陕西省西安高新第三中学2022-2023学年七年级上学期第一次月考数学试卷(含解析)

这是一份陕西省西安高新第三中学2022-2023学年七年级上学期第一次月考数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（时间120分钟，总分120分）
一、选择题（本大题10小题，共30分）
1. 若向西走米记为米，则向东走米记为（ ）
A. 米B. 米C. 米 D. 米
【答案】A
解析：分析：根据正负数表示具有相反意义的量，若向西为负，则向东为正．
根据正负数表示具有相反意义的量，若向西走米记为米，则向东走米记
为+37米；
故选A．
2. 数轴上的点A到原点的距离是3，则点A表示的是为（ ）
A. 6或﹣6B. 3 C. ﹣3 D. 3或﹣3
【答案】D
解析：解：∵|3﹣0|=3，|﹣3﹣0|=3，∴数轴上的点A到原点的距离是3，则点A表示的数为±3．故选D．
3. 如图所示的几何体，从左面看是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：分析：根据圆锥的左视图、主视图是三角形，俯视图为圆中一点，即可得出答案．
解：因为圆锥的左视图、主视图是三角形，俯视图为圆中一点，所以它的左视图为三角形．
故选A．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 绝对值等于本身的数是正数B. 是负数
C. 有理数不是正数就是负数D. 分数都是有理数
【答案】D
解析：分析：根据绝对值、负数、有理数的概念可得出答案；
解：A选项：绝对值等于本身的数有正数和0，故是错误的；
B选项：当a为负数时，-a是正数，故是错误的；
C选项：有理数包括正数、0和负数，故是错误的；
D选项：有理数包括整数、分数和0，故是正确；
故选D．
5. 如图所示，用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：平面平行圆柱底面截圆柱可以得到一个圆，
倾斜截得到椭圆，
平面垂直圆柱底面截圆柱可以得到一个长方形，
不可能得到一个梯形，
所以B选项符合题意．
故选：B．
6. 下面关于五棱柱的说法错误的是（ ）
A. 有15条棱B. 有10个顶点C. 有15个顶点D. 有7个面
【答案】C
解析：分析：根据五棱柱的棱、顶点、面进行判断；
解：因为五棱柱有棱15条、顶点10个和7个面，所以A、B、D是正确的，C是错误的；
故选C．
7. 如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么图中x的值是（ ）

A. 8B. 3C. 2D.
【答案】A
解析：解：“3”与“”相对，“”与“”相对，“”与“”相对，
故．
故选：A．
8. 小立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，它最少需要（ ）个小立方块？

A. 11B. 10C. 9D. 8
【答案】B
解析：解：根据俯视图可知第一层有6个小立方块，根据主视图可知第二层最少有3个小立方块，第三层最少有1个小立方块，即最少需要10个小立方块，
故选：B．
9. 下表是5个城市的国际标准时间（单位：时），那么北京时间2023年6月17日上午9时应是（ ）

A. 伦敦时间2023年6月17日凌晨1时
B. 纽约时间2023年6月17日晚上22时
C. 多伦多时间2023年6月16日晚上20时
D. 汉城时间2023年6月17日上午8时
【答案】A
解析：解：A中，，即伦敦时间2023年6月17日凌晨1时，正确，符合题意；
B中，，即纽约时间2023年6月16日晚上8时，故此选项错误，不符合题意；
C中，，即多伦多时间2023年6月16日晚上9时，故此选项错误，不符合题意；
D中，，即汉城时间2023年6月17日上午10时，故此选项错误，不符合题意．
故选：A
10. 有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中：①；②；③；④，正确的有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】B
解析：分析：由图可知：b<0,a>0,|b|>|a|,再根据得出的信息对各个进行分析；
①因为b<0,所以 –b>0,又因为|b|>|a|,所以－b>a,故是正确的；
②因为点b到原点的距离大于点a到原点的距离，所以｜b|>|a|，故是错误的；
③化简得： -b>b，因为b<0，所以-b>0,所以-b>b，即是正解的；
④因为a>0,b<0,所以|a|=a,|b|=-b,a-b>0,所以|a-b|=a-b,所以|a|+|b|=a-b=|a-b|,故是错误的．
故选B．
二、填空题（本大题5小题，共15分）
11. 比较大小：_____（用“＞或＝或＜”填空）．
【答案】＜
解析：解：∵，
∴；
故答案为：＜．
12. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是_______.（结果保留）.
【答案】
解析：分析：圆柱体侧面展开图的计算；
解：圆柱体的侧面展开图是一个长方形，如图所示：
；
故答案是．
13. ．则________．
【答案】-1或3
解析：解：∵abc＞0，
∴a，b，c都为正数或有两个负数，
则-1-1+1=-1，
或1+1+1=3,
故答案为：-1或3．
14. 在数轴上，点表示，点表示，且点到、的距离和为，则点表示的数为_____.
【答案】3.5或-6.5
解析：分析：分三种情况讨论，当P在－5左侧时；当P在它们之间时，当P在2的右侧时，求出P的表示的数；
解：当点在的左侧，，P＝－6.5；
当点在到之间，不成立；
当点在的右侧，，．
故答案是3.5或－6.5．
15. 若，则______．
【答案】2
解析：解：，
，
，
，
，
故答案为：2．
三、解答题（共75分）
16. 计算下列各题
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）；
（9）．
【答案】（1）
（2）0 （3）
（4）
（5）
（6）111 （7）
（8）45 （9）
【小问1】
解：
；
【小问2】
解：
；
【小问3】
解：
；
【小问4】
解：
；
小问5】
解：
；
【小问6】
解：
；
【小问7】
解：
；
【小问8】
解：
；
【小问9】
解：
．
17. 一个几何体是由几个大小相同的小立方块搭成的，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．

【答案】见解析
解析：解：由题意得主视图有3列，每列小正方形数目从左往右分别为3，3，4；左视图有3列，每列小正方形数目从左往右分别为1，4，3，如图所示：

【答案】（1）50元 （2）全部售出后是盈利了，盈利了37元
【小问1】
解：元，
答：每套衣服的进价为50元；
【小问2】
解：售价：元，
盈利：元，
答：当他卖完这八套儿童服装后是盈利了，盈利了37元；
19. 把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱体，那么把一个长为，宽为的长方形，绕它的一条边所在的直线旋转一周后，你能计算出所得到的圆柱体的体积吗？（结果保留）
【答案】或
解析：解：①若绕着长所在的直线旋转，所得图形为圆柱，
此时底面圆半径为，圆柱的高为，
则；
②若绕着宽所在的直线旋转，所得图形为圆柱，
此时底面圆半径为，圆柱的高为，
则，
所得到的圆柱体的体积或．
20. 将棱长为a的小正方体摆成如图所示的形状．
（1）求该物体的表面积；
（2）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了20层，求该物体的表面积．
【答案】（1）
（2）
【小问1】
．
故该物体的表面积为；
【小问2】
解：，
故如果该物体摆放了20层，则该物体的表面积为．
21. 如图所示：A，B，C，D四点表示的数分别为a，b，c，d，且|c|＜|b|＜|a|＜|d|．
（1）比较大小：﹣b c，d﹣a c﹣b；
（2）化简：|a﹣c|﹣|﹣a﹣b|+|d﹣c|．
【答案】（1）＞；＞；（2）b+d
解析：解：（1）根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c＜d，且|c|＜|b|＜|a|＜|d|，
∴﹣b＞c，d﹣a＞c﹣b；
故答案为＞；＞；
（2）根据题意得：a﹣c＜0，﹣a﹣b＞0，d﹣c＞0，
则原式=c﹣a+a+b+d﹣c
=b+d．
22. 一个小立方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图．
（1）A对面的字母是_____，B对面的字母是_____，E对面的字母是_____．（请直接填写答案）
（2）若A＝2x﹣1，B＝﹣3x+9，C＝﹣5，D＝1，E＝4x+5，F＝9，且字母A与它对面的字母表示的数互为相反数，求B、E的值．
【答案】（1）C；D；F；（2）B=0；E=17．
解析：（1）由图可知，与A相邻的字母有D、E、B、F
则A对面的字母是C
与B相邻的字母有C、E、A、F
则B对面的字母是D
E对面的字母是F
故答案为：C，D，F；
（2）∵字母A与它对面的字母表示的数互为相反数
∴
解得
∴
．
23. 超越梦想：阅读下面材料：点A、在数轴上分别表示有理数、，A、两点之间距离表示为．当A、两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，，当A、两点都不在原点时，

点A、在原点的右边，如图2，；
点A、在原点的左边，如图3，；
点A、在原点的两边，如图4，．
综上，数轴上A、两点的距离．
回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是______，数轴上表示和的两点之间的距离是______，数轴上表示1和的两点之间的距离是______．
（2）数轴上表示和的两点A和之间的距离是______，如果那么为______．
（3）当代数式取最小值时，相应的取值范围是______，最小值为______．
【答案】（1）3，3，4
（2），1或
（3），3
【小问1】
解：数轴上表示2和5的两点之间的距离是，
数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是，
数轴上表示1和的两点之间的距离是；
故答案为：3，3，4；
【小问2】
解：数轴上表示x和的两点A，B之间的距离是，
∵，
∴，
∴，
；
故答案为：，1或；
【小问3】
解：的最小值为3，此时x的取值是．
故答案为：3，．
24. 放飞自我：思考：数轴上的个点表示的数分别是，，…，，且，是数轴上一个点，其表示的数是，对于代数式，由绝对值的几何意义可得：
若为奇数时，当时，的值可取到最小；
若为偶数，当时，的值可取到最小．
（1）求最小值．
（2）求的最小值．
【答案】（1）30 （2）
【小问1】
解：由题意得：当时，
最小，最小值是：

；
【小问2】
解：
共个绝对值相加，
即时，
最小，令，得：


．