【期中真题】江西省九江第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题.zip

九江一中2022-2023学年高二上学期数学期中考试卷

考试时间：120分钟  命题人：高一数学组

一、选择题（共8小题，每小题5分）

1. 已知集合则（    ）

A.  B.

C  D.

2. 已知复数满足，则

A.  B.

C.  D.

3. 已知一组数据为30，40，50，50，55，60，70，80，90，则其极差、第50百分位数和众数的大小关系是（    ）

A. 极差第50百分位数众数 B. 众数第50百分位数极差

C. 极差众数第50百分位数 D. 极差第50百分位数众数

4. 点到双曲线的一条渐近线的距离为（    ）.

A.  B.  C.  D.

5. 第24届冬奥会于2022年2月4日在国家体育场鸟巢举行了盛大开幕式.在冬奥会志愿者选拔工作中，某高校承办了面试工作，面试成绩满分100分，现随机抽取了80名候选者的面试成绩并分为五组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的是（每组数据以区间的中点值为代表）（    ）

A. 直方图中的值为0.025

B. 候选者面试成绩的中位数约为69.4

C. 在被抽取的学生中，成绩在区间之间的学生有30人

D. 估计候选者的面试成绩的平均数约为69.5分

6. 直线，，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 已知，则下列结论一定不正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 已知椭圆：左、右焦点分别是，，是椭圆上的动点，和分别是的内心和重心，若与轴平行，则椭圆的离心率为(    )

A.  B.  C.  D.

二、多选题（共4小题.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）

9. 在下列四个命题中，错误的有（　　）

A. 坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率

B. 直线的倾斜角的取值范围是[0，π]

C. 若一条直线的斜率为1，则此直线的倾斜角为45度

D. 若一条直线倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα

10. 下列直线经过点M（2，2）且在两坐标轴上截距相等的是（    ）

A  B.  C.  D.

11. 已知空间向量，则下列选项中正确的是（    ）

A. 当时， B. 当时，

C. 当时， D. 当时，

12. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.  C.  D. 的面积为6

三、填空题（每小题5分，共4小题20分）

13. 向量的夹角为，，则_________ .

14. 已知圆与圆外切，则__________，此时直线被圆所截的弦长为______________.

15. 已知抛物线方程为，直线l的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，则的最小值为_________．

16. 已知是边长为6的正三角形的一条中位线，将沿直线翻折至，则当三棱锥的体积最大时，四棱锥外接球的表面积为__________.

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知直线l过定点．

（1）当直线l的倾斜角是直线的倾斜角的二倍时，求直线l方程．

（2）当直线l与x轴正半轴交于A点、y轴正半轴交于B点，且的面积为12时，求直线l的方程．

18. 已知圆 直线，

（1）求证：直线过定点，并求出点的坐标；

（2）已知直线与圆交于两点且，求实数的取值范围.

19. 已知函数．

（1）求的单调递增区间；

（2）将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在区间内的值域．

20. 如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M为BC的中点.

（I）证明：AM⊥PM ；

(II)求二面角P－AM－D的大小.

21. 已知函数（）．

（1）若在上的最大值为，求a的值；

（2）证明：函数有且只有一个零点，且．

22. 已知椭圆：的离心率为，点在椭圆上，与平行的直线交椭圆于，两点，直线，分别于轴正半轴交于，两点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求证：为定值.