2024年数学高考大一轮复习第二章 §2.3　函数的奇偶性、周期性（附答单独案解析）

1．(2022·西安模拟)下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是(　　)

A．y＝log3|x|   B．y＝x3＋x

C．y＝3x   D．y＝－

2．(2023·聊城模拟)已知函数f(x)的定义域为R，则“f(x)是偶函数”是“|f(x)|是偶函数”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3．(2022·河南名校联盟模拟)若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0<x<1时，f(x)＝4x，则f ＋f(2)等于(　　)

A．0  B．2  C．4  D．－2

4．(2021·全国乙卷)设函数f(x)＝，则下列函数中为奇函数的是(　　)

A．f(x－1)－1   B．f(x－1)＋1

C．f(x＋1)－1   D．f(x＋1)＋1

5．(2023·长沙模拟)已知偶函数f(x)对于任意x∈R都有f(x＋2)＝f(x)，且f(x)在区间[0,1]上单调递增，则f(－6.5)，f(－1)，f(0)的大小关系是(　　)

A．f(－1)<f(0)<f(－6.5)

B．f(－6.5)<f(0)<f(－1)

C．f(－1)<f(－6.5)<f(0)

D．f(0)<f(－6.5)<f(－1)

6．f(x)是定义在R上的偶函数，对∀x∈R，均有f(x＋2)＝－f(x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝log2(2－x)，则下列结论正确的是(　　)

A．函数f(x)的一个周期为2

B．f(2 023)＝－1

C．当x∈[2,3]时，f(x)＝log2(4－x)

D．函数f(x)在[0,2 023]内有1 012个零点

7．写出一个定义域为R，周期为π的偶函数f(x)＝________.

8．若函数f(x)＝ex－e－x，则不等式f(ln x)＋f(ln x－1)>0的解集是________．

9．已知函数f(x)＝是奇函数．

(1)求实数m的值；

(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．

10．设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．当x∈[0,2]时，f(x)＝2x－x2.

(1)求证：f(x)是周期函数；

(2)当x∈[－2,0)时，求f(x)的解析式；

(3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 023)．

11．(2023·廊坊模拟)已知定义域为R的函数f(x)满足：∀x，y∈R，f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)，且f(1)＝1，则下列结论错误的是(　　)

A．f(0)＝2   B．f(x)为偶函数

C．f(x)为奇函数   D．f(2)＝－1

12．(2023·昆明模拟)已知奇函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，若f(－2)＝0，则满足xf(x)<0的x的取值范围是(　　)

A．(－∞，－2)∪(0,2)

B．(－2,0)∪(2，＋∞)

C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

D．(－2,0)∪(0,2)

13．已知函数f(x)＝在区间[－3,3]上的最大值为M，最小值为N，则M＋N的值为________．

14．(2022·全国乙卷)若f(x)＝ln＋b是奇函数，则a＝______，b＝______.