【期中真题】宁夏回族自治区银川一中2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题.zip

银川一中2022-2023学年（上）高一期中考试

数学试题

本试卷满分150分，考试时间120分钟

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 全称量词命题“ “ 的否定是（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 下列各组函数表示相同函数的是（    ）

A. 和 B. 和

C. 和 D. 和

4. 已知幂函数的图象经过点，则的值为（    ）

A. 3 B.  C. 9 D.

5. 函数的图像大致为（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 已知函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A的坐标满足关于的方程，则的最小值为（    ）

A. 9 B. 24 C. 4 D. 6

7. 已知函数，满足对任意，都有成立，则a的取值范围是（　　）

A.  B.  C.  D.

8. 对于函数，若存在，使，则称点是曲线“优美点”，已知，若曲线存在“优美点”，则实数的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. （多选）满足的集合可能是

A.  B.  C.  D.

10. 已知，则下列不等式正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

11. （多选）下列命题中为真命题的是（    ）．

A. “”是“”的既不充分又不必要条件

B. “三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要而不充分条件

C. “关于x的方程有实数根”的充要条件是“”

D. 若集合，则“”是“”的充分而不必要条件

12. 若正实数 满足 ，则下列选项中正确的是（    ）

A. 有最大值 B. 有最小值

C. 有最小值4 D. 有最小值

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 函数的定义域是______.

14. 若不等式的解集为，则a+b=___________.

15. 奇函数在区间上单调递减，则不等式的解集为______.

16. 已知函数，，若对任意的，总存在使得成立，则实数的取值范围为______.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 计算：

（1）；

（2）.

18. 已知集合，.

（1）若，求；

（2）若是充分条件，求实数的取值范围.

19. 已知定义域为的函数是奇函数.

（Ⅰ）求实数值；

（Ⅱ）判断函数的单调性，并用定义加以证明.

20. 二次函数满足，且.

（1）求的解析式；

（2）求在上的最小值.

21. 第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行.本届进博会有4000多项新产品､新技术､新服务.某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调.生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，生产x千台空调，需另投入资金R万元，且.经测算，当生产10千台空调时需另投入的资金R=4000万元.现每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完.

（1）求2022年该企业年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；

（2）2022年产量为多少时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少？注：利润=销售额-成本.

22. 已知函数

（1）若函数为偶函数，求值；

（2）若，直接写出函数的单调递增区间；

（3）当时，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.