六年级上数学教案探索圆的面积 (15)_冀教版

这是一份六年级上数学教案探索圆的面积 (15)_冀教版，共35页。教案主要包含了设计意图等内容，欢迎下载使用。

1、学生通过观察、操作、分析和讨论，找出拼前圆形和拼后图形各部分之间的联系，从而推导出圆的面积公式。能够利用公式进行简单的面积计算。
2、渗透转化思想，初步了解极限思想。培养学生的观察能力和动手操作能力。
3、培养学生集体观念。利用小组合作学习，使学生养成互相合作、互相帮助的好品质。
教学重难点：
1．学生通过自己的观察、操作，找出拼前圆的各部分与拼后图形各部分之间的联系。
2．推导出圆的面积公式。并正确的运用公式解决生活中的问题。
教学过程：
【导入】 一、创设情景，激发兴趣
1、回忆平行四边形、梯形、三角形的面积公式
2、引导学生回忆平行四边形、梯形、三角形的面积公式的推导，体会他们的相同点与不同点。
【教师实物展示，说出相同点：都将图形转化成已学过的图形，然后利用已学过的图形的面积公式，推导出该图形的面积公式。不同点：根据图形的特点，采用不同的转化方法。】
【设计意图】：创设问题情景，启发学生回忆平行四边形、三角形、梯形的面积公式推导过程，利用实物演示，通过对旧知的回忆，达到激发学生探索新知的兴趣。
3、出示圆图
（1）请学生指出圆的直径、半径、周长
（2）怎样求圆的周长？如果已知圆的半径r,求圆的周长的1／4，怎样求？
4、引入课题
圆是平面上的一种曲线图形，它的面积指的是什么？又该怎样计算圆的面积呢？这节课我们就来学习圆的面积的计算方法。(板书课题：圆的面积。)
二、估算飞标板的面积
1、建立圆的面积的概念
（1）感知圆的面积
师：圆的大小是由什么决定的？（半径）
（2）感知圆面积的大小
（师随手拿出学生准备的大小不同的两个圆）
师：大家看这两个圆的面积一样大吗？（说明圆的面积有大小）
师：那谁能说说什么叫圆的面积呢？（揭示圆所占平面的大小叫圆的面积）
2、估算飞标板的面积
(1)估算飞标板的面积（实物投影）
(2)令学生观察飞标板，会发现什么？【飞标板被平均分成了20份，每份都像一个三角形】
(3)学生估算小三角形的这块飞标板面积大约是多少。
(4)估算飞标板的面积
3、师问还有没有估算飞标板面积的其他方法
(1)、师：沿半径把圆平均分成20份，沿直径剪开拉直，你会发现什么？
(2)、各组商量一下想拼成什么图形，怎么剪，怎么拼？
【设计意图】：给学生充分的时间动手操作，使得他们在交流合作中获取经验，为学生个体发展提供空间，让每一个人都有着不同的收获和体会
(3)小组为单位，展示合作成果
我们试着把圆分割、拼摆，可以转化成以前学过近似的什么图形？
请把各自的拼图展示给大家（鼓励不同拼法）
各组派代表说拼的是近似的什么图形，是用什么方法（学生拼的可能是近似的长方形、平行四边形、三角形、梯形等）
看一看那个小组拼成图形最接近平行四边形？。
【设计意图】：让学生自己想办法把圆剪拼成各种图形，鼓励不同方法，引导发挥联想，让他们通过比较发现通过沿半径剪是比较科学的，给他们提供了自行探究，创造性的寻找解决问题的方法和途径，使他们不仅仅会知法，而且会选法。
【倍头出示飞标板图，把飞标板图形从正中间剪开拼成一个近似的长方形，教师用课件演示，提示学生可以利用长方形的面积=长x宽=周长的一半x半径】
3、在估算的 基础上，探索圆面积公式
刚才我们估算了飞标板的面积，能不能把圆的面积归纳成一个公式来计算呢？看
课件，你能发现什么？
1、（课件演示把圆等份成4、8、16、32等份的剪拼过程，用省略号表示继续往下分最后圆可以拼成近似的长方形）
通过观察你们发现剪拼后的圆可以拼成的图形近似什么图形？
电脑展示各小组拼的图形，观察这些拼的近似的平行四边形，你发现了什么规律呢？
通过讨论得出：平均分的份数越多就越接近平行四边形
师电脑展示验证：使学生明确，如果像这样一直分下去，分得的份数越多，弧度就越来越小，最终曲线就会变成直线，倾斜的角度就越来越小，就会变成四四方方的长方形，这样我们就可以把圆形剪拼成我们学过的长方形
【设计意图】：在剪拼的过程中，由于剪的份数有限，再加上由于操作的误差，学生一般只能将圆转化成近似的平行四边形，明明拼的是平行四边形，却要说是近似的长方形，没有说服力，因此，通过电脑展示验证，生动的展示了化曲为直，化圆为方的转化过程，使学生清晰的直观地看到逐渐由拼成的近似的平行四边形逐渐的转化成近似的长方形再联想到由近似的长方形变成四四方方的长方形。
（1）师：下面我们就来研究这个长方形和圆的面积有什么关系？
课件出示讨论题：
①拼成的长方形的面积与原来的圆的面积有什么关系？
②拼成的长方形的长相当于圆的（ ），宽相当于圆的（ ）
拼成的长方形的长和宽和圆半径有什么关系？
同组互相讨论。把讨论的结果汇报一下。课件用红色光标在长方形的长处闪现c／2，在长方形的宽处闪现r.
根据学生的发言，老师在长方形的面积公式下面板书：
圆的面积＝圆周长的一半 半径
③师：谁能根据刚才的讨论说一说怎么计算圆的面积呢？
多个学生回答后教师在刚才的板书上补写“×”，如下
圆的面积＝圆周长的一半× 半径
④进一步简化公式并板书公式
⑤如果用S表示面积，圆的面积公式怎么表示？
2、用课件闪现圆的面积公式
3、前面有同学把圆拼成了近似的三角形，平行四边形、梯形，根据这些图形我们同样可以推导出圆的面积公式，这个问题我们留到数学活动课来进一步探讨。
【设计意图】在推导过程中再次创设合作学习的机会，通过小组讨论、分组汇报、试写推导过程等不同形式来调动学生多种感官参与，使他们进一步明确了圆与长方形之间的关系，有效的突破本课的难点。
三、运用公式，解决实际问题
师：我们自己想办法推导出了圆的面积公式，你们很聪明。以后求圆的面积就不用这么麻烦了，直接根据公式来求就可以啦，那么圆的面积怎么求？求圆的面积必须知道什么条件呢？
1、利用圆的面积公式计算飞标板的面积
(1)学生独立完成。
(2)指名板书并订正。
（3）利用板书中的差错进行讨论：（学生肯定有把半径的平方算成半径的2倍的）
根据学生的板书讨论谁做的正确？他们错在那里？在计算圆的面积时应该先算什么？半径的平方和半径的2倍有什么区别？
教师强调：在计算时要特别注意先算半径的平方，半径的平方是半径乘半径，千万不能算成半径乘2
2、尝试应用
课件出示课本89页1、2、3题。
【设计意图】：在实际的教学中，学生在计算圆的面积时很容易把半径的平方算成半径的两倍，此处巧妙根据学生生成中的错误来进行评价和利用，从而引起学生的重视，达到没有差错或者减少差错的目的
3、提高练习
一个圆的周长是6.28分米，怎么样求它的面积？
独立思考题并练习。
反馈：
问：已知直径或周长，怎样求圆的面积？
生：必须先求出半径，再求面积。
【设计意图】：学生已经掌握圆的面积公式。此时老师可以大胆放手，让学生尝试解答，经过多次尝试，他们的观察力、动手操作的能力、想象力会得到进一步发展，从而促进理论与实践的结合，培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。