六年级上数学教案探索圆的面积 (3)_冀教版

这是一份六年级上数学教案探索圆的面积 (3)_冀教版，共35页。教案主要包含了创设情景，激发兴趣，合作探究，交流经验，推导公式，运用公式，解决实际问题，课后小结，板书设计等内容，欢迎下载使用。

1、学生通过观察、操作、分析和讨论，找出拼前圆形和拼后图形各部分之间的联系，从而推导出圆的面积公式。能够利用公式进行简单的面积计算。
2、渗透转化思想，初步了解极限思想。培养学生的观察能力和动手操作能力。
3、利用课堂中生成的各种错误进行巧妙的评价和利用，培养无差错意识，从而达到没有差错的目的。
教学重难点：
1．学生通过自己的观察、操作，找出拼前圆的各部分与拼后图形各部分之间的联系。
2．推导出圆的面积公式。并正确的运用公式解决生活中的问题。
教学过程：
一、创设情景，激发兴趣
1、回忆圆的周长公式，形成铺垫。
(1)已知直径怎样求圆的周长？
(2)已知半径怎样求圆的周长？
2、创设情景，引入课题
出示一大一小两个圆，让学生观察有什么区别。（大小不一样）
追问“大小不一样”指的是圆的什么大小不一样？（面积）
摸一摸，感受一下哪儿是圆的周长？哪儿是圆的面？并想一想什么叫圆的面积？（圆所占平面的大小叫圆的面积）
怎样知道圆的面积是多少？今天我们就来一起学习。揭示并板书课题。（圆的面积）
【设计意图】：圆的周长和面积在实际的教学中学生很容易混淆，因此，特意设计了通过摸一摸，指一指，让学生在初步感知圆的面积和周长的区别的同时，让学生充分感知面积的含义，为初步建立面积的概念打下了基础。有意的对容易错的地方进行对比和强化，目的尽可能的让学生减少差错。
二、合作探究，交流经验，推导公式
1、估算飞镖板面积
（1）多媒体出示飞镖板，并提出问题：仔细看图，你发现了什么？
（飞镖板被平均分成了20份）
（2）追问：每一份都像什么图形？（每一份都像一个小三角形）
(3)如果我们要估算飞镖板的面积，该怎么办？
学生、讨论、交流汇报结果。（把飞镖板表面看做由20个小三角形组成，每个小三角形的底约是圆周长的二十分之一，高可近似地看做圆的半径，先求出一个小三角形的面积，再求出20个小三角形的面积。）（可以把飞镖板剪开，拼成近似长方形，长方形的长约为圆周长的一半，宽可近似看做圆的半径，然后用长方形的面积公式计算。）
提出思考：有没有更直接地方法？
2、探究公式
(1)质疑：
①圆与我们以前学过的平面图形有什么不同？
②我们已经能够用割补、平移的方法把平行四边形、三角形、梯形转化成我们学过的图形来推导他们的面积，那我们能不能也用转化的方法，通过剪一剪，拼一拼的方法推导出它的面积公式呢？你们想用什么方法把圆转化成学过的图形？
③难题是如何能把曲线转化成近似的线段呢？这就是我们首先要研究的问题。
【设计意图】：激发学生的求知欲，对由直线图形过度到曲线图形有了初步的感知，同时培养他们的问题意识，让他们在民主、愉悦、生动的气氛中开始学习，为展开想象提供了广阔的空间。
（2）尝试转化
师演示：沿半径把圆平均分成若干份，剪开拉直，你会发现什么？
（3）学生模仿操作，模仿书上的方法把圆分别平均分成4份、8份、16份。把它拉直，看看曲线的变化
（4）继续分，32份、64份，看曲线的变化。你发现了什么规律？
生：平均分的份数越多，曲线越趋近于直的线段。
【设计意图】：渗透化曲为直的转化的思想，为成功的进行转化打下坚实的基础。
（5）各组商量一下，你们想剪拼成什么图形？怎么剪？怎么拼？各组动手操作
【设计意图】：给学生充分的时间动手操作，使得他们在交流合作中获取经验，为学生个体发展提供空间，让每一个人都有着不同的收获和体会
(6)小组为单位，展示合作成果
我们试着把圆分割、拼摆，可以转化成以前学过近似的什么图形？
请把各自的拼图展示给大家（鼓励不同拼法）
介绍各组派代表说拼的是近似的什么图形，是用什么方法（学生拼的可能是近似的长方形、平行四边形、三角形、梯形等）
看一看那个小组拼成图形最接近长方形。
【设计意图】：让学生自己想办法把圆剪拼成各种图形，鼓励不同方法，引导发挥联想，让他们通过比较发现通过沿半径剪是比较科学的，给他们提供了自行探究，创造性的寻找解决问题的方法和途径，使他们不仅仅会知法，而且会选法。
3、电脑演示，推导验证并总结公式
师：刚才同学在操作过程中误差比较大，现在老师给大家准备了一个课件，我们一起来看一看，你能发现什么？
（课件演示把圆等份成8、16、32等份的剪拼过程，用省略号表示继续往下分最后圆可以拼成近似的长方形）
通过观察你们发现剪拼后的圆可以拼成的图形近似什么图形？
电脑展示各小组拼的图形，观察这些拼的近似的长方形，你发现了什么规律呢？
通过讨论得出：平均分的份数越多就越接近长方形
师电脑展示验证：使学生明确，如果象这样一直分下去，分得的份数就越多，最终就弧度就越来越小，最终曲线就会变成直线，倾斜的角度就越来越小，最终
就会变成四四方方的长方形，这样我们就可以把圆形剪拼成我们学过的长方形
【设计意图】：在剪拼的过程中，由于剪的份数有限，再加上由于操作的误差，学生一般只能将圆转化成近似的平行四边形，明明拼的是平行四边形，却要说是近似的长方形，没有说服力，因此，通过电脑展示验证，生动的展示了化曲为直，化圆为方的转化过程，使学生清晰的直观的看到逐渐由拼成的近似的平行四边形逐渐逐渐的转化成近似的的长方形再联想到由近似的长方形变成四四方方的长方形。
（7）师：下面我们就来研究这个长方形和圆的面积有什么关系？
出示讨论题：
①在剪拼的过程中什么没变？什么变了？
让学生明白面积没变周长变了
②拼成的长方形的面积与原来的圆的面积有什么关系？
③拼成的长方形的长和宽和圆半径有什么关系？
同组互相讨论。把讨论的结果汇报一下。
根据学生的发言，老师在长方形的面积公式下面板书：
圆的面积=圆周长的一半（ ）半径
④师：谁能根据刚才的讨论说一说怎么计算圆的面积呢？
多个学生回答后教师在刚才的板书上补写“×”，如下
圆的面积＝圆周长的一半× 半径
⑤进一步简化公式并板书公式
⑥如果用S表示面积，圆的面积公式怎么表示？
长方形面积 = 长 × 宽
圆 的 面 积 = πr × r
＝ πr 2
4、前面有同学把圆拼成了近似的三角形，平行四边形、梯形，根据这些图形我们同样可以推倒出圆的面积公式，这个问题我们留到数学活动课来进一步探讨。
【设计意图】在推导过程中再次创设合作学习的机会，通过小组讨论、分组
汇报、试写推导过程等不同形式来调动学生多种感官参与，使他们进一步明确了
圆与长方形之间的关系，有效的突破本课的难点。
三、运用公式，解决实际问题
师：我们自己想办法推导出了圆的面积公式，你们很聪明。以后求圆的面积就不用这么麻烦了，直接根据公式来求就可以啦，那么圆的面积怎么求？
求圆的面积必须知道什么条件？（圆的半径）
（一）智慧屋
1、求下列各圆的面积
R=3厘米 d=1.2米
2、农田里的喷水装置射程为5米，喷水龙头转动一周可以浇灌多大面积的农田？
（二）冒险岛
1、半径越大，圆的面积也越大。（ ）
2、半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（ ）
3、一个圆的面积是2米。（ ）
4、两个圆的周长相等，面积也一定相等。（ ）
四、课后小结
今天我学习了圆的面积。我知道了把一个圆平均分成若干等分，然后拼在一
起，可以拼成一个近似（ ）。长方形的宽是圆的（ ）,长是圆的（ ）,
求圆面积用公式表示（ ）。
五，课后思考题
如果把圆等份后拼成近似三角形、近似梯形或其他平面图形，推倒的过程和结果又会如何呢？课下请选一种试一试。
六、板书设计
圆的面积
圆所占平面的大小叫圆的面积
长方形面积 = 长 × 宽
圆 的 面 积 = πr × r
＝ πr 2