2024年高考数学第一轮复习第4章

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微专题8　三角形中的特殊线段1. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，角A的平分线交BC于点D，若asinA＝bsinB＋(c－b)sinC，且AD＝，b＝3c，则a的值为(　　)A.   B.  C. 3  D. 222. 在△ABC中，已知AC＝5，AB＝12，AD为∠BAC的平分线，点D在BC上，CD＝，则AD＝________.3. 在△ABC中，AB＝10，AC＝15，角A的平分线与边BC的交点为D，点E为边BC的中点，若·＝90，则·的值是________．4. 在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC＝120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD＝1，则4a＋c的最小值为________．5. (2022·东莞期中)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2＋c2＝a2＋bc.(1) 若a＝8，·＝8，D为边BC上的中点，求||；(2) 若E为边BC上一点，且AE＝1，BE∶EC＝2c∶b，求2b＋c的最小值．  6. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的面积为.(1) 求角C的大小；(2) 如图，若A＝，角C的平分线CE与边AB相交于点E，延长CE至点D，使得CE＝DE，求cos∠ADB的值．(第6题)  7. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且BC边上的高为a.(1) 若tanA＝，求sinBsinC的值；(2) 求＋的最大值．