七年级数学上学期期中模拟卷（江苏常州甲卷）-2023-2024学年七年级数学上学期期中满分冲刺模拟测试卷（江苏专用）

2023-2024学年七年级数学上学期期中模拟卷

总分：100分

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．测试范围：第一章（数学与我们同行）、第二章（有理数）、第三章（代数式）。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

1．的相反数是（      ）

A． B．2023 C． D．

2．下列各式中，计算结果为32的是（    ）

A． B． C． D．

3．在有理数，，，，中，整数的个数是（    ）

A．个 B．个 C．个 D．个

4．下列说法中，错误的是（    ）

A．是二次三项式 B．是多项式

C．单项式的系数是2 D．2021是单项式

5．下列计算正确的是（    ）

A． B．

C．  D．

6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（    ）

A． B． C． D．

7．如果，那么（　　）

A．3 B． C．1或 D．3或

8．有依次排列的两个整式，，第1次操作后得到整式串，，；第2次操作后得到整式串，，，a；其操作规律为：每次操作增加的项为前两项的差（后一项前一项），下列说法：①第4次操作后的整式串为，，，a，b，；②第2022次操作后的整式串各项之和为；③第18次操作增加的项与第63次操作增加的项一定互为相反数．其中正确的个数是（    ）

A．3 B．2 C．1 D．0

第Ⅱ卷

二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分．

9．一个数的绝对值的倒数是3，这个数是        ．

10．比较：       

11．据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团员7358万数据7358万用科学记数法表示        ．

12．若，则         

13．受“瘦肉精事件”的影响，某火腿价格下降了30%，设原来的火腿价格为a元/千克，则现在的火腿价格为    元/千克．

14．学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚3岁；当你像我这么大时，我已经39岁了．”老师的年龄是(        )岁．

15．如图，是根据幻方改编的“幻圆”游戏，将，，，0，1，，3，分别填入图中的圆圈内，使横、竖，以及内外两圈上的4个数字之和都相等．已知图中的△、⊙分别表示一个数，则△-⊙的值为     ．

16．，则        ．

17．对于正x，规定，例如，，则        ．

18．杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一．如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，…，用表示这个数列的第n个数，则          ．

三、计算题（每小题16分，共16分）

19．计算：

(1)

(2)

(3)

(4)

四、计算与化简（20题每小题10分，21题6分，共16分）

20．（1）；

（2）．

（3）先化简，再求值：，其中．

（4）先化简，再求值：，其中，．

五、解答题（本大题共4小题，22题6分，23题、24题各8分，25题10分，共32分）

21．一辆汽车在一段东西向的公路来回巡查，若规定向东为正，向西为负，行驶的路程（千米）用正负数表示如下：，+4，，+8，，+12，；

(1)这辆车最后离开出发点的哪个方向？离开出发点多远？

(2)这辆车共行驶了多少千米？

22．某市有两家出租车公司，收费标准不同，甲公司收费标准为：起步价9元，超过3千米后，超过的部分按照每千米元收费．乙公司收费标准为：起步价20元，超过8千米后，超过的部分按照每千米元收费．车辆行驶x千米，本题中x取整数，不足的路程按计费．根据上述内容，完成以下问题：

(1)当，且x为整数时，求甲、乙两公司的收费分别是多少元？（结果用化简后的含x的代数式表示）

(2)当行驶路程为6千米时，通过计算说明哪家公司的费用更便宜？便宜多少元？

23．我们在解题时，经常会遇到“数的平方”，那么你有简便方法吗？这里，我们以“两位数的平方”为例，请观察下列各式的规律，解答问题：

，

，

，

…

(1)请根据上述规律填空：____________；

(2)我们知道，任何一个两位数（个数上的数字为，十位上的数字为）都可以表示为，根据上述规律用含的代数式表示的结果，并用所学知识说明你的结论的正确性．

24．某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为acm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计）

动手操作一：根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．

方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为bcm的小正方形，再沿虚线折合起来．

问题解决：

（1）该长方体纸盒的底面边长为　 　cm；（请你用含a，b的代数式表示）

（2）若a＝24cm，b＝6cm，则长方体纸盒的底面积为　 　cm2；

动手操作二：根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．

方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为bcm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．

拓展延伸：

（3）该长方体纸盒的体积为　 　cm3（请你用含a，b的代数式表示）．

25．如图，记数轴上A、B两点之间线段长为，（单位长度），（单位长度），在数轴上，点A在数轴上表示的数是，点D在数轴上表示的数是15．

(1)点B在数轴上表示的数是_____，点C在数轴上表示的数是_____，线段BC的长＝_____．

(2)若线段以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是多少？

(3)若线段以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动，设运动时间为t秒，当时，M为中点，N为中点．

①若数轴上两个数为a、b，则它们的中点可表示为．则点M表示的数为_____，点N表示的数为______．（用代数式表示）

②线段MN的长是否为定值，如果是，请求出这个值；如果不是，请说明理由．