中考数学计算专项训练专题3分式的化简含解析答案

专题3�分式的化简

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．化简的结果是（    ）

A． B． C． D．

2．化简的结果是（    ）

A．1 B． C． D．

3．若m－n＝2，则代数式的值是（    ）

A．－2 B．2 C．－4 D．4

4．化简：．

5．计算：．

6．求值：．

7．化简：．

8．计算．

9．下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务．

第一步

第二步

第三步

第四步

任务一：填空

①以上化简步骤中，第______步是通分，通分的依据是______．

②第______步开始出现错误，错误的原因是______．

任务二：直接写出该分式化简后的正确结果．

10．计算：．

11．计算：．

12．化简：

13．化简：

14．先化简，再求值：，其中．

15．先化简，再求值：，其中．

16．先化简，再求值：，从-3，-1，2中选择合适的a的值代入求值．

17．先化简，再求值：，请从不等式组 的整数解中选择一个合适的数求值．

18．先化简，再从1，2，3中选一个适当的数代入求值．

19．先化简：，再从0、1、2、3中选择一个适合的数代入求值．

20．先化简，再求值：，其中．

21．先化简，再求值：，其中．

22．先化简，再求值：，其中．

23．先化简，再求值：，其中

24．求代数式的值，其中．

25．按要求填空：小王计算的过程如下：

解：                                  

小王计算的第一步是    (填“整式乘法”或“因式分解”)，计算过程的第      步出现错误．直接写出正确的计算结果是        ．

26．若，则代数式的值是        ．

27．已知，则代数式的值为         ．

参考答案：

1．A

【分析】先利用平方差公式通分，再约分化简即可．

【详解】解：，

故选A．

【点睛】本题考查分式的化简及平方差公式，属于基础题，掌握通分、约分等基本步骤是解题的关键．

2．B

【分析】根据分式的混合运算法则计算即可．

【详解】解：

．

故选：B

【点睛】本题考查分式的混合运算法则，解题的关键是掌握分式的混合运算法则．

3．D

【分析】先因式分解，再约分得到原式＝2（m-n），然后利用整体代入的方法计算代数式的值．

【详解】解：原式•

＝2（m-n），

当m-n＝2时，原式＝2×2＝4．

故选：D．

【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．

4．

【分析】根据异分母分式加法计算法则求解即可．

【详解】解：原式

．

【点睛】本题主要考查了异分母分式加法，熟知相关计算法则是解题的关键．

5．1

【分析】首先对各项进行因式分解，然后约分，最后得到的两个分式相减即可得到答案．

【详解】

=     

=

=1

【点睛】本题考查了分式的化简，理解并掌握分式的计算法则，注意在解题过程中需注意的事项，仔细计算是本题的解题关键．

6．

【分析】根据分式的混合计算法则求解即可．

【详解】解：原式

．

【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．

7．

【分析】利用分式的运算法则，进行化简即可．

【详解】解：原式

．

【点睛】本题考查分式的混合运算．熟练掌握分式的运算法则，是解题的关键．

8．

【分析】先把除法转化为乘法运算，再进行乘法运算，最后计算减法运算即可.

【详解】解：

【点睛】本题考查的是分式的混合运算，掌握“分式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键.

9．任务一：①一 ，分式的性质； ②二，去括号没有变号；任务二：

【分析】任务一：①根据分式的基本性质分析即可；②利用去括号法则得出答案；

任务二：利用分式的混合运算法则计算得出答案．

【详解】任务一：以上化简步骤中，第一步是通分，通分的依据是分式的性质．

第二步开始出现错误，错误的原因是去括号没有变号．

故答案为：一，分式的性质；②二，去括号没有变号．

任务二：

．

【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的基本性质．

10．

【分析】先将分子分母进行因式分解，再算括号内的，然后算除法，即可求解．

【详解】解：

．

【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，注意运算顺序，若分子分母能因式分解要先因式分解．

11．

【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．

【详解】解：原式＝

．

【点睛】本题考查了分式的混合运算，正确的计算是解题的关键．

12．

【分析】原式括号中通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，再将分子分母分别因式分解，进而约分得到最简结果即可．

【详解】解：原式

．

【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式运算法则是解本题的关键．

13．

【分析】根据分式的加减乘除混合计算法则求解即可．

【详解】解：原式

．

【点睛】本题主要考查了分式的加减乘除混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．

14．，

【分析】分式的混合运算，根据加减乘除的运算法则化简分式，代入求值即可求出答案．

【详解】解：原式

当时，原式，

故答案是： ．

【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则即可，包括完全平方公式，能约分的要约分等，理解和掌握乘法公式，分式的乘法，除法法则是解题的关键．

15．；

【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把的值代入计算即可．

【详解】解：原式

，

当时，原式．

【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．

16．；

【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据进行计算即可．

【详解】解：

∵且，

∴且，

∴，

当时，原式．

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键．

17．，3

【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后根据不等式组求出a的值并代入原式即可求出答案．

【详解】解：

，

，

解不等式①得：

解不等式②得：，

∴，

∵a为整数，

∴a取0，1，2，

∵，

∴a=1，

当a=1时，原式．

【点睛】本题考查分式的化简求值，解一元一次不等式组，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．

18．，

【分析】先根据分式的混合运算的法则进行化简后，再根据分式有意义的条件确定的值，代入计算即可．

【详解】解：原式

；

因为，时分式无意义，所以，

当时，原式．

【点睛】本题考查分式的化简与求值，掌握分式有意义的条件以及分式混合运算的方法是正确解答的关键．

19．x；1或者3

【分析】根据分式的混合运算法则即可进行化简，再根据分式有意义的条件确定x可以选定的值，代入化简后的式子即可求解．

【详解】

根据题意有：，，

故，，

即在0、1、2、3中，

当x=1时，原式=x=1；

当x=3时，原式=x=3．

【点睛】本题主要考查了运用分式的混合运算法则将分式的化简并求值、分式有意义的条件等知识，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．

20．，4

【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后根据特殊角三角函数值和零指数幂的计算法则求出a的值，最后代值计算即可．

【详解】解：

，

∵，

∴原式．

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，特殊角三角函数值，零指数幂，数轴相关计算法则是解题的关键．

21．，

【分析】运用分式化简法则：先算括号里，再算括号外，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可解答．

【详解】解：

，

∵，

代入得：原式；

故答案为：；．

【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．

22．，．

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再利用算术平方根、绝对值、负整数指数幂计算出a的值，代入计算即可求出值．

【详解】解：

=，

当时，

原式==．

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．还考查了算术平方根、绝对值、负整数指数幂．

23．，0

【分析】先算括号内的减法，再将除法变成乘法进行计算，然后根据锐角三角函数，负指数幂和零次幂的性质求出a，最后代入计算．

【详解】解：

；

∵，

∴原式．

【点睛】本题考查了分式的化简求值，锐角三角函数，负指数幂和零次幂的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．

24．1

【分析】先将原式化为同分母，再利用同分母分式的减法法则计算，约分到最简结果，将代入计算即可求出值．

【详解】原式；

当时，，

原式．

【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

25．     因式分解     三    

【分析】根据因式分解和整式乘法的定义即可得到第一个空的答案；观察可知在第三步计算的时候2前面的符合应该是“”，变号错误，即可得到第二个空的答案；按照分式的减法计算法则正确计算即可得到第三个空的答案．

【详解】解：由题意得，小王计算的第一步是把变成了，即第一步是因式分解；

解：                                  

（第一步）

（第二步）

（第三步）

（第四步）

（第五步），

∴在第三步计算的时候，变号错误

故答案为：因式分解，三，．

【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，因式分解的定义，熟知分式的混合计算法则是解题的关键．

26．15

【分析】先按分式混合运算法则化简分式，再把已知变形为a2-2a=15，整体代入即可．

【详解】解：

=

=a(a-2)

=a2-2a，

∵a2-2a-15=0,

∴a2-2a=15，

∴原式=15．

故答案为：15．

【点睛】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．

27．/3.5/3

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值；

【详解】解：

＝

＝

＝

＝

＝．

，

移项得，

左边提取公因式得，

两边同除以2得，

∴原式＝．

故答案为：．

【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．