【期中真题】江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题.zip

吉安一中2022—2023学年度上学期期中考试

高二数学试卷

命题人：李云       审题人：罗爱军       备课组长：罗爱军

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.

1. 已知直线图像如图所示，则角是（    ）

A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角

2. 的展开式中的系数为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知条件：，条件：表示一个椭圆，则是的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 两平行平面分别经过坐标原点O和点，且两平面的一个法向量，则两平面间的距离是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 2022年遂宁主城区突发“920疫情”，23日凌晨2时，射洪组织五支“最美逆行医疗队”去支援遂宁主城区，将分派到遂宁船山区、遂宁经开区、遂宁高新区进行核酸采样服务，每支医疗队只能去一个区，每区至少有一支医疗队，若恰有两支医疗队者被分派到高新区，则不同的安排方法共有（    ）

A. 30种 B. 40种 C. 50种 D. 60种

6. 已知圆：，直线：，为上的动点，过点作圆的两条切线、，切点分别、，当最小时，直线PC的方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 某奥运村有，，三个运动员生活区，其中区住有人，区住有人，区住有人已知三个区在一条直线上，位置如图所示奥运村公交车拟在此间设一个停靠点，为使所有运动员步行到停靠点路程总和最小，那么停靠点位置应在（    ）

A. 区 B. 区 C. 区 D. ，两区之间

8. 已知是双曲线上的三个点，经过原点，经过右焦点，若且，则该双曲线的离心率是（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9. 下列结论正确的是（    ）

A. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件

B. 已知，O为坐标原点，点是圆外一点，直线方程是，则与圆相交

C. 已知直线和以，为端点的线段相交，则实数的取值范围为

D. 直线的倾斜角的取值范围是

10. 已知的展开式中第3项与第5项的系数之比为，则下列结论成立的是（    ）

A.  B. 展开式中的常数项为45

C. 含的项的系数为210 D. 展开式中的有理项有5项

11. 2022年2月5日晩，在北京冬奥会短道速滑混合团体接力决赛中，中国队率先冲过终点，为中国体育代表团拿到本届奥运会首枚金牌.赛后，武大靖，任子威，曲春雨，范可欣，张雨婷5名运动员从左往右排成一排合影留念，下列结论正确的是（    ）

A 武大靖与张雨婷相邻，共有48种排法

B. 范可欣与曲春雨不相邻，共有72种排法

C. 任子威在范可欣的右边，共有120种排法

D. 任子威不最左边，武大靖不在最右边，共有78种排法

12. 为庆祝党的二十大胜利召开，由南京市委党史办主办，各区委党史办等协办组织的以“喜迎二十大 永远跟党走 奋进新征程”为主题的庆祝中共南京地方组织成立周年知识问答活动正在进行，某党支部为本次活动设置了一个冠军奖杯，奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的体积为，托盘由边长为的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图②.则下列结论正确的是（    ）

A. 经过三个顶点的球的截面圆的面积为

B. 异面直线与所成的角的余弦值为

C. 连接，构成一个八面体，则该八面体的体积为

D. 点到球面上的点的最小距离为

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 若，则______．

14. 各数位数字之和等于8(数字可以重复) 的四位数个数为_____．

15. 已知分别为双曲线​的左、右顶点，点为双曲线上任意一点，记直线，直线的斜率分别为，若，则双曲线的离心率为__________.

16. 在棱长为1的正方体中，M是棱的中点，点P在侧面内，若，则的面积的最小值是________．

四、解答题：本题共6小题，共0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知顶点.

（1）求边的中垂线所在直线的方程；

（2）求的面积.

18. 已知展开式的二项式系数和为512，且.

（1）求的值；

（2）求被除的余数.

19. 如图，在四棱锥中，已知四边形是梯形，，是正三角形．

（1）求证：；

（2）当四棱锥体积最大时，二面角的大小为，求的值.

20. 如图，某海面上有､､三个小岛（面积大小忽略不计），岛在岛的北偏东方向处，岛在岛的正东方向处.

（1）以为坐标原点，的正东方向为轴正方向，为单位长度，建立平面直角坐标系，写出、的坐标，并求、两岛之间的距离；

（2）已知在经过、、三个点的圆形区域内有未知暗礁，现有一船在岛的南偏西方向距岛处，正沿着北偏东行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？

21. 已知椭圆的右焦点，离心率为，且点在椭圆上．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过的直线不与轴重合与椭圆相交于、两点，不在直线上且，是坐标原点，求面积的最大值．

22. 如图，已知抛物线的焦点F，且经过点，．

（1）求p和m的值；

（2）点M，N在C上，且．过点A作，D为垂足，证明：存在定点Q，使得为定值．