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精品解析:浙江省杭州市西湖区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题-A4答案卷尾
展开这是一份精品解析:浙江省杭州市西湖区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题-A4答案卷尾,共20页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1.下列各组数中,互为相反数的是( )
A.6和B.和C.和D.和6
2.(﹣2)4是(﹣2)2的( )倍.
A.1B.2C.3D.4
3.下列式子:①(﹣3)+5;②(﹣6)×2;③(﹣3)×(﹣2);④(﹣3)÷(﹣6),计算结果是负数的是( )
A.①B.②C.③D.④
4.如图,三条直线相交于点O,则∠1+∠2+∠3的度数等于( )
A.210°B.180°C.150°D.120°
5.下列各组中的两项是同类项的是( )
A.2a与2abB.3xy与﹣yxC.2a2b与2ab2D.x2y与﹣1
6.正方形面积为10,其边长是x,以下说法正确的是( )
A.x是有理数B.2<x<3
C.3<x<4D.在数轴上找不到表示实数x的点
7.请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子,其中错误的是( )
A.若葡萄的价格是4元/千克,则4a表示买a千克该种葡萄的金额
B.若a表示一个正方形的边长,则4a表示这个正方形的周长
C.一辆汽车以a千米/小时的速度行驶,从A城到B城需4小时,则4a表示A,B两城之间的路程
D.若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则4a表示这个两位数
8.已知a=﹣,b=,c=﹣,则下列各式结果最大的是( )
A.|a+b+c|B.|a+b﹣c|C.|a﹣b+c|D.|a﹣b﹣c|
9.根据等式的性质,若等式m=n可以变为m+a=n﹣b,则( )
A.a,b互为相反数B.a,b互为倒数
C.a=bD.a=0,b=0
10.若∠1与∠2互为余角,∠1与∠3互为补角,则下列结论:①∠3-∠2=90°;②∠3+∠2=270°﹣2∠1;③∠3-∠1=2∠2;④∠3<∠1+∠2.其中正确的是( )
A.①B.①②C.①②③D.①②③④
二、填空题:本大题有6个小题,每小题4分,共24分。
11.3x﹣7x=_____.
12.2020年6月23日,我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星,该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆,36000用科学记数法表示为___________.
13.若2a﹣b﹣2=0,则4a﹣2b﹣5=_____.
14.汽车队运送一批货物,若每辆车装4吨,还剩下6吨未装;若每辆车装4.5吨,恰好装完,则这个车队共有车_______辆.
15.如图,每个小正方形的边长为1,可通过“剪一剪”,“拼一拼”,将五个小正方形拼成一个面积一样的大正方形,则这个大正方形的边长是 _____.
16.某企业有A、B两类经营收入.今年A类年收入为a元,B类年收入是A类年收入的2倍,预计明年A类年收入将增加10%,B类年收入将减少10%.则明年该企业的年总收入为 _____元.(用含a的代数式表示)
三、解答题:本大题有7个小题,共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.计算:
(1)(﹣24)×;
(2).
18.解方程:
(1)5x+3(2﹣x)=8;
(2).
19.已知甲、乙两个油桶中各装有a升油.
(1)把甲油桶的油倒出一半给乙桶,用含a的代数式表示现在乙桶中所装油的体积.
(2)在(1)的前提下,再把乙桶的油倒出给甲桶,最后甲、乙两个桶中的油一样多吗?请说明理由.
20.
(1)如图①,点C,D,E在线段AB上,AB=12,AC=4,D,E分别为AB,CB的中点,求DE的长.
(2)如图②,已知OC平分∠AOD,∠BOC=30°,且∠BOC与∠AOD互补,求∠AOD,∠BOD的度数.
21.已知A=a2﹣2ab+b2,B=a2+2ab+b2.
(1)求A+B.
(2)求(A﹣B),
(3)若2A﹣2B+9C=0,当a,b互为倒数时,求C的值.
22.已知O是直线AB上的一点,∠COD是直角,OE平分∠BOC.
(1)如图①,若∠AOC=30°,求∠COE,∠DOB的度数.
(2)如图①,若∠AOC=α,求∠DOE的度数(用含α的代数式表示).
(3)将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置,探究∠AOC与∠DOE的度数之间的数量关系,并说明理由.
23.已知点A,B,C,D是同一数轴上的不同四点,且点M为线段AB的中点,点N为线段CD的中点.如图,设数轴上点O表示的数为0,点D表示的数为1.
(1)若数轴上点A,B表示的数分别是﹣5,﹣1,
①若点C表示的数是3,求线段MN的长.
②若CD=1,请结合数轴,求线段MN的长.
(2)若点A,B,C均在点O的右侧,且始终满足MN=,求点M在数轴上所表示的数.
1.A
【分析】
根据相反数的定义:互为相反数的两个数是符号不同、绝对值相等的两个数.逐个判断即可.
【详解】
解:A、6和是互为相反数,故本选项符合题意;
B、和不是互为相反数,故本选项不符合题意;
C、和不是互为相反数,故本选项不符合题意;
D、和6不是互为相反数,故本选项不符合题意;
故选:A
【点睛】
本题考查了相反数的定义,牢记相反数的定义是解题的关键.
2.D
【分析】
根据幂的法则计算即可.
【详解】
解:(-2)4÷(-2)2
=(-2)2
=4,
故选:D.
【点睛】
本题考查了有理数的乘方,掌握an表示n个a相乘是解题的关键.
3.B
【分析】
先计算各个小问的结果,即可得到哪个选项是正确的.
【详解】
解:(-3)+5=2,故①不符合题意;
(-6)×2=-12,故②符合题意;
(-3)×(-2)=6,故③不符合题意;
(-3)÷(-6)=,故④不符合题意;
故选:B.
【点睛】
本题考查有理数的混合运算、正数和负数,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
4.B
【分析】
如图,根据对顶角相等求出∠3=∠4,再根据平角的定义解答.
【详解】
解:如图,
∵∠4=∠3,
∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠2+∠4=180°.
故选:B.
【点睛】
本题考查了对顶角相等的性质,根据对顶角相等,把三个角转化为一个平角是解题的关键.
5.B
【分析】
根据同类项的定义求解即可,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,这样的项叫做同类项.
【详解】
解:A.2a与2ab,所含字母不尽相同,不是同类项,不符合题意;
B.3xy与yx,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,是同类项,符合题意;
C.2a2b与2ab2,所含相同字母的指数不相同,不是同类项,不符合题意;
D.x2y与-1,所含字母不同,不是同类项,不符合题意;
故选:B.
【点睛】
本题考查了同类项,掌握同类项的定义是解答本题的关键.
6.C
【分析】
根据正方形的面积公式可得x=,再由无理数的意义逐项进行判断即可.
【详解】
解:由题意得,x=,
是无理数,因此选项A不符合题意;
由于3<<4,因此选项B不符合题意;选项C符合题意;
由于实数与数轴上的点一一对应,因此在数轴上可以找到表示的点,所以选项D不符合题意;
故选:C.
【点睛】
本题考查估算无理数的大小,数轴与实数,理解算术平方根的定义以及数轴表示数的方法是解决问题的关键.
7.D
【分析】
根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得.
【详解】
解:A.若葡萄的价格是4元/千克,则4a表示买a千克葡萄的金额,原说法正确,故此选项不符合题意;
B.若a表示一个正方形的边长,则4a表示这个正方形的周长,原说法正确,故此选项不符合题意;
C.一辆汽车以a千米/小时的速度行驶,从A城到B城需4小时,则4a表示A,B两城之间的路程,原说法正确,故此选项不符合题意;
D.若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则40+a表示这个两位数,原说法错误,故此选项符合题意;
故选:D.
【点睛】
本题主要考查代数式,解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系.
8.C
【分析】
根据有理数的加减法法以及绝对值的性质求出各个选项的值,再比较大小即可.
【详解】
解:|a+b+c|==,
|a+b-c|==,
|a-b+c|==,
|a-b-c|==,
∵,
∴结果最大的是|a-b+c|.
故选:C.
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法,有理数的加减法以及绝对值,掌握有理数的加减法法则是解答本题的关键.
9.A
【分析】
根据等式的基本性质得到a=-b,再根据相反数的定义解决此题.
【详解】
解:由题意得:a=-b.
∴a+b=0.
∴a与b互为相反数.
故选:A.
【点睛】
本题主要考查等式的基本性质、相反数、倒数,熟练掌握等式的基本性质、相反数的定义是解决本题的关键.
10.C
【分析】
根据题意得:①(1)∠1+∠2=90°,(2)∠1+∠3=180°,(2)-(1)得出结果进行判断;②(1)+(2)得出结果进行判断;③(2)-(1)×2得出结果进行判断;④先把(1)等式两边乘2得2(∠1+∠2)=180°,把(2)变形后代入2(∠1+∠2)=180°,得出结果进行判断.
【详解】
解:根据题意得:(1)∠1+∠2=90°,(2)∠1+∠3=180°,
∴(2)-(1)得,∠3-∠2=90°,
∴①正确;
(1)+(2)得,∠1+∠2+∠1+∠3=270°,
∴∠3+∠2=270°-2∠1,
∴②正确;
(2)-(1)×2得,∠3-∠1=2∠2,
∴③正确;
∵(1)∠1+∠2=90°,(2)∠1+∠3=180°,
∴2(∠1+∠2)=180°,
∴∠3=180°-∠1
=2(∠1+∠2)-∠1
=∠1+2∠2,
∴∠3>∠1+∠2,
∴④错误;
故选:C.
【点睛】
本题考查余角和补角,掌握余角和补角的定义,根据题目的要求对两个等式进行不同的计算是解题关键.
11.-4x
【分析】
合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.据此计算即可.
【详解】
解:3x-7x=(3-7)x=-4x,
故答案为:-4x.
【点睛】
本题考查了合并同类项,掌握合并同类项法则是解答本题的关键.
12.
【分析】
根据科学记数法可直接进行求解.
【详解】
解:由36000用科学记数法表示为;
故答案为.
【点睛】
本题主要考查科学记数法,熟练掌握科学记数法是解题的关键.
13.-1
【分析】
将4a-2b-5变形为2(2a-b)-5,然后整体代入数值进行计算即可.
【详解】
解:∵2a-b-2=0,
∴2a-b=2
∴4a-2b-5=2(2a-b)-5=4-5=-1.
故答案为:-1.
【点睛】
本题主要考查代数式求值,将2a-b=2整体代入是解题的关键.
14.12
【分析】
设这个车队共有车x辆,根据题意列方程,解方程即可求解.
【详解】
解:设这个车队共有车x辆,根据题意得
4x+6=4.5x,
解得x=12,
答:这个车队共有车12辆.
故答案为:12
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用,根据题意设出未知数,列出方程是解题关键.
15.
【分析】
由图可知每个小正方形的边长为1,面积为1,得出拼成的小方形的面积为5,进一步开方得出拼成的正方形的边长.
【详解】
解:分割图形如下:
故这个正方形的边长是:,
故答案为:.
【点睛】
本题考查图形的剪拼和算术平方根,熟知“如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根”是解答此题的关键.
16.2.9a
【分析】
根据题意,可以用相应的代数式表示出今年和明年的总收入.
【详解】
解:今年A类年收入为a元,则B类收入为2a元,
明年的总收入为:a(1+10%)+2a(1-10%)=2.9a(元),
故答案为:2.9a.
【点睛】
本题考查列代数式,解答本题的关键是明确题意,列出相应的代数式.
17.(1)-1
(2)18
【分析】
(1)直接利用乘法分配律化简,再利用有理数的加法计算得出答案;
(2)直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简进而得出答案.
(1)
解:原式=
=
=-1;
(2)
原式=-2+5×4
=-2+20
=18.
【点睛】
此题主要考查了乘法分配律、立方根以及算术平方根等知识,正确化简各数是解题关键.
18.(1)x=1
(2)x=0.9
【分析】
(1)方程去括号,移项,合并同类项,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项,合并同类项,把x系数化为1,即可求出解.
【详解】
(1)解:去括号得:5x+6-3x=8,
移项得:5x-3x=8-6,
合并得:2x=2,
解得:x=1;
(2)去分母得:2(3x-1)=6-(4x-1),
去括号得:6x-2=6-4x+1,
移项得:6x+4x=6+1+2,
合并得:10x=9,
解得:x=0.9.
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的解法,正确掌握解方程的方法是解题关键.
19.(1)
(2)最后甲、乙两个桶中的油一样多.理由见解析
【分析】
(1)根据题意列出代数式即可;
(2)根据题意分别求出甲乙两桶中现有油的体积即可.
【详解】
(1)解:现在乙桶中所装油的体积为:;
(2)最后甲、乙两个桶中的油一样多.理由如下:
由(1)知:甲桶现有升油,乙桶现有升油,再把乙桶的油倒出给甲桶后,
甲桶现在所装油的体积为:,
乙桶现在所装油的体积为:,
∴最后甲、乙两个桶中的油一样多.
【点睛】
本题考查了整式的加减,用含a的代数式分别表示两次倒出后两个桶中的油量是解题的关键.
20.(1)2
(2)∠AOD=150°,∠BOD=105°
【分析】
(1)先求出BC的长度,根据线段中点定义得出BD=AB=6,BE=CE=BC=4,再求出答案即可;
(2)先根据补角的定义求出∠AOD,根据角平分线的定义得出∠DOC=∠AOD=75°,再求出∠BOD即可.
(1)
解:∵AB=12,AC=4,
∴BC=AB-AC=12-4=8,
∵D,E分别为AB,CB的中点,
∴BD=AB=×12=6,BE=CE=BC=×8=4,
∴DE=BD-BE=6-4=2;
(2)
∵∠BOC与∠AOD互补,
∴∠BOC+∠AOD=180°,
∵∠BOC=30°,
∴∠AOD=150°,
∵OC平分∠AOD,
∴∠DOC=∠AOD=×150°=75°,
∴∠BOD=∠DOC+∠BOC
=75°+30°
=105°,
即∠AOD=150°,∠BOD=105°.
【点睛】
本题考查了线段的和差计算,两点之间的距离,线段的中点定义,角的和差计算,角平分线的定义等知识点,能熟记线段中点的定义和角的平分线定义是解此题的关键.
`
21.(1)2a2+2b2
(2)-ab
(3)
【分析】
(1)根据A=a2-2ab+b2,B=a2+2ab+b2,可以计算出A+B;
(2)根据A=a2-2ab+b2,B=a2+2ab+b2,可以计算出(A-B);
(3)根据2A-2B+9C=0和(2)中的结果,可以得到C,然后根据a,b互为倒数,可以得到ab=1,再代入化简后的C,计算即可.
【详解】
(1)解:∵A=a2-2ab+b2,B=a2+2ab+b2,
∴A+B
=(a2-2ab+b2)+(a2+2ab+b2)
=a2-2ab+b2+a2+2ab+b2
=2a2+2b2;
(2)∵A=a2-2ab+b2,B=a2+2ab+b2,
∴(A-B)
=[(a2-2ab+b2)-(a2+2ab+b2)]
=(a2-2ab+b2-a2-2ab-b2)
=×(-4ab)
=-ab;
(3)∵2A-2B+9C=0,
∴C=(A-B),
由(2)知(A-B)=-ab,
则A-B=-4ab,
∴C=×(-4ab)=ab,
∵a,b互为倒数,
∴ab=1,
∴C=×1=.
【点睛】
本题考查整式的加减、倒数,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
22.(1),
(2)
(3)
【分析】
(1)由,是直角,可知,,因为平分,所以;
(2)因为,是直角,所以,,所以,因为平分,所以;所以.
(3)设,因为是直角,所以,,因为平分,所以;所以.
(1)
解:,是直角,
,,
,
平分,
;
(2)
,是直角,
,,
,
平分,
;
.
(3)
.理由如下:
设,
是直角,
,,
平分,
;
.
即.
【点睛】
本题主要考查角度的和差计算,角平分线的定义等知识,关键是由图形得到角度之间的关系.
23.(1)①5;②线段的长为或
(2)
【分析】
(1)①先根据数轴上两点的距离可得的长,由线段中点的定义可得的长,同理得的长,由线段的和差关系可得的长;
②存在两种情况:在的左边或右边,同理根据线段的和差关系可得的长;
(2)设点表示的数为,点表示的数为,点表示的数为,结合数轴上两点间的距离公式,中点坐标公式和线段的和差关系列方程求解.
(1)
解:①如图1,
点,表示的数分别是,,
,
是的中点,
,
同理得:,,
;
②若,存在两种情况:
如图2,点在的左边时,与原点重合,表示的数为0,
;
如图3,点在的右边时,表示的数为2,
;
综上,线段的长为或;
(2)
设点表示的数为,点表示的数为,点表示的数为,
点、、、、、是数轴上的点,且点是线段的中点,点是线段的中点,
点在数轴上表示的数为,点在数轴上表示,
,
点,,均在点的右侧,且始终满足,
,
整理,得,
当时,
解得(不符合题意,舍去),
当时,
解得:,
点在数轴上表示的数为,
综上,点在数轴上所对应的数为.
【点睛】
本题主要考查了数轴,数轴上的点的几何意义,绝对值的意义等知识的应用.掌握数轴上两点的距离公式是解题的关键.
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