河南省许昌市魏都区许昌市第十中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题

河南省许昌市魏都区第十中学2023-2024学年

八年级上学期十月份测试数学

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．如图所示，在中，，AD平分，若，则点D到AB的距离是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．5

2．如图所示，，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作，垂足为点F，若，则的度数为（　　）

A．30° B．25° C．35° D．65°

3．如图所示，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于点O，已知，现添加以下哪个条件仍不能判定的是（　　）

A． B． C． D．

4．如图所示，于点B，于点C，，，且E为BC上一点，，，则（　　）

A．13 B．8 C．6 D．5

5．如图所示，，，，，．则等于（　　）

A．65 B．55° C．65 D．75°

6．如图所示，，，若．则还需添加的一个条件有（　　）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

7．下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（　　）

A．斜边和一直角边对应相等 B．两条直角边对应相等

C．一对锐角和斜边对应相等 D．三个角对应相等

8．如图所示，点A，D，C，F在同一条直线上，，，要使，还需要添加的一个条件是（　　）

A． B． C． D．

9．如图所示，AC平分，于点M，且，则与的关系是（　　）

A．相等 B．互补 C．和为150° D．和为165°

10．如图所示，AD是的角平分线，且，则与的面积之比为（　　）

A．3：2 B．9：4 C．2：3 D．4：9

11．如图所示是某标志的主体部分（平面图）．它是由四个完全相同的四边形OABC拼成的．间得，，，，则的度数是（　　）

A．116° B．117° C．118° D．119°

12．如图所示，已知点P到AE，AD，BC的距离相等，则下列说法：①点P在的平分线上；②点P在的平分线上；③点P在的平分线上；④点P是，，的平分线的交点．其中正确的是（　　）

A．①②③① B．①②③ C．④ D．②③

二、填空题（每小题3分，关15分）

13．如图所示，OC是的平分线．，，若，则__________．

14．如图所示，四边形ABCD中，，请补充一个条件__________，使．

15．如图所示，在中，于点D．E为AC上一点，且，，若，，则__________．

16．如图所示，已知，添加下列条件中的一个：①；②；③．其中不能判定的是__________．（只填序号）

17．如图所示．，于点A．于点B，且，点P从点B以的速度向点A运动，点Q从点B以的速度向点D运动，P，Q两点同时出发，运动__________后，．

三、解答题（共49分）

18．（6分）已知：如图所示，AC，DB相交于点O，，．

求证：（1）．

（2）．

19．（6分）已知：，．

           图①                             图②

（1）如图①所示．求证：．

（2）如图②所示，若，，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四个度数为36°的角．

20．（8分）已知：如图所示，PC平分，于点M，于点N，D，E分别是边PA和PB上的点，且．

求证：．

21．（9分）在两个不全等的三角形中，有两组边对应相等，其中一组是公共边，另一组等边所对的角对应相等，就称这两个三角形为共边偏差三角形．如图①所示，AB是公共边，，，则与是共边偏差三角形．

         ①                  ②

（1）如图②所示，在线段AD上找一点E，连接CE，使得与是共边偏差三角形．

（2）在图②中，已知，，求证：与是共边偏差三角形．

22．（10分）如图所示，，M是BC上一点，且DM平分，AM平分，求证：．

23．（10分）如图①所示，E，F分别为线段AC上的两个动点，且于点E，于点F，若，，BD交AC于点M．

         ①                    ②

（1）求证：，．

（2）当E，F两点移动至如图②所示的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立，请给出你的证明；若不成立，请说明你的理由．

答案

1．A 2．B 3．D 4．B

5．B 6．C 7．D 8．D

9．B 10．A 11．B 12．A

13．5 14．（答案不唯一） 15．1

16．② 17．

18．证明：（1）在和中，

∴．

（2）由（1）知．，

∴，

∴．

19．解：（1）证明：在和中，

∴，

∴．

∴．

（2）∵，

∴，．

∵，

∴，

∵，

∴，，

∴．

∴．

综上所述，度数为36°的角为，，，．

20．证明：∵PC平分，，．

∴，，

∴．

在和中，

∴，

∴．

∴．

21．解：（1）如图所示即为所求，在AD上取点E，使得即可．

（2）证明：由（1）作法可知，

则．

∵，且，

∴．

又∵，，

∴，

∴，∴．

在与中，

，，，

∴与是共边偏差三角形

22．证明：如图所示，过点M作于点E．

∵，DM平分，AM平分，

∴，，，，，．

在和中，

∴，

∴，

同理：，

∴．

23．解：（1）证明：∵，，

∴．

在和中，

∴．

∴．

在和中，

∴．

∴，．

（2）上述结论仍成立，证明：，的关系没有发生变化，因而结论，仍成立．