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2024年高考数学第一轮复习第8章
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微专题15 圆锥曲线中的几个常用二级结论1. 如图,已知△ABC的顶点B,C在椭圆+y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点F1在BC边上,则△ABC的周长是( )(第1题)A. 2 B. 6C. 4 D. 122. (2022·肥城二模)已知F1,F2为椭圆+=1的左、右焦点,若M为椭圆上一点,且△MF1F2的内切圆的周长等于π,则满足条件的点M的个数为( )A. 2 B. 4 C. 0 D. 不确定3. (多选)已知椭圆+=1上一点P到左、右焦点F1,F2的距离之差为2,则△PF1F2是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 面积为的三角形D. 周长为12的三角形4. 已知椭圆C:+=1的左、右顶点分别为A1,A2,点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[-3,-1],那么直线PA1斜率的取值范围是( )A. B. C. D. 5. 已知P,A,B是双曲线-=1(a>0,b>0)上不同的三点,且A,B关于原点对称,若直线PA,PB的斜率的乘积kPAkPB=,则该双曲线的渐近线方程为( )A. y=x或y=-x B. y=x或y=-xC. y=x或y=-x D. y=x或y=-x6. 已知椭圆C:+=1的左、右焦点分别为F1,F2,过点F2的直线l交椭圆C于A,B两点.若2=2,则|AB|=________.7. 过点M(-2,0)的直线m与椭圆+y2=1交于P1,P2两点,线段P1P2的中点为P,设直线m的斜率为k1(k1≠0),直线OP的斜率为k2,则k1k2的值为________.8. 已知F1,F2为椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的公共点,且∠F1PF2=,e1,e2分别为椭圆和双曲线的离心率,则的值为________.9. (2022·石家庄二模)已知椭圆C1和双曲线C2有公共的焦点F1,F2,曲线C1和C2在第一象限交于点P,且∠F1PF2=60°.若椭圆C1的离心率的取值范围是,则双曲线C2的离心率的取值范围是________.
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