山东省德州市宁津县第四实验中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

数学试卷

考生注意：本卷八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟．

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

1．下列方程是一元二次方程的是（    ）

A． B． C． D．

2．将方程化为一般形式后为（    ）

A． B． C． D．

3．抛物线的顶点坐标是（    ）

A． B． C． D．

4．一元二次方程的根是（    ）

A． B． C．， D．，

5．已知等腰三角形的两边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的底边长为（    ）

A．3 B．4 C．7 D．3或4

6．若实数a，分别满足方程，，则的值为（    ）

A． B． C．或2 D．或2

7．在同一坐标系内，函数和的图象大致如图（    ）

A．B．C．D．

8．抛物线的图象如图所示，对称轴为直线，与y轴交于点，则下列结论中正确的是（    ）

第8题图

A． B． C． D．当时，y随x的增大而减小

9．关于x的一元二次方程的解为，，且，则下列结论正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

10．如图，和是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，，点C落在的DE中点处，且AB的中点M与C、F三点共线，现在让在直线MF上向右作匀速移动，而不动，设两个三角形重合部分的面积为y，向右水平移动的距离为x，则y与x的函数关系的图象大致是（    ）

第10题图

A．B．C．D．

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

11．请写出一个开口向下，且经过点的二次函数解析式：______．

12．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．

13．若α、β是方程的两个实数根，则______．

14．二次函数（a，b，c为常数，且）中的x与y的部分对应值如表

解答下列问题：

（1）方程的根是______；

（2）当时，x的取值范围是______．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．解方程：．

16．已知关于x的一元二次方程的一个根是－1，求m的值及方程的另一个根．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．二次函数的图象过点，且当时，，求这个二次函数的解析式，并判断点是否在这个函数的图象上．

18．已知函数和的图象交于点和点，并且的图象与y轴交于点．

（1）求函数和的解析式；

（2）直接写出x为何值时，①；②；③．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．如图，学校打算用16m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙（如图），面积是30m2．求生物园的长和宽．

第19题图

20．一元二次方程．

（1）若方程有两实数根，求m的范围．

（2）设方程两实根为，，且，求m．

六、（本题满分12分）

21．如图，二次函数的图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C．过点C作轴，交该图象于点D．若、．

（1）求该抛物线的对称轴；

（2）求的面积．

第21题图

七、（本题满分12分）

22．如图，一农户原来种植的花生，每公顷产量为3000kg，出油率为50%（即每100kg花生可加工出花生油50kg）．现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油1980kg，已知花生出油率的增长率是产量增长率的，求新品种花生产量的增长率．

第22题图

八、（本题满分14分）

23．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1m的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6m的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4m高．球第一次落地后又弹起．据试验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．

解答下列问题：（注意：取，）

（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；

（2）求足球第二次飞出到落地时，该抛物线的表达式；

（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少m？

第23题图

九年级第一次参考答案

一、选择题：（每小题4分，共40分）

1．A  2．C  3．B  4．D  5．D  6．A  7．B  8．C  9．A  10．C

二、11．（不唯一）  12．且  13．4  14．（1）－1，3；（2）

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．解：，，

16．解：由题意得：，，

得或  设方程另一根为n，则，得，

∴另一个根为7

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．解：由题意得：，∴，  ∴

当时，，∴不在这个函数图象上

18．解：（1）由题意得：∴，，

∴  又  ∴，，

∴

（2）①  ②或③或．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．解：（1）设生物园的宽为xm，则长为，则，

解得或  ∴或6．

∴生物园的长和宽分别为10m，3m；6m，5m．

20．解：（1），，又，∴

（2）由题意，得，，又由，∴

∴代入得，，

∴

六、（本题满分12分）

21．解：（1）∵轴，∴C，D两点关于抛物线对称轴对称，∴

第21题图

∴此抛物线的对称轴为：，即

（2）连接AC，∵A，B关于对称轴对称，，

抛物线的对称轴为：，∴．

∴，

∴的面积

七、（本题满分12分）

22．解：设新品种花生产量的增长率为x根据题意，得

．

解方程，得，（不合题意，舍去）．

答：新品种花生产量的增长率为20%．

八、（本题满分14分）

23．解：（1）设，则，∴

（2）当时，，解得：，（不合题意，舍去），

∴设第二次落地的抛物线为，

则当时，，则，解得：，（不合题意，舍去），

∴，

（3）∵当，即

解得：，

（不合题意，舍去），

∴

答：运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑17m．

第23题图