六年级上数学教案探索圆的面积 (10)_冀教版

这是一份六年级上数学教案探索圆的面积 (10)_冀教版，共35页。教案主要包含了创设情境，引入新课，引导探究，获取新知等内容，欢迎下载使用。

知识技能
1理解圆面积计算公式的推导。让学生利用已有的知识，运用转化的思想方法，推导出。
2初步运用圆面积计算公式进行圆面积的计算。
过程和方法
经历估算和小组合作操作﹑讨论等探索圆的面积的过程，培养学生逻辑推理能力。
情感﹑态度﹑价值观
通过圆面的剪拼，培养学生操作﹑观察﹑分析﹑的能力，渗透极限思想。
教学重难点：
圆面的剪拼，圆面积计算公式的推导。
教学过程：
一、创设情境，引入新课。
师：现在请同学们回忆一下平行四边形的面积公式推导我们是把它转化成什么图形来计算的？
生：是把平行四边形转化成长方形来计算的。把平行四边形沿着它的高剪下来，平移到另一边，这样就拼成了一个长方形。（教师展示平行四边形转化成长方形的过程。）
师：那么转化后的长方形的长与宽和平行四边形有什么关系？
生：长方形的长相当于平行四边形的底，宽相当于平行四边形的高。
师：棒极了！请同学们看大屏幕。那大家还记不记得三角形、梯形它们是怎样转化的？(同学回答)
师：我们原来在研究平面图形面积的时候，都利用转化的方法，同学们请看这幅图：正方形、平行四边形都转化成长方形，两个完全一样的三角形或梯形又能拼成一个平行四边形，看来这可称之为是平面图形面积的知识体系图，那你觉得这幅图完整吗？（不完整）还缺什么？（圆）你觉得要把圆添在哪呢？ （学生猜测）
生1、我觉得应该把圆放在长方形的旁边，因为如果把圆剪开，可以拼成长方形。
生2、应该防砸平行四边形的旁边。
生3、圆和正方形有联系，我认为可以转化成正方形。
师：你们说的都有道理，不过这只是猜测，我们得研究圆的面积之后再下结论。
二、引导探究，获取新知。
（多媒体出示）
师：同学们看这是什么？
生：飞镖
师：仔细看图你能发现什么？
生：飞镖被平均分成20份，每份都像一个小三角形。
师：如果我们估算一下飞镖的面积，怎么办？ （出示学习指南一）
学生讨论，交流、汇报结果。
生1：把飞镖的表面看做是由20个小三角形组成的，每个小三角形的底约是周长的二十分之一，高可近似的看做圆的半径。先求出一个小三角形的面积，在求出20个小三角形的面积。
生2：我们把飞镖剪开，拼成近似的长方形。长方形的长约为圆周长的一半，宽可近似的看成圆的半径，然后用长方形的面积公式计算。
师：同学们的估计很有道理，但是在实际生活中往往要有一个精确的结果，我们接下来就来讨论计算圆面积的方法。（出示学习指南二）
2、探索圆的面积计算公式
（1）动手操作
师：那么大家想把圆转化成什么图形呢？请拿出你们课前准备好的圆，和小组里的同学剪一剪，拼一拼。看看能拼成什么图形？
（2）指名汇报，实图展示。
师：通过刚才同学们的相互协作，相信你们一定取得了不小的成果。下面请小组派代表上台来展示一下所拼成的图形。
生1：我们组把圆平均分成8份，拼成了个类似平行四边形的图形。
生2：我们组是把圆平均分成16份，也拼成了个类似平行四边形的图形。
师：现在请同学们观察一下，剪成8份和16份所拼成的图形有什么变化？
生：分成16份的拼成的图形更像平行四边形。
（3）操作反思
师：你们有什么发现？
生：要想拼成的图形更接近于平行四边形，可以把圆分的份数再多一些。
师：也就是说如果我们继续分下去，分成32份、64份，那么拼成的图形就越接近于平行四边形。现在我们让电脑来帮忙继续分下去，看看是不是像我们想的那样。
生：我发现了当把圆分成64份时拼成的图形完全可以算是个长方形了。
师：你观察得真细致！那我们完全可以大胆猜测，如果我们继续分下去，拼成的图形就越接近于长方形了。通过剪拼，我们发现，圆曲线的边展开了，分的份数越多，展开来圆的边就越直。这就是化曲为直的方法。
师：你们还有别的拼法吗？
生1：我们小组把圆平均分成了16份，不过是把圆转化成了类似于三角形的图形。
生2：我们小组也是把圆平均分成了16份，拼成的是个近似于梯形的图形。
师：真不错！你们想到的方法真多！可以把圆转化成平行四边形、长方形，也可以转化成三角形、梯形。那我们今天就来探索把圆转化成平行四边形或长方形来推导它的面积公式。 （4）思考讨论，观察汇报（课件呈现问题并讨论）
师：圆与转化成的长方形或平行四边形之间有怎样的关系？
生：通过刚才的动手剪拼，我认为把圆转化成长方形或平行四边形，它的形状变了，面积没变。
其它小组的同学也是一样的看法吗？
生1：我还想补充一点，它的周长也变了。
生2：圆的面积和长方形的面积相等。
生3：拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。（多指名几位同学回答，让展示图的同学上台拿着图边指边说，最后师课件演示）
师：你们能否用长方形的面积公式推导出圆的面积公式，并说说你的理由。
生：因为长方形的长相当于圆的周长的一半，宽相当于半径，根据长方形的面积等于长乘宽，我可以得出，圆的面积等于圆周长的一半乘半径。
师：你们听明白了吗？再请几位同学来说说。
生：把圆转化成长方形，面积是相等的，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径，所以圆的面积等于圆周长的一半乘半径。（圆周长的一半用字母表示，面积也用字母表示）师：说得真好！老师也听明白了。（教师根据学生汇报有序地整理板书。）
板书： 长方形的面积 = 长 × 宽
圆的面积 =圆周长的一半 × 半径
S = πr（C/2） × r
= πr2
（5）练习应用，巩固新知。
师：现在，你们想不想利用刚刚学到的知识解决一些实际问题呢？有信心吗？完成测评卡
全课总结。
师：短短的40分钟很快就过去了，通过这节课的学习，你有什么收获？请同学们谈一谈。
生1：我知道了圆的面积公式。
生2：我知道了怎样求圆的面积。
生3：我懂得了要求圆的面积需要先知道它的半径。
生4：原来是把圆转化成长方形或平行四边形推出它的面积公式的。
生5：我的收获是当我们碰到不能解决的问题时，可以把它转化成学过的知识来解决。
师：大家的收获真不少！我们不仅学会了求圆的面积，而且运用转化的方法推导出了圆的面积公式，这是同学们的第一个了不起；另外，我们能从生活中发现数学问题并应用所学知识解决问题，这是第二个了不起！老师希望你们继续留心观察我们的生活，从生活中发现数学问题并想办法取解决它。