

2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（   ）

A． B． C． D．

3．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　）

A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3

4．方程组的解为

A． B． C． D．

5．若关于x，y的方程组没有实数解，则(　　)

A．ab＝－2   B．ab＝－2且a≠1      C．ab≠－2  D．ab＝－2且a≠2

6．若，则x，y的值为（       ）

A． B． C． D．

7． 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（   ）

A． B．

C． D．

8．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（　　）

A． B． C． D．

9．已知一个两位数，十位上的数字x比个位上的数字y大1，若互换个位与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这个两位数所列出的方程组中，正确的是（       ）

A． B．

C． D．

10．方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（　　）

A．1、2 B．1、5 C．5、1 D．2、4

11．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（   ）

A．±2 B． C．2 D．4

12．已知关于、的方程组以下结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②存在实数，使得；③当时，；④不论取什么实数，的值始终不变，其中正确的是（       ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

二、填空题

13．已知二元一次方程组，则x﹣y＝_____，x+y＝_____．

14．若则的值为_____.

15．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问安排______名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．

16．若关于x，y的二元一次方程组的解x、y互为相反数，则点在第_______象限．

17．已知方程组的解是， 则方程组的解是_________．

三、解答题

18．解方程组：（1）；     （2）；

（3）；                  （4）.

19．已知关于x，y的方程组与有相同的解，求a，b的值．

20．甲、乙两名同学在解方程组时，甲解题时看错了m，解得   ；乙解题时看错了n，解得．请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解．

21．已知2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨．用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆，一次运完，且每辆车都满载货物．根据以上信息解答下列问题：

（1）1辆A型车和1辆B型车载满货物一次分别可运货物多少吨？

（2）请帮助物流公司设计租车方案.

（3）若A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元．请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费．

22．阅读材料：善思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法:

解：将方程②变形：4x+10y+y=5,即2（2x+5y）+y=5③；

把方程①代入③，得：2×3+y=5,所以y=-1；

把y=-1代入①得，x=4,所以方程组的解为.

请你模仿小军的“整体代入”法解方程组

23．已知关于x，y的方程组

(1)请直接写出方程x＋2y－6＝0的所有正整数解；

(2)若方程组的解满足x＋y＝0，求m的值；

(3)无论实数m取何值时，方程x－2y＋mx＋5＝0总有一个固定的解，求出这个解．

(4)若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值．

参考答案

1．B  2．A  3．D  4．D 5．A  6．D  7．D  8．A  9．D  10．C

11．C  12．B

13．-1     5

14．5

15．25

16．四

17．

解析：根据题意，把方程组的解代入，

可得，把①和②分别乘以5可得，和所求方程组比较，可知，因此方程组的解为.

18．（1）；（2）；（3）；（4）；

解析：（1）①+②得，4x=8，

解得，x=2，

把x=2代入①得，y=1，

即方程组的解为 ；

（2）①×2+②，得7x=-7，

解，得x=-1

把x=-1代入①，得y=3，

即方程组的解为；

（3）①×4+②×3得，8x+9x=28+6，

解得x=2

把x=2代入②得y=1，

即方程组的解为 ；

（4）原方程组整理得

①+②得6x=18，

解得x=3，

②-①得4y=2，

解得y=，

即方程组的解为 ；

19．．

解析：由题意可将x＋y＝5与2x－y＝1组成方程组，

解得：．

把代入4ax＋5by＝－22，得：8a＋15b＝－22．①

把代入ax－by－8＝0，得：2a－3b－8＝0．②

①与②组成方程组，得：，

解得：．

20．n = 3， m = 4，

解析：由题意可知是方程的解，

∴，解得n=3；

是方程的解，

∴，解得m=4；

∴原方程组为： ，解此方程组得，

∴m=4，n=3，原方程组的解为：.

21．(1)1辆A型车载满货物每次可运货物3吨，1辆B型车载满货物一次可运货物4吨.(2) 有三种租车方案：方案一，租用A型车9辆，B型车1辆;方案二，租用A型车5辆，B型车4辆;方案三，租用A型车1辆，B型车7辆．（3）选择方案三最省钱，最少的租车费为940元．

解析：（1）设A、B型车都装满货物一次每辆车装x吨、y吨，

则 ，

解得：，

（2）结合题意和上一问得：3a+4b=31，

∴a=，

因为a，b都是正整数，

∴或或，

有三种租车方案：

方案一：A型车9辆，B型车1辆；

方案二：A型车5辆，B型车4辆；

方案三：A型车1辆，B型车7辆；

（3）A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元，

方案一：9100+1120=1020；

方案二：5100+4120=980；

方案三：1100+7120=940；

∵1020＞980＞940，

∴方案三最省钱，费用为940元．

22．

解析：

将方程②变形：3（3x-2y）+2y=19．

将方程①代入③，得3×5+2y=19．y=2

把y=2代入①得 x=3

∴方程组的解为.

23．（1）， （2）m=（3）（4）

解析：（1）                                 

（2）                                 解得

把代入，解得m=

（3）

（4）

①+②得：

解得，

∵x恰为整数，m也为整数，

∴2+m=1或2+m=-1,

解得