新高考物理一轮复习讲义第13章 光 电磁波 实验十九 用双缝干涉实验测量光的波长 (含解析)

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考点一 教材原型实验
例1 (2022·山东日照模拟)某同学利用如图3甲所示的装置测量某种单色光的波长。实验时，接通电源使光源正常发光；调整光路，从目镜中可以观察到干涉条纹。回答下列问题：
(1)若想增加目镜中观察到的条纹个数，该同学可________。
A.将单缝靠近双缝 B.将屏靠近双缝
C.将屏远离双缝 D.使用间距更大的双缝
(2)某次测量时，双缝的间距为0.300 mm，测得屏与双缝间的距离为1.20 m，当分划板的中心刻线对准第1条亮条纹的中心时读数x1＝2.310 mm，对准第5条亮条纹的中心时读数如图乙所示，则读数x2＝________mm，所测单色光的波长为________nm。
甲
乙
图3
答案 (1)BD (2)12.710 650
解析 (1)相邻亮条纹的间距Δx＝eq \f(l,d)λ，要增加观察到的条纹个数，即减小Δx，需增大d或减小l，因此应将屏靠近双缝，或使用间距更大的双缝，B、D正确，A、C错误。
(2)螺旋测微器读数为x2＝12.5 mm＋0.01×21.0 mm＝12.710 mm
第1条亮条纹到第n条亮条纹间的距离为x，
则相邻亮条纹间的距离Δx＝eq \f(x,n－1)
又Δx＝eq \f(l,d)λ
解得λ＝eq \f(xd,（n－1）l)
代入数据得λ＝650 nm。
跟踪训练
1.(2023·福建漳州月考)在“用双缝干涉测量光的波长”实验中，实验装置如图4所示。
图4
(1)单缝宽度为h，双缝间距为d，双缝与屏距离为l，当采取下列四组数据中的哪一组时，可能在光屏上观察到清晰可辨的干涉条纹________(填正确答案标号)。
A.h＝10 mm，d＝0.2 mm，l＝10 cm
B.h＝10 mm，d＝10 mm，l＝80 cm
C.h＝1 mm，d＝0.2 mm，l＝80 cm
D.h＝1 mm，d＝10 mm，l＝10 cm
(2)当测量头中的分划板中心刻线对齐某条纹的中心时，手轮上的示数如图5所示，读数为________mm。
图5
(3)如果测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上，如图6所示。则在这种情况下波长的测量值________(填“大于”“小于”或“等于”)实际值。
图6
答案 (1)C (2)4.945 (3)大于
解析 (1)光通过单缝后需形成线光源，因此h必须比较小；根据Δx＝eq \f(l,d)λ，双缝与屏的距离l越大，双缝间距d越小，干涉条纹间距越大，条纹越清晰，故选C。
(2)手轮上分度值为0.01 mm，故读数为4.5 mm＋44.5×0.01 mm＝4.945 mm。
(3)条纹与分划板中心刻线不平行时，实际值Δx实＝Δx测cs θ
θ为条纹与分划板中心刻线间的夹角，故Δx实<Δx测，由Δx＝eq \f(l,d)λ得波长的测量值大于实际值。
考点二 拓展创新实验
例2 洛埃德在1834年提出了一种更简单的观察干涉的装置。如图7所示，单色光从单缝S射出，一部分入射到平面镜后反射到屏上，另一部分直接投射到屏上，在屏上两光束交叠区域里将出现干涉条纹。单缝S通过平面镜成的像是S′。
图7
(1)通过洛埃德镜在屏上可以观察到明暗相间的干涉条纹，这和双缝干涉实验得到的干涉条纹一致。如果S被视为其中的一个缝，________相当于另一个“缝”。
(2)实验中已知单缝S到平面镜的垂直距离h＝0.15 mm，单缝到光屏的距离D＝1.2 m，观测到第3个亮条纹中心到第12个亮条纹中心的间距为22.78 mm，则该单色光的波长λ＝________m(结果保留1位有效数字)。
(3)以下哪些操作能够增大光屏上相邻两条亮条纹之间的距离________。
A.将平面镜稍向上移动一些
B.将平面镜稍向右移动一些
C.将光屏稍向右移动一些
D.将光源由红色光改为绿色光
答案 (1)S′ (2)6×10－7 (3)AC
解析 (1)通过洛埃德镜在屏上可以观察到明暗相间的干涉条纹，这和双缝干涉实验得到的干涉条纹一致。如果S被视为其中的一个缝，S′相当于另一个“缝”。
(2)第3个亮条纹中心到第12个亮条纹中心的间距为22.78 mm，则相邻亮条纹间距为Δx＝eq \f(22.78×10－3,12－3) m≈2.53×10－3 m，等效双缝间的距离为d＝2h＝0.30 mm＝3.0×10－4 m，根据双缝干涉条纹间距Δx＝eq \f(D,d)λ，则有λ＝eq \f(dΔx,D)＝eq \f(3.0×10－4×2.53×10－3,1.2) m≈6×10－7 m。
(3)根据双缝干涉条纹间距Δx＝eq \f(D,d)λ可知，仅增大D，仅减小d，仅增大波长λ，都能够增大光屏上相邻两条亮条纹之间的距离，所以A、C正确。
1.如图1甲所示，为“用双缝干涉测光的波长”的实验装置。
甲
乙
图1
(1)如图乙为拨杆，下列安装和操作都正确的是________。
A.拨杆A处丫字叉套在单缝所在处的支柱，手持拨杆的C端，通过左右拨动来调节B小孔套住的双缝
B.拨杆B处小孔套在双缝所在处的支柱，手持拨杆的C端，通过手的左右拨动来调节A处丫字叉套住的单缝
C.拨杆B处小孔套在双缝所在处的支柱，手持拨杆的C端，通过手的上下拨动来调节A处丫字叉套住的单缝
(2)若想增加从目镜中观察到的条纹个数，该同学可________。
A.将单缝向双缝靠近
B.将屏向靠近双缝的方向移动
C.将屏向远离双缝的方向移动
D.使用两缝之间间距更小的双缝
答案 (1)B (2)B
解析 (1)拨杆的作用是调整单缝的位置，使之与双缝平行，方法是手持拨杆的C端，左右拨动来调节丫字叉套住的单缝，在目镜中得到清晰的干涉图样，故B正确。
(2)若想增加从目镜中观察到的条纹个数，应减小干涉条纹间距，根据Δx＝eq \f(l,d)λ可知，可增大双缝间距或减小双缝到屏的距离，故B正确，A、C、D错误。
2.如图2甲所示：某同学对双缝干涉实验装置进行调节并观察实验现象：
(1)图乙、图丙是光的条纹形状示意图，其中干涉图样是________。
甲
图2
(2)下述现象中能够观察到的是________。
A.将滤光片由蓝色的换成红色的，干涉条纹间距变宽
B.将单缝向双缝移动一小段距离后，干涉条纹间距变宽
C.换一个两缝之间距离较大的双缝，干涉条纹间距变窄
D.去掉滤光片后，干涉现象消失
(3)如果测得第一条亮条纹中心与第六条亮条纹中心间距是11.550 mm，求得这种色光的波长为________m(已知双缝间距d＝0.2 mm，双缝到屏的距离l＝
700 mm)。
答案 (1)乙 (2)AC (3)6.6×10－7
解析 (1)双缝干涉条纹特点是等间距、等宽度、等亮度；衍射条纹特点是中间宽两边窄、中间亮、两边暗，且不等间距；根据此特点知乙图是干涉条纹。
(2)根据双缝干涉条纹的间距公式Δx＝eq \f(l,d)λ知，将滤光片由蓝色的换成红色的，频率减小，波长变长，则干涉条纹间距变宽，故A正确；根据双缝干涉条纹的间距公式Δx＝eq \f(l,d)λ，条纹间距与单缝和双缝之间的距离无关，故B错误；根据双缝干涉条纹的间距公式Δx＝eq \f(l,d)λ，换一个两缝之间距离较大的双缝，干涉条纹间距变窄，故C正确；去掉滤光片后，通过单缝与双缝的光成为白色光，白色光通过双缝后，仍然能发生干涉现象，故D错误。
(3)相邻亮条纹的间距
Δx＝eq \f(a6－a1,5)＝eq \f(11.550,5) mm＝2.31 mm
根据Δx＝eq \f(l,d)λ得
λ＝eq \f(Δx·d,l)＝eq \f(2.31×10－3×2×10－4,0.7) m
＝6.6×10－7 m。
3.某物理小组用如图3甲所示的实验装置测光的波长。
甲
(1)如图乙所示，将测量头的分划板中心刻线与A亮纹中心对齐，将该亮纹定为第1条亮纹，此时手轮上的示数x1＝2.331 mm，然后同方向转动测量头，使分划板中心刻线与B亮纹中心对齐，记下此时图丙中手轮上的示数x6＝________mm。
图3
(2)已知双缝间距d＝0.3 mm，双缝到屏的距离l＝1.2 m，由计算式λ＝________，可得所测光的波长为________m(计算式用题中出现的字母表示，波长保留2位有效数字)。
(3)在其他操作都正确的前提下，下列操作中一定会使测量结果偏小的是________。
A.数到第7条亮条纹时误记为第6条
B.测量相邻两条亮条纹的间距作为Δx
C.测量单缝到屏的距离作为l
D.测间距时使分划板中心刻线与暗条纹中心对齐
答案 (1)15.376(15.375～15.379范围内均可) (2)eq \f(（x6－x1）d,5l) 6.5×10－7 (3)C
解析 (1)由题图丙可知x6＝15 mm＋37.6×0.01 mm＝15.376 mm。
(2)相邻亮条纹间距离为Δx＝eq \f(x6－x1,5)
相邻亮条纹间距公式为Δx＝eq \f(l,d)λ
联立以上两式可得λ＝eq \f(（x6－x1）d,5l)
代入数据解得λ≈6.5×10－7 m。
(3)数到第7条亮条纹时误记为第6条，由λ表达式可知测量值偏大，故A不符合题意；测量相邻两条亮条纹的间距作为Δx，虽然没有通过累积法减小误差，但测量结果不一定偏小，也可能偏大，故B不符合题意；测量单缝到屏的距离作为l，即l比真实值偏大，根据λ表达式可知测量值偏小，故C符合题意；测间距时使分划板中心刻线与暗条纹中心对齐，由于明暗条纹宽度相同，所以该操作对实验结果无影响，故D不符合题意。实验原理
实验操作
注意事项
如图1所示，相邻两条亮(暗)条纹间的距离Δx与入射光波长λ，双缝S1、S2间距离d及双缝与屏的距离l满足关系式Δx＝eq \f(l,d)λ，因此，只要测出Δx、d、l即可测出波长λ。
图1
1.安装仪器(如图2)
图2
(1)将光源、遮光筒、毛玻璃屏依次安放在光具座上。
(2)接好光源，打开开关，使白炽灯正常发光。调节各部件的高度，使光源灯丝发出的光能沿轴线到达光屏。
(3)安装单缝和双缝，中心位于遮光筒的轴线上，使双缝和单缝的缝平行。
2.观察与记录
(1)调单缝与双缝间距为5～10 cm时，观察白光的干涉条纹。
(2)在单缝和光源间放上滤光片，观察单色光的干涉条纹。
(3)调节测量头，使分划板中心刻度线对齐第1条亮条纹的中心，记下手轮上的读数a1；转动手轮，使分划板向一侧移动，当分划板中心刻度线与第n条相邻的亮条纹中心对齐时，记下手轮上的刻度数a2，则相邻两亮条纹间的距离Δx＝eq \f(|a1－a2|,n－1)。
(4)换用不同的滤光片，测量其他色光的波长。
1.调节双缝干涉仪时，要注意调整光源的高度，使它发出的光束能够沿着遮光筒的轴线把屏照亮。
2.放置单缝和双缝时，缝要相互平行，中心大致位于遮光筒的轴线上。
3.调节测量头时，应使分划板中心刻线和亮条纹的中心对齐。
4.不要直接测Δx，要测多条亮条纹的间距再计算得到Δx，这样可以减小误差。
数据处理
1.条纹间距：Δx＝eq \f(an－a1,n－1)。2.波长：λ＝eq \f(d,l)Δx。3.测量多组数据，求λ的平均值。
误差分析
1.双缝到屏的距离l的测量存在误差。
2.测条纹间距Δx带来的误差如下：
(1)干涉条纹没有调整到最清晰的程度。
(2)误认为Δx为亮(暗)条纹的宽度。
(3)分划板刻线与干涉条纹不平行，中心刻线没有恰好位于条纹中心。
(4)测量多条亮条纹间的距离时读数不准确，此间距中的条纹数未数清。