广东省广州市番禺区恒润实验学校2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试题（原卷版）

这是一份广东省广州市番禺区恒润实验学校2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试题（原卷版），文件包含单元质量评价六第6章试卷教师版2023-2024沪教版化学九年级下册docx、单元质量评价六第6章试卷学生版2023-2024沪教版化学九年级下册docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。
⒈本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷用2B铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷用黑色钢
笔、签字笔在答题卷上作答；
⒉考试时间120分钟
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题（本大题共10小题，请将正确选项前的字母代号填（涂）在答卷相应位置）
1. 25的算术平方根是（ ）
A. 5B. C. ﹣5D. ±5
【答案】A
【解析】
【详解】一个正数的正的平方根为这个数的算术平方根．因为=25，则25的算术平方根为5．
故选：A．
2. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用相反数的定义求解即可．
【详解】解：的相反数是：
，
故选：C．
【点睛】本题考查了实数的性质和求一个数的相反数，主要利用了相反数的定义，熟记概念是解题的关键．
3. 点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．
【详解】解：∵点P（﹣2，1）的横坐标为负，纵坐标为正，
∴点P位于第二象限．
故选B．
4. 已知是二元一次方程的一组解，则a的值为（ ）
A. 2B. C. 1D.
【答案】C
【解析】
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
【详解】把代入方程，得，
解得.
故选C.
【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
5. 如果ab，那么下列不等式不成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式基本性质逐项判断即可得．
【详解】A、，成立；
B、不等式的两边同减去3，不改变不等号的方向，即，成立；
C、不等式的两边同乘以正数，不改变不等号的方向，即，成立；
D、不等式的两边同乘以负数，改变不等号的方向，即，不成立；
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．
6. 如图，下列条件中不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理逐项判定即可．
【详解】解：A、由∠3＝∠4，根据内错角相等，两直线平行可判定AB//CD，故本选项不符合题意；
B、由∠1＝∠5，根据同位角相等，两直线平行可判定AB//CD，故本选项不符合题意；
C、由∠1＋∠4＝180°，∠5＋∠4＝180°，可得∠1＝∠5，然后根据同位角相等，两直线平行可判定AB∥CD，故本选项不符合题意；
D、由∠3＝∠5不能判定AB∥CD，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定方法是解答本题的关键．
7. 在下列实数，0.121221222…，，﹣8，，，中无理数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】C
【解析】
【分析】无理数包括三方面的数：①含的式子，②一些有规律的无限不循环小数，③开方开不尽的数，根据以上内容判断即可．
【详解】解：无理数有，，，，共个，
故选：C．
【点睛】此题考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无理数是无限不循环小数．
8. 如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足为D，AB=3，AC=4，AD= ，BD=，则点B到直线AD的距离为（ ）
A. B. C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离求解即可.
【详解】∵AD⊥BC，
∴点B到直线AD的距离为线段BD的长.
∵BD=，
∴点B到直线AD的距离为.
故选A.
【点睛】本题考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线距离的概念是解答本题的关键.
9. 下列调查中，不适合用抽样调查方式的是（）.
A. 调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量
B. 调查某电视剧的收视率
C. 调查一批炮弹的杀伤力
D. 调查一片森林的树木有多少棵
【答案】A
【解析】
【分析】根据“抽样调查和全面调查各自的特点和适用范围”进行分析判断即可.
【详解】A选项中，调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量应该使用“全面调查”，不适合用“抽样调查”；
B选项中，调查某电视剧的收视率适用适用“抽样调查”；
C选项中，调查一批炮弹的杀伤力适合使用“抽样调查”；
D选项中，调查一片森林的树木有多少棵适合使用“抽样调查”.
故选A.
【点睛】熟悉“抽样调查和全面调查各自的特点”是解答本题的关键.
10. 一个正数的平方根是和，则这个数为（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，互为相反数的两个数的和为0，可得m的值，计算即可答案．
【详解】解：由题意得：(2m+3)+(m+1)=0，
∴ ，
∴m+1=−，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了对平方根概念的理解，解题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题（本大题共6小题）
11. 已知方程2x-y=3，用含y的代数式表示x为_______．
【答案】
【解析】
【分析】将y看做已知数求出x即可．
【详解】解：2x-y=3，
得到2x=y+3，

故答案为：．
【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看作已知数求出x．
12. 把命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果……那么……”的形式：____________________
【答案】如果两直线平行，那么内错角相等
【解析】
【分析】根据命题“两直线平行，内错角相等”的题设和结论进行分析解答即可.
【详解】把命题“两直线平行，内错角相等”改写成“如果那么”的形式为：
如果两直线平行，那么内错角相等
【点睛】知道命题“两直线平行，内错角相等”的题设是“两直线平行”，结论是“内错角相等”是解答本题的关键.
13. 的小数部分为_________．
【答案】﹣4
【解析】
【详解】解：∵＜＜，∴4＜＜5，∴的整数部分是4，∴的小数部分是﹣4．
故答案为﹣4．
14. 如图，AB∥CD，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG=20°，则∠HFD为____°．
【答案】35
【解析】
【分析】根据平行线的性质求解即可．
【详解】解：∵∠AEG=20°，∠GEF=45°，
∴∠AEF=65°，
∵AB//CD，
∴∠EFD=∠AEF=65°，
∵∠EFH=30°，
∴∠HFD=65°-30°=35°，
故答案为：35．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补．在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角．
15. 若点 在第三象限，则的取值范围是________.
【答案】
【解析】
【分析】根据第三象限内点的横纵坐标是负数，列不等式组求解即可．
【详解】∵点（3m-1，m+3）在第三象限，
,
解得m＜-3．
故答案是：m＜-3．
【点睛】考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
16. 甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元．设甲服装的成本是元，乙服装的成本是元，根据题意可列方程组为____．
【答案】
【解析】
【分析】设甲服装的成本是x元，乙服装的成本是y元，根据“甲、乙两件服装的成本共500元，”“共获利157元”，列方程组解决问题．
【详解】解：设甲服装的成本是x元，乙服装的成本是y元，由题意得
，
故答案为：．
【点睛】此题考查从实际问题中抽出二元一次方程组，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
三、解答题（本大题共9小题）
17. 计算：
（1）解方程组
（2）解不等式≤，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】（1）
（2），数轴表示见解析
【解析】
【分析】（1）先将两个方程化简成一般形式，再用加减法解即可；
（2）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来．
【小问1详解】
解：整理得
①×2+②得，x=2
把x=2代入①得：y=3
∴原方程组的解是 ．
【小问2详解】
解：去括号得：≤
移项得：5x-8x≤-2+8
合并同类项得：-3x≤6
系数化为1，得：x≥-2
在数轴上表示为：
【点睛】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解题的关键是会正确解方程组和不等式．
18 一次球赛每队均需参赛16场，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．已知东方队参加完比赛后负了3场，积分超过了30分，问这支球队至少胜了多少场？
【答案】至少要胜9场
【解析】
【详解】试题分析：得分会超过29分，就是已知不等关系：得分＞30分．设这个球队胜了x场根据这个不等关系就可以列出不等式，求出胜的场数的范围．
试题解析：设这个球队胜了x场，则平了（16﹣x﹣3）场，
依题意可得3x+（16﹣x﹣3）+3×0＞30，
解得x＞8.5，
故至少要胜9场．
点睛：考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，正确表示出比赛的得分，是解决本题的关键．
19. 在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB边上一点， ∠BCE=15°，EF∥AD交DC于点F.
（1）依题意补全图形，求∠FEC的度数；
（2）若∠A=140°，求∠AEC的度数.
【答案】（1）补全的图形见解析，15°；（2）55°．
【解析】
【分析】（1）按题目要求进行补全图形可得EF∥BC，从而可求∠FEC=15°；
（2）根据EF∥AD得∠AEF+∠A=180°；又∠A=140°，故可求∠AEF，从而可求出结论.
【详解】解：（1）补全的图形如图所示．
∵AD∥BC，EF∥AD，
∴EF∥BC．
∴∠FEC=∠BCE．
∵∠BCE=15°，
∴∠FEC=15°．
（2）∵EF∥AD，
∴∠AEF+∠A=180°.
∵∠A=140°，
∴∠AEF=40°．
∴∠AEC=55°．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，知道平行一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
20. 关于、的方程组，甲正确地解出，乙因把看错了，解得，求的平方根．
【答案】
【解析】
【分析】根据甲正确地解得，可把代入原方程组，根据乙仅因抄错了题中的c，解得，可把代入第一个方程，即可得到a、b、c的值，代入所求的代数式即可．
【详解】解：∵甲正确地解出
∴
解得c=-2，
∵乙因把看错了，解得，
∴把代入原方程组的第一个方程得：-2a+2b=2
和3a-2b=2组成方程组，得
解得 ，
∴=4-5-（-2）=3的平方根为．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义及解二元一次方程组，解题的关键是理解二元一次方程组的解，并能正确求解二元一次方程组．
21. 商场正在销售帐篷和棉被两种防寒商品，已知购买1顶帐篷和2床棉被共需300元，购买2顶帐篷和3床棉被共需510元．
（1）求1顶帐篷和1床棉被的价格各是多少元；
（2）某学校准备购买这两种防寒商品共80件送给灾区，要求每种商品都要购买，且帐篷的数量多于棉被的数量，但因为学校资金不足，购买总金额不能超过8500元，请问学校共有哪几种购买方案？
【答案】（1）帐篷120元，棉被90元
（2）3种购买方案：帐篷41顶，棉被39床；帐篷42顶，棉被38床；帐篷43顶，棉被37床
【解析】
【分析】（1）根据1顶帐篷的钱数+2床棉被的钱数=300元，2顶帐篷的钱数+3床棉被的钱数=510元，可得出方程组，解出即可；
（2）设帐篷a顶，则棉被（80-a）床，再由购买总金额不能超过8500元，可得出不等式组，解出即可．
【小问1详解】
解：设一顶帐篷x元，一床棉被y元，
则，
解得：．
答：1顶帐篷120元，1床棉被90元；
小问2详解】
解：设帐篷a顶，则棉被（80-a）床，
由题意，得：，
解得：，
∴a取41，42，43共三种．
①购买41顶帐篷39床被子；
②购买42顶帐篷38床被子；
③购买43顶帐篷37床被子；
【点睛】本题考查一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解题的关键是弄清题意，找出相等关系列出方程组或不等式组．
22. “富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，设计了如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查．根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图．
根据以上信息，解决下列问题：
（1）条形统计图中“汤包”的人数是 ，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为 °；
（2）根据抽样调查结果，请你估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有多少人？
【答案】（1）48人，72；（2）300．
【解析】
【分析】（1）由喜欢“其他”的人数除以所占的百分比即可求出调查的总人数；由喜欢“汤包”所占的百分比乘以总人数求出“汤包”的人数；由喜欢“蟹黄包”的人数除以调查的总人数即可得到所占的百分比，再乘以360即可求出结果；
（2）用顾客中喜欢“汤包”所占的百分比，乘以1000即可得到结果．
【详解】（1）8÷5%=160（人），
160×30%=48（人），
32÷160×360°=0.2×360°=72°，
故条形统计图中“汤包”的人数是48人，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为72°，
故答案为48人，72；
（2）30%×1000=300（人），
故估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有300人，
【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，根据样本估计总体，根据统计图获取信息是解题的关键．
23. 已知关于的不等式组
（1）当时，求该不等式组的整数解；
（2）若原不等式组的整数解只有7，8，求的取值范围．
【答案】（1）5 （2）
【解析】
【分析】（1）将m=10代入原不等式组，解不等式组，找到整数解即可；
（2）先求出含m的不等式组的解集，根据原不等式组的整数解只有7，8，确定两个解的最小的范围是最小整数值，最大整数值，即可得到m的取值范围．
【小问1详解】
解：当m=10时，关于的不等式组
即为
解不等式①得：
解不等式②得：
∴该不等式组的解集为：
∴该不等式组的整数解为：5
【小问2详解】
解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∵原不等式组的整数解只有7，8
∴
解不等式③得：
解不等式④得：
∴
即m的取值范围是．
24 如图1，已知∠A+∠E+∠F+∠C=540°．
（1）试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，∠PAB=3∠PAQ，∠PCD=3∠PCQ，试判断∠APC与∠AQC的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）AB∥CD．理由见解析；（2）∠AQC=∠APC．理由见解析．
【解析】
【分析】（1）分别过点E、F作EM∥AB，FN∥AB，求出EM∥FN∥AB，根据平行线的性质和已知推出∠2+∠C=180°，根据平行线的判定得出即可；
（2）设∠PAQ=x，∠PCD=y，求出∠PAB=3x，∠BAQ=2x，∠PCD=3y，∠QCD=2y，过P作PG∥AB，过Q作QH∥AB，根据平行线的性质求出∠AQC=2x+2y=2（x+y），∠APC=3x+3y=3（x+y），即可得出答案．
【详解】解:（1）AB∥CD．理由如下：
分别过点E、F作EM∥AB，FN∥AB，
∵EM∥AB，FN∥AB，
∴EM∥FN∥AB，
∴∠1+∠A=180°，∠3+∠4=180°，
∵∠A+∠E+∠F+∠C=540°，
∴∠2+∠C=540°﹣180°﹣180°=180°，
∴FN∥CD，
∵FN∥AB，
∴AB∥CD；
（2）设∠PAQ=x，∠PCD=y，
∵∠PAB=3∠PAQ，∠PCD=3∠PCQ，
∴∠PAB=3x，∠BAQ=2x，
∠PCD=3y，∠QCD=2y，
过P作PG∥AB，过Q作QH∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PG∥GH，
∴∠AQH=∠BAQ=2x，∠QCD=∠CQH=2y，
∴∠AQC=2x+2y=2（x+y），
同理可得：∠APC=3x+3y=3（x+y），
∴，
即∠AQC=∠APC．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能够正确作出辅助线是解此题的关键，注意：求解过程类似．
25. 对于平面直角坐标系xOy中的点A，给出如下定义：若存在点B（不与点A重合，且直线AB不与坐标轴平行或重合），过点A作直线mx轴，过点B作直线ny轴，直线m，n相交于点C．当线段AC，BC的长度相等时，称点B为点A 的等距点，称三角形ABC的面积为点A的等距面积．例如：如图，点A(2，1)，点B(5，4)，因为AC=BC=3，所以点B为点A 的等距点，此时点A的等距面积为．
（1）点A的坐标是(0，1)，在点B1(-1，0)，B2(2，3)，B3(-1，-1)中，点A 的等距点为 ；
（2）点A的坐标是(-3，1)，点A的等距点B在第三象限，
①若点B的坐标是，求此时点A的等距面积；
②若点A的等距面积不小于，求此时点B的横坐标t的取值范围．
【答案】（1），
（2）①；②或
【解析】
【分析】（1）根据等距点的定义即可作出判断；
（2）①计算等腰直角的面积即可；
②根据题意画出全等的等腰直角和，发现点可以在射线上或线段上，可得的取值．
【小问1详解】
解：过作轴的平行线，过作轴的平行线，交于，如图所示：
点的坐标是，在点，
，即是点的等距点，
同理：，是点的等距点，
，不是点的等距点，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：①根据题意作图，如下所示：
则，
，，，
，
，
点的等距面积为；
②根据题意可知，
，
根据①作全等的等腰直角和，如图所示：
有点可以在射线上或线段上，
，，，，
点的横坐标的取值范围是或．
【点睛】本题考查三角形的综合，即涉及到等腰直角三角形的判定与性质，也是新定义问题，注意利用数形结合的思想考虑问题，理解并运用题中所给的新定义等距点和等距面积是解决问题的关键．