山东省德州市宁津县第三实验中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

2023-2024学年第一学期九年级月考

数学

注意事项：

1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效；

2．本试卷共五大题，26小题，满分150分。考试时间120分钟。

参考公式：抛物线的顶点为

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）

1．下列方程中，是一元二次方程的是（    ）

A． B． C． D．

2．抛物线的顶点坐标是（    ）

A． B． C． D．

3．已知方程的解是有理数，那么对于下列实数m不能取的数是（    ）

A．1 B．4 C．9 D．10

4．羽毛球运动是一项非常受人喜欢的体育运动．某运动员在进行羽毛球训练时，羽毛球飞行的高度h（m）与发球后球飞行的时间t（s）满足关系式，则该运动员发球后1s时，羽毛球飞行的高度为（    ）

A．1.5m B．2m C．2.5m D．3m

5．抛物线与x轴的一个交点是，那么抛物线与x轴的另一个交点坐标是（    ）

A． B． C． D．

6．将二次函数的图象先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，所得图象的函数解析式是（    ）

A． B． C． D．

7．若关于x的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．某超市六月份的营业额为62万元，八月份的营业额为86万元，设七、八月份的平均营业额的增长率为x，则下列所列的方程中，正确的是（    ）

A． B． C． D．

9．设a，b是方程的两个实数根，则的值为（    ）

A．2020 B．2021 C．2022 D．2023

10．某景点的“喷水巨龙”口中C处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系如图所示，D为该水流的最高点，，垂足为A．已知，，则该水流距水平面的最大高度AD的长度为（    ）

（第10题）

A．6m B．8m C．9m D．12m

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11．已知一元二次方程有一根为1，则b的值为______．

12．写出一个对称轴为y轴，且过的二次函数的解析式______．

13．点、在抛物线上，若，那么______（填“>”，“=”，或“<”）．

14．我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长与阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽和为60步，问长与宽各多少步？若设长为x步，则可列方程是______（方程化为一般形式）．

15．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，且，则______．

16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，若抛物线（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，且，则k的值为______．

（第16题）

三、解答题（本题共4小题，其中17题9分，18、19、20题各10分，共39分）

17．解下列方程：

（1）；  （2）．

18．抛物线的顶点为，且经过点．求这条抛物线的解析式．

19．某市要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛．应该邀请多少支球队参加比赛？

20．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），点A的坐标为，与y轴交于点C．求的面积．

（第20题）

四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）

21．如图，利用足够长的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出2个小长方形，与墙平行的一边上各开一扇宽为1m的门，总共用了34m的篱笆．

（第21题）

（1）为了使这个长方形ABCD的面积为，求边AB为多少米？

（2）用这些篱笆，能使围成的长方形ABCD面积是吗？说明理由．

22．已知关于x的方程．

（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；

（2）设此方程的两个根分别为，，若，求m的值．

23．某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不高于35元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间符合一次函数关系，如图所示．

（第23题）

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）设商场销售这种商品每天获利w（元），当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？

五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）

24．如图，在等腰中，，，，动点P以的速度从点B出发，沿BC边向终点C运动，过P作于点Q，以BP、BQ为邻边作平行四边形PBQM．设点P的运动时间为t（s），与重叠部分图形面积为．

（第24题）

（1）当点M落在AC边上时，求t的值；

（2）求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．

25．抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．

（1）若，，判断的形状，并说明理由；

（2）在（1）的条件下，当时，y的取值范围是，求m的值；

（3）若为等边三角形，求a的值（用含c的代数式表示）．

26．抛物线过点，．

（第26题）

（1）求直线AB的解析式和抛物线的解析式；

（2）如图1，点D为线段AB上一点（不与点A，点B重合），过点D作轴于E，交抛物线于点F，若，求点D坐标；

（3）如图2，点P在抛物线上，，求点P的坐标．