13.4尺规作图 华东师大版初中数学八年级上册同步练习（含答案解析）
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第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共14小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.如图两种尺规作角平分线的方法，其中( )
A. 正确，错误 B. 错误，正确
C. 都正确 D. 都错误
2.如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是
( )
A. B.
C. D.
3.如图，利用尺规作图作的平分线的方法如下：以点为圆心，任意长为半径画弧交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，由作法得≌的依据是
．( )
A. B. C. D.
4.如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是( )
A. B.
C. D.
5.阅读以下作图步骤：
在和上分别截取，，使；
分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；
作射线，连接，，如图所示．
根据以上作图，一定可以推得的结论是( )
A. 且 B. 且
C. 且 D. 且
6.如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是
( )
A. B.
C. D.
7.如图，用尺规作已知角的平分线的理论依据是( )
A. B. C. D.
8.如图，在中，，以点为圆心，长为半径作弧，分别交，于点，，连结，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
9.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是( )
A. B. C. D.
10.如图所示，小李用直尺和圆规作的平分线，则得出的依据是( )
A. B. C. D.
11.如图是尺规作图法作的平分线时的痕迹图，能判定的理由是( )
A. B. C. D.
12.如图，在中，在、上分别截取，，使再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，交于点若，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
13.如图，在中，用直尺和圆规作的角平分线交于，若，则的长是
( )
A. B. C. D.
14.如图，用直尺和圆规作射线，使它平分，则的理由是
( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.本小题分
如图，根据下列要求画图：
画线段的中点，并连结；
过点画的垂线段，垂足为；
画的平分线，交于点．
16.本小题分
尺规作图题：
已知：、，线段
求作：，使，，注：不写作法，保留作图痕迹
17.本小题分
如图，已知线段，点，是直线外的两点，按下列要求作图：
连接，作射线；
延长至点，使；
作点，使的值最小．
18.本小题分
在图中，已知点、和直线，在直线上作点，使得；
在图中，已知点、和直线，在直线上作点，使得用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法
19.本小题分
作图题
在角内部求作点，使点同时满足；到、的距离相等．
|
20.本小题分
如图，是等边三角形，是中线，延长至点，使．
求证：；
尺规作图：过点作垂直于，垂足为；保留作图留痕迹，不写作法
若，求的周长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】由作图可知，，，
，
，
，，
，
，，
，
故A，，中的结论均正确．
与的大小关系不能确定，故D中的结论错误故选D．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．认真阅读作法，从角平分线的作法得出与的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合判定方法要求的条件，答案可得．【解答】
解：以为圆心，任意长为半径画弧交，于，，即；
以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，即；
在和中
，
≌．
故选D．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查作图基本作图：过一点作已知直线的垂线，作一个角的平分线，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
证明≌即可判断，结论正确，再根据同角的补角相等，证明，但是没有办法证明，故D选项的结论错误．
【解答】
解：由作图可知，，，
，
≌，
，，
，
，
，
故A，，选项的结论正确，
没有办法证明，故D选项的结论错误．
5.【答案】
【解析】解：、以，为圆心画弧的半径相等，因此，又，，因此≌得到，故A符合题意；
B、因为、的长在变化，所以和不一定相等，因此不一定等于，故B不符合题意；
C、因为、的长在变化，所以和不一定相等，故C不符合题意；
D、的位置在变化，所以和不一定平行，因此不一定等于，故D不符合题意．
故选：．
由≌推出；和不一定相等，因此不一定等于；和不一定相等；和不一定平行，因此不一定等于．
本题考查作图基本作图，全等三角形的判定和性质，关键是由作图得到≌．
6.【答案】
【解析】由尺规作图可知是角平分线，，由此逐一分析即可求解．
【详解】解：由尺规作图可知，是角平分线，，
在和中：
，≌，
，，选项A、都正确，
又在中，，
在中，，
，选项C正确，
选项D，题目中缺少条件证明，故选项D错误．
故选：．
【点睛】本题考查了尺规作图角平分线的作法，熟练掌握常见图形的尺规作图是解决这类题的关键．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了尺规作图作角的平分线，全等三角形的性质和判定的应用。连接，，根据证≌，即可推出答案。
【解答】
解：连接，
在和中，
≌
故选C。
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查作图基本作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型．利用三角形全等的判定证明．
【解答】
解：由题意，，，
≌，
，
显然运用的判定方法是边边边，
故选：．
11.【答案】
【解析】解：根据角平分线的作法可知，，，
又是公共边，
≌的根据是“”．
故选：．
根据角平分线的作图方法解答．
本题考查了作图基本作图，全等三角形的判定，熟悉角平分线的作法，找出相等的条件是解题的关键．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．依据等腰三角形的性质，即可得到，进而得出结论．
【解答】
解：由题可得，平分，
又，
是三角形的中线，
，
故选B．
13.【答案】
【解析】【分析】连接 ，由作图可知 ，根据等腰三角形的性质可知 是 的垂直平分线，由平行四边形的性质可得出 ，进一步得出 ，据此可知 ，由等腰三角形的性质可知 ，利用勾股定理求出 的长即可得到结果．
【详解】解：连接 ，
由作图可知 ， 是 的平分线，
，
， ．
四边形 是平行四边形，
，
，
，
．
，
．
在 中， ，
．
故选：．
【点睛】本题考查的是作图 基本作图，三线合一，平行四边形的性质，勾股定理，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．
14.【答案】
【解析】【分析】
此题考查全等三角形的判定和角平分线的做法，关键是根据三角形全等的判定方法解答．
根据角平分线的做法得到已知条件，再由证明三角形全等即可．
【解答】
解：由作图可知，，，
在与中，
≌，
故选A．
15.【答案】解： 如图为中点，为所画的图形；
如图为所画的垂线；
如图为所画的角平分线．
【解析】本题主要考查的是垂线的作法，角平分线的画法，中线的画法的有关知识．
先找到的中点，然后连接即可；
按要求直接作垂线即可；
根据题意画出图形即可．
16.【答案】解：如图，即为所求．
【解析】作射线，在射线上截取，使得，在线段的上方，作，，交于点，即为所求．
本题考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
17.【答案】解：如图，射线为所作；
如图，线段为所作；
如图，点为所作．
【解析】本题考查了作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直线、射线、线段和两点之间线段最短．
根据几何语言画出对应的几何图形；
连接，交于，根据两点之间线段最短可判断点满足条件．
18.【答案】解：如图所示，点、即为所求；
如图所示，点、即为所求．
【解析】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握中垂线的尺规作图、圆周角定理．
作的中垂线确定的中点，再以此点为圆心、为半径作圆，该圆与直线的交点即为所求；
作以为斜边的等腰直角三角形，以为圆心、为半径作，与直线的交点即为所求．
19.【答案】解：如图所示：点即为所求
．
【解析】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
作出的垂直平分线，再做出的角平分线，两线交点就是点．
20.【答案】解：证明：是等边三角形，是中线，
，．
，
．
又，
．
．
．
如图所示．
，由知，，
垂直平分．
在中，．
．
，
．
．
【解析】想办法证明，利用等角对等边解决问题即可．
根据要求画出图形即可．
解直角三角形求出即可解决问题．
本题考查作图基本作图，等边三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
