广东省肇庆市德庆县香山中学2023-2024学年高一数学上学期9月月考试题（Word版附解析）

这是一份广东省肇庆市德庆县香山中学2023-2024学年高一数学上学期9月月考试题（Word版附解析），共7页。试卷主要包含了单项选择，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1. 已知集合，，则（ ）
A. {－1，1}B. {－1，0，1}C. {－2，－1，0，1}D. {－1，0，1，2}
【答案】B
【解析】
【分析】先解出集合N，再求.
【详解】解：由题意，，，则，
故选：B．
2. 命题“对于任意，都有”的否定命题是（ ）
A. 存在，使
B. 存在，使
C. 对于任意，不都有
D. 对于任意，都没有
【答案】B
【解析】
【分析】利用含有一个量词的命题的否定规律“改量词，否结论”分析判断即可得解.
【详解】解：因为命题“对于任意，都有”是全称量词命题，
所以其否定命题为存在量词命题，即“存在，使”.
故选：B.
3. 已知，则的最小值为（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】利用均值不等式求解即可.
【详解】由知，，
所以，
当且仅当时，即时，等号成立，
所以的最小值为6.
故选：A
4. 已知集合，则集合的元素个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】利用集合交集定义，解二元一次方程组即可得解.
【详解】联立，解得，
所以，即集合的元素个数是1.
故选：B．
5. 已知集合，，则是的（ ）
A. 既不充分也不必要条件B. 充要条件
C. 必要不充分条件D. 充分不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】先化简集合B，判断集合A，B的关系，再利用充分条件和必要条件的定义判断.
【详解】解：因为集合，，
所以B⫋A，
所以是的充分不必要条件，
故选：D
6. 若则一定有
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】本题主要考查不等关系．已知,所以，所以，故．故选
7. 命题“，”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据全称命题的真假结合三个二次关系分类讨论求参数即可.
【详解】“，”是假命题，则其否定“，”是真命题，
若，则，即，符合题意；
若，显然，符合题意；
综上：.
故选：B
8. 已知，集合，，，则实数（ ）
A. 或B. 或0C. 或0D. 或或0
【答案】D
【解析】
【分析】求出集合中方程的解确定，即可求出，根据，分两种情况和讨论即可．
【详解】由题可知，，则或，
因为，
所以当时，，则，符合题意；
当时，，
由知，或，即或，
综上所述，实数为0或1或，
故选：D．
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
9. 已知全集，集合，，则（ ）
A. B.
C. D. 的真子集个数是7
【答案】ACD
【解析】
【分析】求出集合，再由集合的基本运算以及真子集的概念即可求解.
【详解】，，
，故A正确；
，故B错误；
，所以，故C正确；
由，则的真子集个数是，故D正确.
故选：ACD
10. 图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】AD
【解析】
【分析】由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A与C的交集，从而可得答案
【详解】解：由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A与C的交集，
所以阴影部分用集合符号可以表示为或，
故选：AD
11. 设全集，集合和，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】CD
【解析】
【分析】
化简集合M，N，计算，，，即可求解.
详解】，，
，，故AB不正确；
，，
，，故CD正确.
故选：CD
12. 已知x，y，z为非零实数，代数式的值组成的集合是M，则下列判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据已知，通过分类讨论对含绝对值的式子去绝对值计算.
【详解】当时，，
当中有两个大于0，另一个小于0时，，
当中有两个小于0，另一个大于0时，，
当时，，
所以代数式的值组成的集合是，故B错误.
故选：ACD.
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知全集，，，则___________.
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，由集合的运算，即可得到结果.
【详解】因为全集，，则，所以.
故答案为：
14. 已知正数、满足，则的最小值为_______.
【答案】
【解析】
【分析】将写成，展开后利用基本不等式可求得的最小值.
【详解】因为正数、满足，则
，
当且仅当时，即当时，等号成立，
因此，最小值为.
故答案为：.
15. 已知集合，，且，则实数a的取值范围是______________________ .
【答案】
【解析】
【分析】由并集的定义及数轴表示可得解.
【详解】在数轴上表示出集合和集合,要使，只有.
【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，利用数轴找关系是解题的关键，属于基础题.
16. 已知条件，，且p是q的必要条件，则实数k的取值范围为_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据集合包含关系得到关于的不等式组解出即可．
【详解】∴，
∴，解得，
故答案为：．
【点睛】结论点睛：一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．
四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知集合，.
（1）求集合；
（2）在两个条件：①，②中任选一个，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）选择条件①；选择条件②
【解析】
【分析】（1）根据一元一次不等式的解法即可求出集合；
（2）通过集合交集和并集运算得出集合的包含关系，进而求出实数的取值范围.
【小问1详解】
解：由，
解得，
所以.
【小问2详解】
解：选择条件①
由于，所以.
因为，所以，即.
选择条件②
由于，所以.
因为，所以，即.
18. 已知命题p：实数x满足集合，q：集合
（1）若，求;
（2）若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
【答案】（1）；（2），或，或.
【解析】
【分析】（1）代入，解不等式求出集合和可得答案；
（2）讨论、 、时，解不等式求出集合，若q是p的必要不充分条件，利用可得答案.
【详解】（1）若，则，
或，所以.
（2）若q是p的必要不充分条件，则，，
当时，，符合；
当时，，若，
则， 或解得；
当时，，若，
则， 解得；
综上所述，实数a的取值范围为，或，或.
19. 求下列函数的最值
（1）求函数的最小值.
（2）若正数，满足，求的最小值.
【答案】（1）；（2）5.
【解析】
【分析】（1）化为，再根据基本不等式可求出结果；
（2）化为，再根据基本不等式可求出结果.
【详解】（1），当且仅当即时等号成立，
故函数的最小值为.
（2）由得，
则，
当且仅当,即，时等号成立，
故的最小值为5.
【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
20. 已知集合，或，.
（1）当时，求，；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）或，
（2）
【解析】
【分析】（1）将代入集合中确定出，求出与的交集，求出的补集，求出与补集的并集即可；
（2）由与以及两集合的交集为空集，对进行分类讨论，把分类结果求并集，即可求出结果.
【小问1详解】
将代入集合中的不等式得：，
∵或，
∴或，，
则；
【小问2详解】
∵，或，
当时，；此时满足，
当时，，此时也满足，
当时，，若，则，解得：；
综上所述，实数的取值范围为
21. 已知全集，集合，，．
（1）求，；
（2）若，求的取值范围．
【答案】（1）；；（2），．
【解析】
【分析】先求出集合A、B.
（1）直接求，；
（2）把转化为，建立不等式组，求出的取值范围.
【详解】解：（1）解得，，
，，
，，或，
；
（2）∵，，
①时，，解得；
②时，，解得，
的取值范围为：，．
22. 已知命题p：关于x的方程x2－(3m－2)x＋2m2－m－3＝0有两个大于1的实数根．
（1）若命题p为真命题，求实数m取值范围；
（2）命题q：3－a【答案】（1）m>2；（2）存在a≤1.
【解析】
【分析】（1）求出两个根x＝m＋1或x＝2m－3，满足m＋1>1且2m－3>1即可求出；
（2）设集合A＝，集合B＝，由题可得，讨论和两种情况可求出.
【详解】（1）由x2－(3m－2)x＋2m2－m－3＝0得[x－(m＋1)][x－(2m－3)]＝0，
所以x＝m＋1或x＝2m－3，
因为命题p为真命题，所以m＋1>1且2m－3>1，得m>2．
（2）设集合A＝，集合B＝，
因为p是q的必要不充分条件，所以，
当时，，解得a≤0；
当时，解得．
综上所述：存在a≤1，满足条件．
【点睛】结论点睛：本题考查根据必要不充分条件求参数，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）若是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）若是的既不充分又不必要条件，则对应的集合与对应集合互不包含．