实验二十　用双缝干涉实验测量光的波长

1.实验原理

图1

如图1所示，光源发出的光，经过滤光片后变成单色光，再经过单缝S时发生衍射，这时单缝S相当于一个单色光源，衍射光波同时到达双缝S1和S2之后，S1、S2双缝相当于两个步调完全一致的单色相干光源，相邻两条亮(暗)条纹间的距离Δx与入射光波长λ，双缝S1、S2间距离d及双缝与屏的距离l有关，其关系式为Δx＝λ，因此，只要测出Δx、d、l即可测出波长λ。

两条相邻亮(暗)条纹间的距离Δx用测量头测出。测量头由分划板、目镜、手轮等构成，如图2所示。

图2

2.实验步骤

(1)观察双缝干涉图样

①将光源、遮光筒、毛玻璃屏依次安放在光具座上，如图3所示。

图3

②接好光源，打开开关，使灯丝正常发光。

③调节各器件的高度，使光源灯丝发出的光能沿遮光筒轴线到达光屏。

④安装单缝和双缝，尽量使缝的中点位于遮光筒的轴线上，使单缝与双缝平行，二者间距约为5～10 cm。

⑤在单缝和光源间放上滤光片，观察单色光的干涉条纹。

(2)测定单色光的波长

①安装测量头，调节至可清晰观察到干涉条纹。

图4

②使分划板中心刻线对齐某条亮条纹的中央，如图4所示，记下此时手轮上的读数，将该条纹记为第1条亮条纹；转动手轮，使分划板中心刻线移动至另一亮条纹的中央，记下此时手轮上的读数，将该条纹记为第n条亮条纹，测出n条亮条纹间的距离a，则相邻两亮条纹间距Δx＝。

③用刻度尺测量双缝到光屏间距离l(d是已知的)。

④重复测量、计算，求出波长的平均值。

3.数据处理

(1)条纹间距的计算：转动测量头的手轮，分划板中心刻线在第1条亮条纹中央时读数为a1，在第n条亮条纹中央时读数为an，则Δx＝。

(2)根据条纹间距与波长的关系Δx＝λ得λ＝Δx，其中d为双缝间距，l为双缝到光屏的距离。

(3)测量时需测量多组数据，求λ的平均值。

4.注意事项

(1)调节双缝干涉仪时，要注意调整光源的高度，使它发出的光束能够沿着遮光筒的轴线把屏照亮。

(2)放置单缝和双缝时，缝要相互平行，中心大致位于遮光筒的轴线上。

(3)调节测量头时，应使分划板中心刻线和亮条纹的中心对齐，记下此时手轮上的读数，转动手轮，使分划板中心刻线和另一亮条纹的中心对齐，记下此时手轮上的读数，两次读数之差就表示这两条亮条纹间的距离。

(4)不要直接测Δx，要测多条亮条纹的间距再计算得到Δx，这样可以减小误差。

(5)白光的干涉观察到的是彩色条纹，其中白色在中央，红色在最外层。

【例1】 [2019·全国卷Ⅱ·34(2)]某同学利用图5所示装置测量某种单色光的波长。实验时，接通电源使光源正常发光；调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹。回答下列问题：

图5

(ⅰ)若想增加从目镜中观察到的条纹个数，该同学可________。

A.将单缝向双缝靠近

B.将屏向靠近双缝的方向移动

C.将屏向远离双缝的方向移动

D.使用间距更小的双缝

(ⅱ)若双缝的间距为d，屏与双缝间的距离为l，测得第1条暗条纹到第n条暗条纹之间的距离为Δx，则单色光的波长λ＝________。

(ⅲ)某次测量时，选用的双缝的间距为0.300 mm，测得屏与双缝间的距离为1.20 m，第1条暗条纹到第4条暗条纹之间的距离为7.56 mm。则所测单色光的波长为________nm(结果保留3位有效数字)。

答案　(ⅰ)B　(ⅱ)　(ⅲ)630

解析　(ⅰ)相邻明(暗)干涉条纹的宽度Δx＝λ，要增加观察到的条纹个数，即减小Δx，需增大d或减小l，因此应将屏向靠近双缝的方向移动，选项B正确。

(ⅱ)第1条到第n条暗条纹间的距离为Δx，则相邻暗条纹间的距离Δx′＝，又Δx′＝λ，解得λ＝。

(ⅲ)由λ＝，代入数据解得λ＝630 nm。

【变式1】 (2020·北京市昌平区二模练习)在“用双缝干涉测量光的波长”实验中，将双缝干涉实验仪按要求安装在光具座上，如图6所示。已知双缝间的距离为d，在离双缝l远的屏上，用测量头测量条纹间宽度。

图6

(1)将测量头的分划板中心刻线与某亮纹中心对齐，将该亮纹定为第1条亮纹，此时手轮上的示数如图7甲所示；然后同方向转动测量头，使分划板中心刻线与第6条亮纹中心对齐，记下此时如图乙所示的手轮上的示数为__________ mm，求得相邻亮纹的间距Δx为__________ mm；

图7

(2)波长的表达式λ＝__________(用Δx、l、d表示)；

(3)若改用频率较高的单色光照射，得到的干涉条纹间距将__________(填“变大”“不变”或“变小”)；

(4)图8为上述实验装置示意图。S为单缝，S1、S2为双缝，屏上O点处为一条亮条纹。若实验时单缝偏离光轴，向下微微移动，则可以观察到O点处的干涉条纹__________。

图8

A.向上移动   B.向下移动

C.间距变大   D.间距变小

答案　(1)13.870　2.310　(2)　(3)变小　(4)A

解析　(1)图甲读数2 mm＋0.01 mm×32.0

＝2.320 mm；

图乙读数13.5 mm＋0.01 mm×37.0＝13.870 mm；

则条纹间距Δx＝ mm＝2.310 mm。

(2)根据Δx＝λ 可得波长的表达式λ＝。

(3)若改用频率较高的单色光照射，则波长减小，由Δx＝λ可知，得到的干涉条纹间距将变小。

(4)若实验时单缝偏离光轴向下微微移动，则主光轴变的倾斜，则可以观察到O点处的干涉条纹向上移动，由Δx＝λ可知，条纹间距不变，选项A正确，B、C、D错误。

【变式2】 (2020·北京市海淀区一模)在“用双缝干涉测光的波长”实验中，将双缝干涉实验仪按要求安装在光具座上(如图9所示)，单缝保持竖直方向，并选用缝间距为d的双缝屏。从仪器注明的规格可知，毛玻璃屏与双缝屏间的距离为l。接通电源使光源正常工作。

(1)组装仪器时，单缝和双缝的空间关系应该为______。

图9

A.a代表单缝，b代表双缝

B.a代表双缝，b代表单缝

C.二者相互垂直放置

D.二者相互平行放置

(2)将红色滤光片改为绿色滤光片，其他实验条件不变，在目镜中仍可看见清晰的条纹，则__________。

A.条纹为竖条纹

B.条纹为横条纹

C.与红光相比条纹间距变窄

D.与红光相比条纹间距变宽

(3)经计算可得两个相邻明纹(或暗纹)间的距离为Δx，则这种色光的波长表达式为λ＝__________(用题中所给字母表示)。

答案　(1)AD　(2)AC　(3)Δx

解析　(1)双缝的光来自于同一个单缝，因此单缝a距离光源更近，A正确，B错误；双缝与单缝应该平行放置，才能观察到双缝干涉实验，C错误，D正确。

(2)由于单缝保持竖直，条纹的方向与单缝平行，因此条纹竖直，A正确，B错误；由于绿光的波长比红光的短，因此干涉条纹间距比红光的窄，C正确，D错误。

(3)根据两个相邻的明纹间(或暗纹)间距为Δx＝λ，可得波长表达式λ＝Δx。

【例2】 (2020·山东临沂市下学期一模)某同学在用如图10所示实验装置测量光的波长的实验中，已知两缝间的间距为0.3 mm，以某种单色光照射双缝时，在离双缝1.2 m远的屏上，用测量头测量条纹间的宽度：先将测量头的分划板中心刻线与某亮纹中心对齐，将该亮纹定为第1条亮纹，此时手轮上的示数如图11甲所示；然后同方向转动测量头，使分划板中心刻线与第6条亮纹中心对齐，此时手轮上的示数如图乙所示。图甲读数为__________ mm，图乙读数为__________ mm。

图10

图11

根据以上实验，测得光的波长是__________ m(结果保留2位有效数字)。

答案　2.335(2.332～2.337)　15.375(15.372～15.377)　6.5×10－7

解析　图甲螺旋测微器固定刻度的读数是2.0 mm

可动刻度的读数是33.5×0.01 mm ＝0.335 mm

则螺旋测微器的读数等于

2.0 mm＋0.335 mm＝2.335 mm

(2.332～2.337都正确)

图乙螺旋测微器固定刻度的读数是15.0 mm

可动刻度的读数是37.5×0.01 mm ＝0.375 mm

则螺旋测微器的读数等于

15.0 mm＋0.375 mm＝15.375 mm

(15.372～15.377都正确)

相邻条纹间距为Δx＝

根据双缝干涉的条纹宽度的公式Δx＝λ

则这种单色光的波长λ＝＝

代入数据解得λ＝6.5×10－7 m。

【变式3】 (2020·山东青岛市一模)某实验小组在用双缝干涉测光的波长的实验中，将双缝干涉实验仪器按要求安装在光具座上，如图12甲所示。双缝间距d＝0.20 mm，测得屏与双缝间的距离l＝500 mm。然后，接通电源使光源正常工作。

图12

(1)某同学在测量时，转动手轮，在测量头目镜中先看到分划板中心刻线对准亮条纹A的中心，如图乙所示，则游标卡尺的读数为__________ cm；然后他继续转动手轮，使分划板中心刻线对准亮条纹B的中心，若游标卡尺的读数为1.67 cm，此时主尺上的__________ cm刻度与游标尺上某条刻度线对齐；入射光的波长λ＝__________ m。

(2)若实验中发现条纹太密，可采取的改善办法有_________________________________________________________________

____________________________________________________(至少写一条)。

答案　(1)1.11　2.3　3.2×10－7　(2)减小双缝间距d或者增大双缝到干涉屏的距离l

解析　(1)游标卡尺的读数为1.1 cm＋0.1 mm×1＝1.11 cm；若游标卡尺的读数为1.67 cm，此时主尺上的2.3 cm 刻度与游标尺上某条刻度线对齐。

条纹间距Δx＝ cm＝0.08 cm

则根据Δx＝λ可得

λ＝＝ m＝3.2×10－7 m。

(2)若实验中发现条纹太密，即条纹间距太小，根据Δx＝λ可采取的改善办法有：减小双缝间距d或者增大双缝到干涉屏的距离l。

【变式4】 (2020·浙江温州市4月适应性测试)“用双缝干涉测量光的波长”的实验中，实验装置如图13所示。某同学经过粗略的调试后，出现了干涉图样，但不够清晰明亮，则他需要调节装置中的一个部件是__________(选填“C”“D”“E”“F”)。得到清晰明亮的图样后进行测量，测量头的游标位置如图14所示，则其读数为__________ mm。

图13

图14

答案　E　12. 6

解析　要使干涉条纹更加清晰明亮，则要增大条纹的宽度，根据公式Δx＝λ可知，增大双缝到屏的距离l或减小双缝之间的距离d都可以增大条纹的间距，所以需要调节E。

游标卡尺读数＝固定刻度读数＋游标尺读数，故读数为12 mm＋0.1×6 mm＝12.6 mm。