江苏省镇江市丹阳市第三中学2023-2024学年八年级上学期第一次作业调研数学试卷（月考）

2023-2024学年第一学期八年级数学第一次作业调研

一、填空题（共12小题，每题2分）

1．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是　 

                   　．

2．如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD＝0.5，BC＝1，则AF＝　   　．

3．如图，△ABC≌△EBD，AB＝4cm，BD＝7cm，则CE的长度为 　      　．

4．若△ABC≌△DEF，∠A＝100°，∠E＝60°，则∠F＝　      　．

5．如图，△AOD≌△BOC，∠A＝30°，∠C＝50°，∠AOC＝150°，则∠COD＝　     　°．

6．如图，已知∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE（ASA），还需添加的条件是：　            　．

7．如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，只需补充条件 　        　，就可以根据“HL”得到Rt△ABC≌Rt△DEF．                

8．已知△ABC三边长分别为3，5，7，△DEF三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x为　         ．

9．如图，点D、A、E在直线m上，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD⊥m于点D，CE⊥m于点E，且BD＝AE．若BD＝3，CE＝5，则DE＝　   　．

10．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AB⊥AD，AC⊥DC．过点B作BE⊥CA，垂足为点E．若CD＝2，CE＝6，则四边形ABCD的面积是 　     　．

11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，BC＝8cm，线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，点P从点C运动到点A，点P的运动速度为每秒钟2cm，当运动时间为 　      　时，△ABC和△PQA全等．

12．如图，在锐角三角形ABC中，∠BAC＝60°，BE，CD为三角形ABC的角平分线．BE，CD交于点F，FG平分∠BFC，有下列四个结论：①∠BFC＝120°；②BD＝BG；③△BDF≌△CEF；④BC＝BD+CE．其中结论正确的序号有 　      　．

二、选择题（共6小题，每题3分）

13．下列各选项中的两个图形属于全等形的是                                             （　　）

A．  B． C． D．

14．如图，图形的各个顶点都在3×3正方形网格的格点上，则∠1+∠2＝                     （　　）

A．60°           B．72°           C．45°          D．90°

15．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论一定成立的是                                   （　　）

A．AC＝DE B．∠ABC＝∠AED C．AB＝AE D．∠BAD＝∠CAE

16．如图，点F，B，E，C在同一条直线上，△ABC≌△DEF，若∠A＝34°，∠F＝36°，则∠DEC的度数为                                                                                  （　　）

A．50°               B．60°            C．70°           D．80°

17．如图，已知AB＝AC，∠ADB＝∠E，要使△BAD≌△CAE，则不符合条件的是            （　　）

A．∠1＝∠2     B．∠B＝∠C      C．BD＝CE      D．∠BAD＝∠CAE

18．如图，在△ABC，AB＝AC，D为BC上的一点，∠BAD＝28°，在AD的右侧作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE、DE，DE交AC于点O，若CE∥AB，则∠DOC的度数为        （　　）

A．124°              B．102°            C．92°           D．88°

三、解答题（共8小题）

19．完成下列证明过程．（本题6分）

如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD＝CE，∠DEF＝∠B，说明ED＝EF．

解：∵∠DEC＝∠B+∠BDE （　           　），

又∵∠DEF＝∠B（已知），

∴∠　      　＝∠　      　（等式性质）．

在△EBD与△FCE中，

∠　      　＝∠　      　（已证），

　     　＝　     　（已知），

∠B＝∠C（已知），

∴△EBD≌△FCE（　      　）．

∴ED＝EF （　               　）．

20．（本题8分）如图，点C、E、B、F在一条直线上，AC ∥DF，AC＝DF，∠A＝∠D．

（1）求证：CE＝BF．

（2）若CF=10,CE=4,求：BE的长。

21．（本题8分）生活中的数学：

（1）学校计划为现初一学生暑期军训配备如图1所示的折叠凳，这样设计的折叠凳坐着舒适、稳定，这种设计所运用的数学原理是　           　．

（2）图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm，则由以上信息可推得CB的长度也为30cm，请说明AD＝CB的理由．

22．（本题10分）如图所示，AB＝CD，BF＝DE，E，F是AC上两点，且AE＝CF．

（1）试说明△ABF≌△CDE；

（2）请你判断BF与DE的位置关系，并说明理由．

23．（本题10分）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC．

（1）求证：△ABE≌△DCE；

（2）当∠AEB＝50°，求∠EBC的度数．

24．（本题10分）如图，四边形ABCD中，BC＝CD，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，AC与DE相交于点F．

（1）求证：△ABC≌△ECD；

（2）判断线段AC与DE的位置关系，并说明理由．

25.（本题12分）如图，直线AM⊥AN，AB平分∠MAN，过点B作BC⊥BA交AN于点C．动点E，D同时从点A出发，其中动点E以2cm/s的速度沿射线AN运动，动点D以1cm/s的速度在直线AM上运动．已知AC＝6cm，设动点D，E的运动时间为ts．

（1）∠ACB的度数为 　      　；

（2）当点D沿射线AM运动时，若S△ABD：S△BEC＝2：1，求t的值；

（3）当动点D在直线AM上运动时，若△ADB与△BEC全等，则t的值为                 ．

26．（本题14分）旋转变换是全等变换的一种形式，我们在解题实践中经常用旋转变换的方法来构造全等三角形来解决问题．

（1）方法探究：如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E在边BC上，∠DAE＝45°

试探究线段BD、CE、DE可以组成什么样的三角形．我们可以过点B作BF⊥BC，使BF＝EC，连接AF、DF，易得∠AFB＝45°进而得到△AFB≌△AEC，相当于把△AEC绕点A顺时针旋转90°到△AFB，请接着完成下面的推理过程：

∵△AFB≌△AEC

∴∠BAF＝　       　，AF＝AE

∵∠BAC＝90°，∠DAE＝45°

∴∠BAD+∠CAE＝　      　

∴∠BAF+∠BAD＝45°

∴∠DAF＝45°＝　       　

在△DAF与△DAE中

AF＝AE

∠DAF＝∠DAE

AD＝AD

∴△DAF≌△DAE

∴DF＝　     　

∵BD、BF、DF组成直角三角形

∴BD、CE、DE组成直角三角形

（2）方法运用

①如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC+∠ADC＝180°，点E在边BC上，点F在边CD上，∠EAF＝45°试判断线段BE、DF、EF之间的数量关系，并说明理由．

②如图③，在①的基础上若点E、F分别在BC和CD的延长线，其他条件不变，①中的关系在图③中是否仍然成立？若成立请说明理由；若不成立请写出新的关系，并说明理由．