13.2三角形全等的判定 华东师大版初中数学八年级上册同步练习（含答案解析）

13.2三角形全等的判定华东师大版初中数学八年级上册同步练习

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图，，，下列条件中，能证明≌的是(    )

A.
B.
C.
D.

2.如图，已知，与交于点，，分别与，交于点，，连接，则下列结论中错误的是(    )

 

A.  B.
C.  D.

3.如图，在中，、分别为、边上的高，，、相交于点，下列结论：；：：；；，正确的有(    )

A.  B.  C.  D.

4.如图，已知和都是等腰直角三角形，，则的度数为(    )

 

A.  B.  C.  D.

5.如图，，，则下列结论错误的是(    )

A. ≌
B. ≌
C.
D.

6.如图，若，则添加下列一个条件后，仍无法判定的是
(    )
 

A.  B.
C.  D.

7.在中，，与全等的三角形有一个角是，那么在中与这个角对应相等的角是(    )

A.  B.  C.  D. 或

8.如图，在中，，，是的中点，连接，点在上，点在上，且给出以下四个结论：其中正确的有(    )
；
是等腰直角三角形；
；
图中全等的三角形有对．

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

9.如图，在直角梯形中，，，，过点作，且，连结，则的面积为(    )
 

A.  B.  C.  D.

10.如图，是的中线，，分别是和延长线上的点，且，连接，，下列说法：；和面积相等；≌；其中正确的有(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11.如图，已知在四边形中，，，，，则 ______

12.如图，已知在中，，，是过点的直线，，，垂足分别是、，若，，则 ______ ．

13.如图，已知，从下列条件中选择一个，则可以证明全等于

，，，，那么这个条件可以是_______________写出所有符合条件的序号．

14.如图，和中，，，，边与边交于点不与点、重合，点，在异侧．
若，，则 ______ ；
当，，时，设，请用含的式子表示 ______ ，并求出的最大值为______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.本小题分

已知：和都是等腰直角三角形，，连接、交于点，与交于点，与交于点．

如图，求证：；
如图，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对全等的直角三角形。

16.本小题分
知识回忆：学习了利用“”证明两个直角三角形全等，即          和          分别相等的两个直角三角形全等
如图，在和中，，．

若应用“”证明两个三角形全等，需要添加的条件是          只需写出一个即可
结合的条件，证明：．

17.本小题分
如图，已知，求作，使≌．
要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不需要写出作法，但需要写出你所使用的方法．
你所使用的方法：______ ．

18.本小题分
如图，在等腰直角中，，，点是内一点，连接，且，连接、交于点．

如图，求的度数；
如图，连接交于点，连接，若平分，求证：．

19.本小题分

如图，已知，，，点在上，于点，于点，求证：．

20.本小题分
如图，已知，，与相交于点，求证：
 

．

．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、由，再加上条件，，不能证明≌，故此选项不符合题意；
B、由可得，再加上条件，，不能证明≌，故此选项不符合题意；
C、由，再加上条件，，不能证明≌，故此选项不符合题意；
D、由可得，再加上条件，，可利用证明≌，故此选项符合题意；
故选：．
根据全等三角形的判定条件逐一判断即可．
本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键，全等三角形的判定定理有，，，，．

2.【答案】 

【解析】【分析】

本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，先根据
≌，可得，，，，，再证明≌，可得，，然后证明≌，可得，从而得出结论．

【解答】
解：≌，
，，，，，
，
，
≌，
，故A正确；
，故C正确；
，，，
≌，
，
，，，
≌，
，
，
，故D正确；
无法证明，故B错误．

3.【答案】 

【解析】解：中，、分别为、边上的高，
和都是的余角，
，
又，，
≌，
，故正确，
中，、分别为、边上的高，
，而和有一条公共边，
：：，故正确；
，
，
，故错误，
≌，
，
，故正确；
故选：．
证明≌，由全等三角形的性质得出，，故可判断正确，由三角形的面积公式可得出正确，由等腰三角形的性质可判断错误．则可得出答案．
此题考查了全等三角形的性质与判定，三角形的面积，等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．

4.【答案】 

【解析】略

5.【答案】 

【解析】解：在和中，
，
≌，故选项A正确，不合题意；
≌，
，
，，
，
，
在和中，
，
≌，故选项B正确，不合题意；
≌，
，故选项C正确，不合题意；
≌，
，证不出，
选项D错误，符合题意；
故选：．
利用判断选项，利用判断选项，再利用全等三角形的性质逐一选项判断、即可．
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟记三角形全等判定方法：、、、是解题的关键．

6.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查全等三角形的判定，是一道较为简单的全等三角形判定题目，根据全等三角形判定方法，，，，进行解答。
【解答】
解：、添加后，在与中，
，，，
≌；
B、添加后，在与中，
，，，
≌；
C、添加 后，，，，不能推出≌
D、添加后，  在与中，
，，，
≌．
故选C。

7.【答案】 

【解析】解：在中，三角形的内角和等于，
，
、不能等于，
在中与这个的角对应相等的角只能是．
故选：．
根据三角形的内角和等于可知，相等的两个角与不能是，再根据全等三角形的对应角相等解答即可．
本题主要考查了全等三角形的对应角相等的性质，三角形的内角和等于，根据判断出这两个角都不能是是解题的关键．

8.【答案】 

【解析】解：，，
，，
点是的中点，
，且，
，
，
在和中，
，
≌，
，，故正确；
，
，
，
是等腰直角三角形；故正确；
≌，
和的面积相等，
为中点，
的面积的面积，
，故正确；
图中≌，≌，≌，即图中全等的三角形有对；故错误；
即正确的个数是个，
故选：．
由等腰直角三角形的性质知，结合为中点知且，继而得，结合即可证得≌，根据全等三角形的性质得出，，即可判断；图中全等三角形有对可判断．
本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．

9.【答案】 

【解析】略

10.【答案】 

【解析】解：是的中线，
，
，故正确，
在和中，
，
≌，
，，故正确，
，故正确，
由图可知：是钝角三角形，是锐角三角形，
故和不全等，故错误，
故选：．
根据等底等高的三角形的面积相等即可判断；证明≌，可得，，可判断，；根据和的形状可判断．
本题考了全等三角形的判定定理和性质定理，平行线的判定，中线的性质，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．

11.【答案】 

【解析】解：延长至，使，连接，如下图所示：

，
，
，，
，
在、中，
，
≌，
，，
又，
，
，
使等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
延长至，使，连接，根据三角形内角和与外角的关系可得使等腰直角三角形，，载利用等腰三角形的性质可得出结论．
本题主要考查三角形的相关知识，运算较为复杂，要掌握好基本知识．

12.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
在中，，
，
在和中，
≌，
，，
．
故填空答案：．
只要利用已知条件证明≌即可求出的长．
此题考查了全等三角形的判定与性质，也利用等量代换的数学思想．

13.【答案】 

【解析】【分析】
此题主要考查了全等三角形的判定．根据全等三角形的判定方法解答即可．
【解答】
解：选择和可与一起得出≌，可得，，推出，可证≌，
选择可与，，一起得出≌，
选择没有已知的边，不能得到≌．

14.【答案】     

【解析】解：，
，
即，
，，
≌，
，
，，
，
，
，
，
，
；
故答案为：；
≌，
，，
，
；
过点作于点，如图所示：

垂线段最短，
当点与点重合时，最小，则最大，
，，
，
的最大值为．
故答案为：；．
证明≌，得出，证明，根据，得出；
根据全等三角形的性质得出，，根据，得出；过点作于点，根据垂线段最短，得出当点与点重合时，最小，则最大，求出，即可求出的最大值为．
本题主要考查了三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理，三角形面积的计算，垂线段最短，解题的关键是数形结合，证明≌．

15.【答案】解：和都是等腰直角三角形，
，
在与中，
≌
≌，≌，≌，≌。 

【解析】先证明，再根据即可求证≌，从而可知。
，和都是等腰直角三角形
，
在与中
，，
≌，
由≌可得，，，
，
，
，
在与中，
，，
≌，
，
，即，
在中，，
，
，
在与中，
，， 
≌，
在与中
，
≌
综上，四对全等的直角三角形：≌，≌，≌，≌。

16.【答案】解：斜边一条直角边；
答案不唯一．
证明：在与中，
，
D.
，
 ． 

【解析】【分析】
本题主要考查了直角三角形全等的判定．
根据斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等解答；
已知斜边相等，再添加一组直角边对应相等即可；
证明，得到，再根据直角三角形两个锐角互余证明即可．
【解答】
解：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
故答案为：斜边一条直角边；
在与中，
，
故答案为：答案不唯一．
见答案．

17.【答案】 

【解析】解：如图，即为所求．
使用的方法：．
故答案为：．
利用画出，使≌即可．
本题考查了作图复杂作图，全等三角形的判定，解决本题的关键是掌握基本作图方法．

18.【答案】解：设交于点，如图所示：

，
，
，
在和中，，
≌，
，
，
；
设交于点，在上截取，连接，如图所示：

，
，
，
，
由知：，
，
设，
，
，
，
，
平分，
，
在和中，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
，
； 

【解析】设交于点，由，得出，得出，由证得≌，得出，即可得出结果；
设交于点，在上截取，连接，由，，得出，推出，由知，得出，设，
，，推出，，由平分，得出，由证得≌，得出，，由，得出，得出，推出，由，得出，即可得出结论
本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．

19.【答案】证明：在和中，
，
≌，
，
于点，于点，
，，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】由，，，根据全等三角形的判定定理“”证明≌，得，即可根据角平分线的性质得，再证明≌，得．
此题重点考查角平分线上的点到角两边的距离相等、全等三角形的判定与性质等知识，证明≌及≌是解题的关键．

20.【答案】略 

【解析】略