六年级上数学教案探索圆的面积 (7)_冀教版

这是一份六年级上数学教案探索圆的面积 (7)_冀教版，共35页。

1、经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。
2、能正确运用圆面积的计算公式计算圆的面积。
3、在探究圆面积的计算公式过程中，体会转化的数学思想方法；初步感受极限的思想。
教学重难点：
圆面积的计算公式推导。
教学过程：
【导入】课前谈话
师：上课之前，我先来讲个小故事。《曹冲称象》的故事，你们都知道吧？
生：知道。
师：老师有个问题不明白，本来想知道大象的重量，曹冲为什么要称那些石头呢？
生：石头的重量和大象的重量相等。
师：你说的这点很关键，必须保证石头和大象的重量相等，这样称出的石头的重量就是大象的重量。那曹冲为什么不直接称大象呢？
生：因为大象太重，不能直接称出大象的重量。
师：是呀，在当时条件下，无法直接称出大象的重量，所以曹冲才想出用石头代替大象的方法。其实这也是我们数学学习中经常要用到的“转化”的方法。也就是当我们遇到新问题，而不能直接解决时，可以把它转化成用已有的知识和方法能解决的问题。
活动2【讲授】教学过程
一、开门见山，揭示课题
师：（出示一个圆）大家看，这是什么图形？
生：圆形。
师：我们已经认识了圆，学习了圆的周长，大家回忆一下，如果圆的半径用r表示，圆的周长怎么表示？周长的一半怎么表示呢？
掌握了圆的周长，这节课我们一起来学习圆的面积。（板书课题：圆的面积）
二、第一次探究，明确思路，体会“转化”的数学思想方法
师：请你想一想，什么是圆的面积呢？
生：圆的大小就是圆的面积。
师：就是说圆所占平面的大小就是圆的面积。那怎么求圆的面积呢？（学生沉默）大家好像遇到了困难，请你在大脑中搜索一下，以前我们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法了？
演示多媒体体课件，学生回答平行四边形，三角形，梯形的面积推导过程
师：你发现他们都用到了哪一种方法？
生：都用到了转化的方法。可以了把新图形转化成已学过的图形，
师：那圆能不能转化成我们学过的图形呢？我们可以试一试。请大家利用手中的圆纸片和准备的工具在小组内研究研究。
（学生活动，教师巡视。）
师：大家请安静，刚才老师发现有的小组已经有想法了。我看你们小组的想法就很好，谁代表小组上来说一说？大家认真听，看看他们是怎么想的？
生：我们把圆纸片对折3次，得到一个近似的三角形，求出一个三角形的面积，再乘三角形的个数就能得到圆的面积。
师：你说得很好，得到一个近似的三角形，怎样让它和三角形更像？
生：继续折。
师：怎样计算圆的面积呢？
生：算三角形的面积，数一数三角形的个数，相乘就可以算圆的面积。
师：好的，这种方法是可以估算出圆的面积的，老师觉得这种方法给了我们一个很重要的启示，那就是他们想把圆通过折一折转化成学过的三角形来求出圆的面积（板书：折一折）。
师：我看你们的想法和他们不一样，谁代表你们组说一说？
生1：我们想把圆沿着半径剪成4个扇形，把这些扇形重新拼一拼，拼出的图形有些像平行四边形。
师：多有创意的想法呀，这个小组先把圆剪成4份，又重新拼成了新的图形（板书：剪拼），求出这个图形的面积也就知道了圆的面积（把学生拼的图形贴在黑板上）。这个小组说他们拼成了平行四边形,大家觉得像吗？
生：不像。
师：怎么让拼成的图形更像平行四边形，也可以再研究。现在，同学们有了两种思路，一种是把圆折一折想转化成三角形，还有一种是想通过剪拼把圆转化成平行四边形，你们发现这两种方法的共同点了吗？
生：都是想把圆这个新图形转化成已经学过的图形求出面积。
师：说得太好了！抓住了问题的关键。
三、第二次探究，明确方法，体验“极限思想”
师：我发现一个问题，，剪拼成的平行四边形都不是很像，怎么才能更像呢，
小组合作，教师巡视指导。
师：各个小组都研究出结果了，谁想先来展示一下？请你们小组先说。
生：我们把圆平均分成8份，剪下来是8个近似的三角形，拼在一起是个近似的平行四边形。
师：这个方法还真不错，这个小组把圆剪成8份，（把这个小组的作品贴在黑板上）和刚才剪成4份拼成的图形相比，有什么变化呢？
生：分成8份拼成的图形比分成4份的更像平行四边形。
师：能让拼成的图形更接近平行四边形吗？
生：可以把圆分的份数再多一些。
师：哪个小组分的份数更多？
（教师让另一组展示自己平均分成16份后拼成的图形。）
生：我们把圆剪成16份，拼成了平行四边形。（把这个小组的作品贴在黑板上）
师：和前两次拼成的图形比，又有什么变化？
生：更像平行四边形了。
师：如果要让拼成的图形比它还接近平行四边形，怎么办？
生：可以继续分下去，分成32份，64份，128份……
师：现在如果老师让你把圆剪成128份，有什么感觉？
生：太麻烦了。
师：我们让电脑来帮忙。大家看，老师在电脑上把这个圆平均分了32份，拼成新的图形，你有什么发现呢？（课件演示）
生：拼成的图形更接近于平行四边形。
师：如果把圆平均分成64份呢？（课件演示）
生：更接近于平行四边形了，有些像是长方形了。
师：把圆平均分成64份，拼成的图形有些像长方形了。大家想象一下，如果把圆分的份数再多呢？
生：拼成的图形更接近长方形。
师：大家请看屏幕，（课件演示）把圆平均分成128份，拼成的图形看起来很像长方形了，分的份数再多呢？
生：简直就是长方形了。
四、第三次探究，深化思维，推导公式
师：把圆剪一剪，拼一拼，得到的图形越来越接近于长方形。这样就把求圆的面积转化成了求长方形的面积。我们把圆转化成了长方形，形状变了，什么没变呢？
生：面积。
师：求出了长方形的面积，也就求出了圆的面积，这种方法也很好。
长方形的面积和圆的面积相等，我们仔细观察长方形的长和宽和圆和半径之间有什么关系？
生：把圆剪一剪、拼一拼变成了长方形，它们的面积是相等的。长方形的长相当于圆周长的一半，用c÷2=πr表示，宽相当于半径，用r表示。长方形的面积=长×宽，圆的面积=πr×r=π r2（课件呈现）
师：大家听清楚了吗？谁愿意再起来说一说。
（教师再请一个同学说自己的想法）
师：（边讲边板书）老师也听明白了，把圆转化成长方形，面积是相等的。长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=πr×r=πr2。圆的面积可以用S表示，圆的面积计算公式就是：S=π r2。现在看来，求圆的面积需要什么条件就可以了？
生：圆的半径。
师：知道了半径，用π乘半径的平方就求出了圆的面积。
五、解决问题
1、师：现在你能求出这些圆形的面积了吗？需要什么条件？这个圆的半径分别是3厘米,1.2米. 20分米时,面积是多少呢？请大家做在练习本上。（请一名学生到黑板上板演。）
（教师组织交流。）
2、师：知道圆的半径可以求出圆的面积，那么，知道直径和周长能不能求出圆的面积呢？教师出示直径为20分米的圆和周长为12.56厘米的圆，学生思考后说出求面积的方法，即要求圆的面积必须先根据直径或周长求出圆的半径。
师：这些问题下一节课我们还要继续进行研究，这节课先做到这里。
六、小结
师：时间过的很快，一节课就要结束了，大家有什么收获？
生：我会求圆的面积了，公式是S=πr2。
师：这是知识上的收获，在解决问题的方法上有没有什么收获呢？
生：可以把圆转化成学过的图形推导出圆的面积计算公式。
师：同学们不仅学会了怎样计算圆的面积，更重要的是大家运用转化的方法，把圆这个新图形转化成了已经学过的图形，从而求出了圆的面积。以后大家遇到新问题，都可以尝试一下，看看能否把它转化成已经学过的知识来解决。