江苏省连云港市部分学校2023-2024学年高三数学上学期第二次学情检测（10月）（Word版附答案）

这是一份江苏省连云港市部分学校2023-2024学年高三数学上学期第二次学情检测（10月）（Word版附答案），共35页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数，则（ ）
A. B. C. D.
2．已知全集,集合，则（ ）
A. B.
C. D.
3．若为偶函数，则（ ）
A. B. 0 C. D.
4．向量，且，则（ ）
A. B. C. D.
5. “”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6. 记为等比数列的前项和，若，，则=（ ）
A.120 B.85 C. D.
7. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知定义在上的函数满足，且，，，.若，恒成立，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知，则（ ）
A． B．
C． D．
10. 已知函数的一个极大值点为1，与该极大值点相邻的一个零点为，将的图象向左平移1个单位长度后得到函数的图象，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 在区间上单调递增
C. 为奇函数
D. 若在区间上的值域为，则
11．在中，内角，，所对的边分别为，，，，内角的平分线交AC于点且，则下列结论正确的是（ ）
A． B．的最小值是2
C．的最小值是 D．的面积最小值是
12．已知定义在R上的函数满足，且为偶函数，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知函数，则 ．
14．已知向量，，且，则 ．
15．在锐角三角形ABC中，AB=2,且，则AB边上的中线长为 ．
16． 已知直线与曲线和都相切，请写出符合条件的两条直线的方程：______，______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）
设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项．
(1) 求的公比；
(2) 若，求数列的前项和．
18．（12分）
如图，直三棱柱中，，平面平面．
(1) 求证：；
(2) 求二面角的正弦值．
19．（12分）
已知函数的最大值为1.
(1) 求常数m的值；
(2) 若，，求的值．
20．（12分）
已知数列的前项积为，且．
(1) 求证：数列是等差数列；
(2) 证明：．
21．（12分）
在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
(1) 若，求的值；
(2) 若是锐角三角形，求的取值范围.
22．（12分）
已知函数．
(1) 求证：；
(2) 若函数在上存在最大值，求的取值范围．
参考答案
A 2．C 3．D 4．A 5．A 6．C 7．C 8．B
9．BD 10．BD 11. ABD 12．BC
13. 1 14. 15. 16. y＝x或 x－ey＋1＝0
8. 解：由，得，故的图象关于点对称．
因为，，，．所以在上单调递增，
又由题意可得（1），故在上单调递增，
因为，所以，
所以，即，．
令，，则．
当时，，单调递增，当时，，单调递减，
所以（2），所以．
故选：．
16.解：设直线与曲线和的切点分别为，，，
由于和的导数分别为和，
所以有，
整理得，解得或1，
当时，直线与曲线的切点为，直线斜率为，直线方程为，
当时，直线与曲线的切点为，直线斜率为1，直线方程为．
故答案为：，．
17. （1）设的公比为，为的等差中项，
，；
（2）设前项和为，，
，①
，②
①②得，
，.
18. 解：（1）证明：过点作于点，
平面平面，平面平面，平面，
平面，，
直三棱柱中，平面，平面，
，
，平面，
平面，；
（2）如图，以为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴，建立空间直角坐标系，
，，
，2，，，0，，，0，，，2，，
则，0，，，，，，2，，，0，，
设平面的法向量为，，，则，取，得，1，，
设平面的法向量为，，，则，取，得，3，，
，
二面角的正弦值为．
19. 解：（1），
则当时，函数取得最大值，
得．
（2），，
若，，
则，得，得，
设，则，则，
，，即，则，
则，
，
则
20. 【证明】（1）依题意，，
所以，当时，，整理得，，
所以，当时，为定值，
所以数列是等差数列． ……………………5分
（2）因为，令，得，，故，
结合（1）可知，是首项为2，公差为1的等差数列，
所以，得．
所以，当时，，
显然符合上式，
所以．
所以，
故
．
因为，，
所以．…………12分
21. 【解】（1）在△ABC中，，据余弦定理可得，
又，故，即，
又，故，得． ……………………5分
（2）在△ABC中，据余弦定理可得，
又，故，即，
又，故．
据正弦定理，可得，
所以，
即，
所以，，
因为A，B，，所以，或，
即或(舍)．
所以．
因为△ABC是锐角三角形，所以得，
所以，故，，
所以的取值范围是． ……………………12分
22. （1）证明：，，
，
令，，，
，
可得时，，函数单调递增；时，，函数单调递减．
时，函数取得极大值即最大值，（1），
（1），即．
（2）解：函数，，．
，
①时，，因此函数在上单调递增，无最大值．
时，令，，．
，
②时，，函数在上单调递减，，
因此函数在上单调递减，，无最大值．
③时，可得时，函数取得极大值即最大值，，
时，，
因此存在，使得，
函数在上单调递增，在，上单调递减．
函数在上存在最大值，
因此．