2023-2024学年重庆市璧山区重点中学高一（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

2023-2024学年重庆市璧山区重点中学高一（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.设集合，，，则(    )

A.  B.  C.  D.

2.设集合，，若，则(    )

A.  B.  C.  D.

3.若，则下列不等式正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.设全集，，，则图中阴影部分对应的集合为(    )
 

A.  B.  C.  D.

5.设、为实数，则“”的一个充分非必要条件是(    )

A.  B.
C.  D.

6.若，则的最小值等于(    )

A.  B.  C.  D.

7.已知集合，，则的子集个数为
(    )

A.  B.  C.  D.

8.设全集，集合，或，集合，且，则(    )

A. 或 B.  C.  D.

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9.已知，，，，则集合可以为(    )

A.  B.  C.  D.

10.已知集合，若，则实数的值为(    )

A.  B.  C.  D.

11.下列选项中说法正确的是(    )

A. 若，则必有 B. 若与同时成立，则
C. 若，则必有 D. 若，，则

12.下列关于基本不等式的说法正确的是(    )

A. 若，则的最大值为
B. 函数的最小值为
C. 已知，，，则的最小值为
D. 若正数，满足，则的最小值为

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.命题，的否定是______ ．

14.若，，，则的最小值为______．

15.若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是______．

16.已知，，集合，，若，则______．

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分
，，求，，．

18.本小题分
已知集合，，且．
求集合的所有非空子集；
求实数的值组成的集合．

19.本小题分
已知集合，集合．
当时，求；
若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．

20.本小题分
若，求的最小值及对应的值；
若，求的最小值及对应的值．

21.本小题分
已知集合，或．
若，求的取值范围；
若，求的取值范围．

22.本小题分
已知集合，在下列条件下分别求实数的取值范围．
；
中有一个元素；
．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，
．
故选：．
利用交集的运算求解即可．
本题主要考查了交集的运算，属于基础题．

2.【答案】 

【解析】解：依题意，或，
当时，解得，
此时，，不符合题意；
当时，解得，
此时，，符合题意．
故选：．
根据题意可得或，然后讨论求得的值，再验证即可．
本题考查集合间的关系，考查运算求解能力，属于基础题．

3.【答案】 

【解析】解：：，，故A不正确；
：，，，故B不正确；
：，，故C不正确；
：，，，则，当且仅当时取等号，
，故则，故D正确．
故选：．
利用不等式的性质判断即可．
本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．

4.【答案】 

【解析】解：由图中阴影部分表示的集合为，
全集，，，
，
图中阴影部分对应的集合为：．
故选：．
图中阴影部分表示的集合为，求出，由此能求出图中阴影部分对应的集合．
本题考查集合的求法，考查交集、补集、韦恩图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

5.【答案】 

【解析】解：由，得，可得，可推出，反向推不出，满足；
由，则，推不出，反向可推出，不满足；
由，则或或，推不出，反向可推出，不满足；
由，则，推不出，反向可推出，不满足．
故选：．
由充分非必要条件定义，根据不等式的性质判断各项与条件“”推出关系即可．
本题考查充分必要条件，不等式的性质，属于基础题．

6.【答案】 

【解析】解：因为，所以，
故原式，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值等于．
故选：．
原式，结合基本不等式求出最小值即可．
本题考查利用基本不等式求最小值，属于基础题．

7.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了集合的子集个数问题，是基础题．
先求出集合中的元素，从而求出其子集的个数．
【解答】
解：由题意可知，
集合，
则的子集个数为：个，
故选D．

8.【答案】 

【解析】解：全集，集合，或，

集合，且，
或，或
综上所述的取值范围为：．
故选：．
由已知得，从而或，由此能求出的取值范围．
本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意集合性质的合理运用．

9.【答案】 

【解析】解：，，，，
．
故选：．
推导出，由此能求出结果．
本题考查集合的求法，考查子集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

10.【答案】 

【解析】解：由题知，或或，
即或或．
当时，舍；
当时，，符合题意；
当时，，符合题意．
故选：．
利用元素与集合的关系以及元素特性即可判断．
此题考查元素与集合的关系，考查了集合中元素的互异性，属于基础题．

11.【答案】 

【解析】解：若，则，即得，A正确；
若，则，且即，则，B正确；
若，，则不成立，错；
若，则，，
又，则，，D正确．
故选：．
利用不等式的性质逐个选项判断即可．
本题主要考查了不等式的性质，属于基础题．

12.【答案】 

【解析】解：：函数，且，
当时，取得最大值，其最大值为，A正确，
：设，，则，
，当且仅当时等号成立，的最小值为，B错误，
：，，
，
当且仅当，即，时等号成立，的最小值为，C正确，
：，，
，当且仅当时等号成立，的最小值为，D错误，
故选：．
利用二次函数求最值判断，利用换元法和基本不等式判断，利用乘法判断，利用基本不等式判断．
本题主要考查基本不等式及其应用，二次函数求最值，属于中档题．

13.【答案】， 

【解析】解：命题，的否定是，．
故答案为：，．
存在改任意，将结论取反，即可求解．
本题主要考查特称命题的否定，属于基础题．

14.【答案】 

【解析】解：由，，，
则，
当且仅当，时，取“”
即的最小值为．
故答案为：．
由，，化简为，利用基本不等式求解即可．
本题考查了化简运算能力及基本不等式的应用，属于基础题．

15.【答案】 

【解析】解：命题“，”的否定为“，”，
命题“，”是假命题，
“，”为真命题，
则，解得．
实数的取值范围是：
故答案为：
写出原命题的否定，再由判别式法列式求解．
本题考查命题的否定与真假判断，考查数学转化思想方法，是基础题．

16.【答案】或 

【解析】解：集合是关于的方程的解集，可能有个，个，个元素，
集合是关于的方程的解集，可能有个，个，个元素，
当时，，此时，，，故，
当时，集合，只有一个元素，
若，，则，此时无解，
若，则，，此时，由解得，故，
故答案为：或．
分类讨论集合，再根据集合的相等，方程根的个数的判断即可求解．
本题考查的知识点是集合元素的确定性及方程根的个数的判断及确定，集合的相等，属于中档题．

17.【答案】解：，，
，
，
全集为，
，，
则． 

【解析】找出既属于又属于的部分，求出与的并集，找出与的公共部分求出与的交集，找出全集中不属于的部分求出的补集，找出补集与的公共部分，即可确定出所求的集合．
此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．

18.【答案】解：由已知可得，
所以集合的所有非空子集为，，，
因为，则，
当时，，
当时，，当时，，
当时，不成立，
故实数的取值集合为 

【解析】先求出集合，再根据子集的定义即可求解；由已知可得，则，，，，然后分别求出的值即可．
本题考查了集合的子集的应用，涉及到分类讨论，考查了学生的运算能力，属于基础题．

19.【答案】解：当时，，．
；
若“”是“”的必要不充分条件，
则，
，集合，
，解得．
实数的取值范围是． 

【解析】把代入集合，再由并集运算得答案；
把问题转化为两集合与的关系求解．
本题考查充分必要条件的判定及应用，考查化归与转化思想，是基础题．

20.【答案】解：因为，
所以，，
当且仅当，即时等号，此时函数取得最小值；
因为，
所以，
当且仅当，即时取等号，此时函数取得最小值． 

【解析】由，结合基本不等式可求；
由，展开后结合基本不等式可求．
本题考查了基本不等式在求最值中的应用，属于中档题．

21.【答案】解：根据题意得，由得，
；
，
，
或，
或． 

【解析】运用集合的交集运算可得；运用集合的并集运算可得结果．
本题考查集合的交集和并集运算．

22.【答案】解：，
，则方程无实根，
当时，，解得：，不合题意，
当时，，解得，
综上所述：实数的取值范围为；
当时，，解得：，即，符合题意，
当时，，解得：，此时方程有且仅有一个实根，满足题意，
综上所述：实数的取值集合为；
当中仅有一个元素时，由知：或，
当时，，此时，不合题意，
当时，，此时，符合题意，
当中有两个元素时，则和至少有一个为集合中的元素，
当时，，解得：，此时，与中有两个元素矛盾，
当时，，解得：，此时，
，满足题意，
当时，，方程组无解，
综上所述：实数的取值集合为． 

【解析】由并集结果可知，分别在和的情况下，根据方程无实根可求得范围；
分别在和的情况下，根据方程有且仅有一个实根可构造方程求得；
当有且仅有一个元素时，由可得的值，并验证交集结果可得的值；当中有两个元素时，和至少有一个为集合中的元素，分别在，和的情况下求得的值；综合可得结果．
本题主要考查集合的运算，属于中档题．