广东省广州市番禺区执信中学2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题（原卷版）

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1. 数轴上任意一点所表示的数一定是（ ）
A. 整数B. 有理数C. 无理数D. 实数
【答案】D
【解析】
【分析】根据实数与数轴的关系来解答即可．
【详解】解：实数与数轴上的点是一一对应的
数轴上任意一点所表示的数一定是实数
故答案为：D．
【点睛】本题考查来实数与数轴的关系：每一个实数都可以用数轴上的点来表示；数轴上的任意一点都表示一个实数．
2. 在实数，，3.14，中，无理数是（ ）
A. B. C. 3.14D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据算数平方根计算出的值，再根据无理数的定义逐个数据判断即可．
【详解】是有理数，是无理数，3.14是有理数，是有理数．
故选B．
【点睛】本题考查算术平方根，无理数的定义．掌握无限不循环小数就是无理数是解题关键．
3. 下列事件中，调查方式选择合理的是（ ）
A. 调查某批次汽车的抗撞击能力，采用全面调查方式
B. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，采用抽样调查方式
C. 调查春节联欢晚会的收视率，采用全面调查方式
D 了解某班学生甲肝疫苗接种情况，采用全面调查方式
【答案】D
【解析】
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似逐项判断选择即可．
【详解】调查某批次汽车的抗撞击能力，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A错误，不符合题意；
选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，样本范围小，适合全面调查，故B错误，不符合题意；
调查春节联欢晚会的收视率，样本范围大，费人力物力，适合抽样调查，故C错误，不符合题意；
了解某班学生甲肝疫苗接种情况，样本范围小，适合全面调查，故D正确，符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查判断抽样调查和全面调查，解题的关键是选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4. 如图，已知三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，则表示点A到直线CD距离的是（ ）
A. 线段CD的长度B. 线段AC的长度C. 线段AD的长度D. 线段BC的长度
【答案】C
【解析】
【分析】根据点到直线的距离的概念：直线外一点到这条直线的垂线段的长度即为该点到这条直线的距离作答即可．
【详解】解：点A到CD的距离是线段AD的长度．
故选C．
【点睛】本题主要考查了点到直线的距离的概念，解题的关键是熟练掌握并理解点到直线的距离的概念．
5. 若m＞n，则下列各式中正确的是（ ）
A. m-5【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A．∵m＞n，∴ m-5＞n-5，故该选项不正确，不符合题意；
B． ∵m＞n，∴m+5＞n+5，故该选项不正确，不符合题意；
C．∵m＞n，∴6m＞6n，故该选项不正确，不符合题意；
D．∵m＞n，∴-2m<-2n，故该选项正确，符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
6. 下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据算术平方根和立方根的定义求解即可．
【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算正确，符合题意；
D、，计算错误，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了求一个数的立方根和算术平方根，熟知立方根和算术平方根的定义是解题的关键．
7. 下列命题中，假命题是（ ）
A. 对顶角相等
B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D. 如果a>c，b>c，那么a>b
【答案】D
【解析】
【分析】根据对顶角的定义即可判断A；根据平面内两直线的位置关系即可判断B、C；根据不等式的性质即可判断D．
【详解】解：A、对顶角相等，是真命题，不符合题意；
B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，真命题，不符合题意；
C、同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题，不符合题意；
D、如果a>c，b>c，那么a与b的大小关系不确定，是假命题，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了判断命题真假，熟知对顶角的定义，平面内两直线的位置关系，不等式的性质是解题的关键．
8. 如果，且，那么点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】根据，且可确定出a、b的正负情况，再判断出点的横坐标与纵坐标的正负性，然后根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】解：∵，且，
∴
∴点在第二象限
故选：B
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
9. （我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．若设1一个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛，则列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组．
【详解】解：设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，
根据题意得：，
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．
10. 近年来国内生产总值年增长率的变化情况如图，从图上看，下列结论中不正确的是（ ）
A. 2015年∽2019年，国内生产总值年增长率逐年减少
B. 2020年，国内生产总值的年增长率开始回升
C. 这7年中，每年的国内生产总值不断增长
D. 这7年中，每年的国内生产总值有增有减
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，根据增长率的意义：这7年中，每年的国内生产总值增长率为正，故这7年中，每年的国内生产总值不断增长，即可判断．
【详解】A. 2015年∽2019年，国内生产总值的年增长率逐年减小，此选项正确，不符合题意；
B.2020年国内生产总值的年增长率开始回升，此选项正确，不符合题意；
C.这7年中，每年的国内生产总值不断增长，此选项正确，不符合题意；
D.这7年中，每年的国内生产总值不断增长，此选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是折线统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图表示的是事物的变化情况．
二、填空题（本大题共6题，每小题3分，满分18分）
11. 经调查，某班学生上学所用交通工具中，自行车占60%，公交车占30%，其它占10%，用扇形图描述以上统计数据时，“公交车”对应扇形的圆心角是__________．
【答案】108°
【解析】
【分析】根据已知条件知公交车占30%，所以“公交车”所在扇形的圆心角度数即是360°×30%，求解即可．
【详解】解：公交车”对应扇形的圆心角度数是360°×30%=108°．
故答案为：108°．
【点睛】本题考查的是扇形统计图的知识，在扇形统计图中，注意掌握每部分占的圆心角度数等于360°和该部分所占总体的百分比的乘积．
12. 写出二元一次方程2x－y=5的一个整数解______．
【答案】 （答案不唯一）
【解析】
【分析】设x等于某个已知整数求出y,即可确定出整数解．
【详解】解:∵2x－y=5,
∴y=2x-5,
当x=3时,y=1,
则方程的整数解为,
故答案为:．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程,解题的关键是设x等于某个已知整数求出y．
13. 比较大小： ____________7．（用“＞”或“<”连接）．
【答案】<
【解析】
【分析】根据填空即可．
【详解】∵，，
∴．
故答案为：<．
【点睛】本题考查实数的大小比较，解题的关键是掌握实数大小比较的方法．
14. 如图，∠1=30°，AB⊥AC，要使，需再添加的一个条件是____________．（要求：添加这个条件后，其它条件也必不可少，才能推出结论）
【答案】∠B=60°（答案不唯一）
【解析】
【分析】由题意可求出∠BAD=120°，再根据“同旁内角互补，两直线平行”即可知需添加的条件为：∠B=60°．
【详解】可添加条件：∠B=60°．
∵∠1=30°，AB⊥AC，
∴∠BAD=30°+90°=120°．
∵∠B=60°，
∴∠B+∠BAD=180°，
∴．
故答案为：∠B=60°．（答案不唯一）
【点睛】本题考查垂线的定义，平行线的判定．掌握同旁内角互补，两直线平行是解题关键．
15. 如图，一艘补给船从A点出发沿北偏东65°方向航行，给B点处的船补给物品后，向左进行了90°的转弯，然后沿着BC方向航行，则∠DBC的度数为____．
【答案】65°．
【解析】
【分析】利用平行线的性质求得∠EAB＝∠ABF＝65°即可求解
【详解】如图，∵AE∥BF，
∴∠EAB＝∠ABF＝65°，
∵∠ABC＝∠DBF＝90°，
∴∠CBD＝∠ABF＝65°，
故答案为：65°．
【点睛】本题考查方向角、平行线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识的．
16. 在平面直角坐标系中，点A（x，y）的坐标满足方程3x－y=4，当点A在第四象限，且到两条坐标轴的距离相等时，点A的坐标为____________．
【答案】（1，-1）
【解析】
【分析】根据点A在第四象限，且到两条坐标轴的距离相等，得到，再结合已知条件3x－y=4，求出x、y的值即可得到答案．
【详解】解：∵点A在第四象限，且到两条坐标轴的距离相等，
∴，
又∵点A（x，y）的坐标满足方程3x－y=4，
∴，
解得，
∴点A的坐标为（1，-1），
故答案为：（1，-1）．
【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第四象限内点的坐标特点，解二元一次方程组，熟知相关知识是解题的关键．
三、解答题（本大题共9题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17 解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
分析】（1）将①代入②，根据代入消元法解二元一次方程组即可求解；
（2）①+②×2，根据加减消元法解二元一次方程组即可求解．
【小问1详解】
解：
将①代入②得，，
解得，
将代入①得，
∴方程组的解为；
【小问2详解】
解：，
①+②×2得，
解得，
将代入①得
解得
∴方程组的解为．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，正确的计算是解题的关键．
18. 解不等式组：
【答案】
【解析】
【分析】分别解出每个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则求出其公共解即可．
【详解】解：
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴该不等式组的解集为．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组．掌握求不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解题关键．
19. 平面直角坐标系xOy中，已知A(-2，3)，B(-4，-1)，C(2，0)，三角形ABC经过平移后得到三角形，点A经平移后对应点为．
（1）在直角坐标系xOy中作出三角形ABC；
（2）求三角形ABC的面积；
（3）写出点的坐标．
【答案】（1）见解析 （2）11
（3）(0，-2)，(6，-1)．
【解析】
【分析】（1）根据题意在平面直角坐标系中找出点A，B，C的位置，再顺次连接即可；
（2）根据割补法可知，从而即可求出答案；
（3）由点A经平移后的对应点为，即可得出平移方式，进而可求出点的坐标．
【小问1详解】
如图三角形ABC即为所作；
【小问2详解】
由图可知
．
【小问3详解】
∵点A经平移后的对应点为，
∴点是由点A沿x轴正方向平移4个单位，沿y轴负方向平移1个单位得到．
∵B(-4，-1)，C(2，0)，
∴(0，-2)，(6，-1)．
【点睛】本题考查作图—坐标与图形，三角形的面积计算，坐标与图形的变化—平移．掌握平移的性质和利用数形结合的思想是解题关键．
20. 如图，点E，B，C，D在同一条直线上，∠A=∠ACF，∠DCF=53°，求∠ABE的度数．
【答案】127°
【解析】
【分析】根据内错角相等，两直线平行，得出ABCF，再根据两直线平行，同位角相等，得出∠ABC=53°，从而根据邻补角的定义得出∠ABE的度数．
【详解】解：∵∠A=∠ACF，
∴ABCF，
∴∠ABC=∠DCF，
∵∠DCF=53°，
∴∠ABC=53°，
∵∠ABC+∠ABE=180°，
∴∠ABE=127°，
即∠ABE的度数为127°．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
21. 列方程组解应用题：
（1）有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队有10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？
（2）小方、小程两人相距6km，两人同时出发相向而行，1h相遇；同时出发同向而行，小方3h可追上小程．两人的平均速度各是多少？
【答案】（1）篮球有28支队参赛，排球有20支队参赛；
（2）小方的平均速度是4km/h，小程的平均速度是2km/h．
【解析】
【分析】（1）设篮球、排球队各有x支、y支参赛，根据有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队有10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛列出方程组求解即可；
（2）设小方、小程的平均速度各是mkm/h，nkm/h，根据小方、小程两人相距6km，两人同时出发相向而行，1h相遇；同时出发同向而行，小方3h可追上小程列出方程组求解即可．
【小问1详解】
解：设篮球、排球队各有x支、y支参赛，
由题意得：
解得，
答：篮球有28支队参赛，排球有20支队参赛；
【小问2详解】
解：设小方、小程的平均速度各是mkm/h，nkm/h，
由题意得：，
解得，
答：小方的平均速度是4km/h，小程的平均速度是2km/h．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出对应的方程组是解题的关键．
22. 去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？
【答案】明年空气质量良好的天数比去年至少要增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%．
【解析】
【分析】设今年比去年空气质量良好的天数增加了x天，根据“今年（365天）这样的比值要超过70%，”列出不等式解答即可．
【详解】解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x，根据题意，得
＞70%．
解得x＞36.5．
由x应为正整数，得x≥37．
答：明年空气质量良好的天数比去年至少要增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%．
【点睛】此题考查一元一次不等式的实际运用，找出题目蕴含的不等关系是解决问题的关键．
23. 体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下列频数分布表：
（1）全班有多少名同学？
（2）组距与组数分别是多少？
（3）画出适当统计图表示上面的信息；
（4）你怎样评价这个班的跳绳成绩？
【答案】（1）46名 （2）20，5
（3）见解析 （4）这个班的跳绳成绩，大多数同学在范围内，极少数同学在和范围内．（答案不唯一）
【解析】
【分析】（1）由表可知所有的频数的和即为全班人数．
（2）由频数分布表直接得出组距为20，组数为5；
（3）由表中数据画出频数分布直方图即可；
（4）依据数据的分布特征评价即可．
【小问1详解】
2+4+20+18+2=46（名）
答：全班有46名同学；
【小问2详解】
组距为80-60=20，组数为5；
【小问3详解】
画出频数分布直方图如下：
【小问4详解】
这个班的跳绳成绩，大多数同学在范围内，极少数同学在和范围内．（答案不唯一）
【点睛】本题考查频数分布表和频数分布直方图．根据频数分布表得出必要的数据和信息是解题关键．
24. 如图，，点E是线段AB，CD所在直线外的一点，连接BE，DE，探究∠BED，∠ABE，∠CDE之间的数量关系．
小明画出了图1，图2，经过分析与推理，他得到如下结论：
图1中：∠BED=∠ABE+∠CDE；
图2中：∠BED+∠ABE+∠CDE=360°．
根据以上材料，画出点E在直线AB上方的图形，探究∠BED，∠ABE，∠CDE之间的数量关系．
【答案】画图见解析，
【解析】
【分析】根据题意画出图形即可．过点E作，即可知，由两直线平行，内错角相等可知．再根据，即可推出．
【详解】画出点E在直线AB上方的图形如下：
，理由如下：
如图，过点E作，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
【点睛】本题考查平行线的判定和性质．正确作出辅助线是解题关键．
25. 对于实数a，b，定义的含义为：
当时，；
当时，．
例如：，．
（1）=_____；
（2）已知，求k的取值范围；
（3）已知，求x的值．
【答案】（1）5 （2）
（3）6或-5
【解析】
【分析】（1）根据的定义直接解答即可；
（2）根据的定义可得出关于k的一元一次不等式，解出k即可；
（3）分类讨论：①当，即时和②当，即时，根据的定义可分别得出关于x的一元一次方程，解出x即可．
【小问1详解】
∵-5<5，
∴．
故答案为：5；
【小问2详解】
∵
∴，
解得：；
【小问3详解】
分类讨论：①当，即时，，
∴，
解得：；
②当，即时，，
∴，
解得：．
综上可知，x的值为6或-5．
【点睛】本题考查新定义，一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用．读懂题意，掌握定义的含义是解题关键．
次数
60≤x＜80
80≤x＜100
100≤x＜120
120≤x＜140
140≤x＜160
频数
2
4
20
18
2