2022八年级数学上册第13章全等三角形13.2三角形全等的判定第5课时同步课件新版华东师大版

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第13章 全等三角形13.2 三角形全等的判定第5课时1.已知斜边、直角边会画直角三角形，经历画直角三角形探究得到“H.L.”定理，体会“H.L.”的合理性.（重点） 2.掌握“H.L.”定理，能正确应用“H.L.”定理证明两个三角形全等.（难点）3.能正确应用所学的全等三角形的判定定理解决问题．（难点）学习目标回顾与思考1.全等三角形的对应边 ，对应角 　 ． 相等相等2.判定三角形全等的方法有：S.A.S.，A.S.A.，A.A.S.，S.S.S.再忆直角三角形Rt△ABC直角边斜边ABC直角边 舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住，无法测量．(1)　你能帮他想个办法吗？根据“S.A.S.”可测量其余两边与这两边的夹角.根据“A.S.A.”，“A.A.S.”可测量对应一边和一锐角. 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等.于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信这个结论吗？（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?　下面，让我们来验证这个结论.斜边和一条直角边对应相等→两个直角三角形全等?.2 cm3 cm步骤：1.画一条线段AB，使它等于2cm；2.画∠MAB=90°（用量角器或三角尺）；3.以点B为圆心、3cm长为半径画圆弧，交射线AM于C；△ABC即为所求.把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形相比较，它们全等吗？ 如图，已知两条线段，试画一个直角三角形，使长的线段为其斜边、短的线段为其一条直角边.4.连结BC.“斜边直角边”判定方法文字语言： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边直角边”或“H.L.”）.几何语言： ∴在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中，∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (H.L.).∵∠C=∠C′=90°, 例 如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，求证：BC﹦AD.证明：∵ AC⊥BC， BD⊥AD，∴∠C与∠D都是直角.在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中，∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (H.L.).∴ BC﹦AD(全等三角形的对应边相等).典例精析当堂练习1. 如图，∠B=∠D=90°，要证明△ABC 与△ADC全等，还需要补充的条件是 （写出一个即可）.答案： AB=AD 或 BC=DC 或 ∠BAC=∠DAC 或 ∠ACB=∠ACDC2.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE.求证：△EBC≌△DCB.证明： ∵ BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC=∠BDC=90 °.在 Rt△EBC 和Rt△DCB 中，∴ Rt△EBC≌Rt△DCB (H.L.).3.如图，AB=CD， BF⊥AC，DE⊥AC，AE=CF.求证：BF=DE.证明: ∵ BF⊥AC,DE⊥AC， ∴∠BFA=∠DEC=90 °.∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中，∴ Rt△ABF≌Rt△CDE(H.L.).课堂小结“斜边直角边”内容斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.前提条件在直角三角形中使用方法只须找除直角外的两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一组对应边相等）