2023-2024学年广东省汕头市潮阳重点学校七年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

2023-2024学年广东省汕头市潮阳重点学校七年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如果规定向东行进为正，那么表示的意义是(    )

A. 向东行进 B. 向南行进 C. 向西行进 D. 向北行进

2.有理数，，，中，最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

3.如果家用电冰箱冷藏室的温度是，冷冻室的温度比冷藏室的温度低，那么冷冻室的温度是(    )

A.  B.  C.  D.

4.下列说法中错误的是(    )

A. 圆周率是无限不循环小数，它不是有理数
B. 负整数和负分数统称为负有理数
C. 正有理数和负有理数组成全体有理数
D. 不是分数，是整数

5.在数轴上点表示的数为，点表示的数为，则线段的长为(    )

A.  B.  C.  D.

6.下列运算结果等于的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.式子的最小值是(    )

A.  B.  C.  D.

8.下列各式的结论，成立的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

9.按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为(    )
 

A.  B.  C.  D.

10.有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的有(    )
；；；．

 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.若与互为相反数，则的值为______ ．

12.把写成省略括号的和的形式是______．

13.已知、互为相反数，是绝对值最小的负整数，、互为倒数，则的值等于______ ．

14.比较下列各对数的大小用、或填空： ______

15.已知：，，且，则的值为______ ．

16.如图，在数轴上有一点，将点向右移动个单位得到点，点向右移动个单位得到点，点、、分别表示有理数、、、、三点在数轴上的位置如图所示，、、三个数的乘积为负数．若这三个数的和与其中的一个数相等，则的值为          ．
 

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分
计算：
；
．

18.本小题分
计算：
；
．

19.本小题分
已知的相反数是，的绝对值是，，求的值．

20.本小题分
在数轴上表示：，，，，，并填入相应的集合中：
分数集合：______ ；
非负整数集合：______ ．

21.本小题分
根据气象资料可知，某山峰的高度每升高，气温就下降一天某登山队出发前测得山脚的气温是．
登山队登高后到达第一宿营地，问第一宿营地的温度是多少？
已知同一天第二宿营地的温度是，问第二宿营地高于山脚多少？

22.本小题分
观察图形，解答问题：

按下表已填写的形式填写表中的空格：

请用你发现的规律求出图中的数．

23.本小题分
出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的公路上进行的，如果向东记作“”，向西记作“”他这天下午行车情况如下：单位：千米，，，，，，，，请解决下列问题：
小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的______ 边，距出发地______ 千米；
计算说明，营运过程中，最远处离出发点有多少千米？
若规定每趟车的起步价是元，且每趟车千米以内含千米只收起步价，若超过千米，除收起步价外，超过的每千米还需收元钱，而小王的出租车每千米耗油升，每升汽油元，不计汽车损耗，那么小王这天下午是盈利还是亏损了？盈利或亏损多少元钱？

24.本小题分
在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想，解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．
【提出问题】三个有理数，，满足，求的值；
【解决问题】解：由题意，得，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
，，都是正数，即，，时，则，
当，，中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，，则，
综上所述，值为或．
【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
已知，是不为的有理数，当时，则的值是______ ；
已知，，是有理数，当时，求的值；
，且，则的值．

25.本小题分
已知数轴上点，对应的数分别为，，且满足，点，沿数轴同时出发匀速运动，点的速度为每秒个单位，点的速度为每秒个单位，运动时间为秒；
直接写出 ______ ， ______ ；
若点，沿数轴同时出发相向匀速运动，若秒时点到原点的距离和点到原点的距离相等，求的值；
点，沿数轴运动过程中，若秒时，相距个单位长度，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：如果规定向东行进为正，那么表示的意义是向西行进．
故选：．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
此题考查了正数和负数，本题解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．

2.【答案】 

【解析】解：在，，，这四个数中，最小的数是．
故选：．
利用数轴比较它们的大小，由四个数在最左边，可得答案．
本题考查的是有理数的大小比较，掌握利用数轴上右边的数总大于左边的数是解题关键．

3.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
则这台电冰箱冷冻室的温度为．
故选：．
根据题意列出算式，再根据有理数的减法法则计算即可，有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
此题考查了有理数的减法，弄清题意并掌握有理数的减法法则是解本题的关键．

4.【答案】 

【解析】解：圆周率是无限不循环小数，它是无理数，不是有理数，
选项A不符合题意；
负整数和负分数统称为负有理数，
选项B不符合题意；
正有理数和负有理数再和才能组成全体有理数，
选项C符合题意；
，不是分数是整数，
选项D不符合题意，
故选：．
运用实数的概念进行辨别、求解．
此题考查了实数概念的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．

5.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据数轴上两点间的距离公式列式计算即可．
本题考查了数轴上两点之间的距离，若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离．

6.【答案】 

【解析】解：，
选项A不符合题意；

，
选项B不符合题意；

，
选项C符合题意；

，
选项D不符合题意．
故选：．
根据有理数加减乘除的运算方法，逐项判断即可．
此题主要考查了有理数加减乘除的运算方法，要熟练掌握．

7.【答案】 

【解析】解：当绝对值最小时，式子有最小值，
即时，式子最小值为．
故选：．
当绝对值有最小值时，式子有最小值，进而得出答案．
本题考查了绝对值的性质，任意数的绝对值为非负数，即绝对值最小为，进而求得式子的最小值．

8.【答案】 

【解析】解：、若，时，，而故本选项错误；
B、若，，，而故本选项错误；
C、若，，，而故本选项错误；
D、若，则故本选项正确．
故选：．
如果用字母表示有理数，则数绝对值要由字母本身的取值来确定：
当是正有理数时，的绝对值是它本身；
当是负有理数时，的绝对值是它的相反数；
当是零时，的绝对值是零．
本题考查了绝对值．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．

9.【答案】 

【解析】解：由题可知，将代入，
，
，
故继续代入，
．
故选：．
根据操作步骤输入数据依次进行计算即可，再与进行比较，，小于则输出，大于则继续输入一直到小于输出即可．
本题考查有理数的混合运算，能够理解操作步骤是解题的关键．

10.【答案】 

【解析】解：由题意可知：，，，
符合题意；
符合题意；
不符合题意；
，，则符合题意；
符合题意的有：，
故选：．
根据数轴的定义得出，，再根据绝对值的定义，有理数的乘法即可求解．
本题主要考查了数轴，绝对值，有理数的乘法，掌握数轴的定义，绝对值的定义和有理数的乘法法则是解题的关键．

11.【答案】 

【解析】解：，与互为相反数，
．
故答案为：．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．

12.【答案】 

【解析】解：把写成省略括号的和的形式是，
故答案为：．
先把加减法统一成加法，再省略括号和加号．
本题主要考查有理数的加减混合运算，将算式写成省略括号的形式必须统一成加法后，才能省略括号和加号．

13.【答案】 

【解析】解：、互为相反数，是绝对值最小的负整数，、互为倒数，
，，，



，
故答案为：．
根据、互为相反数，是绝对值最小的负整数，、互为倒数，可以得到，，，然后代入所求式子计算即可．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出，，．

14.【答案】 

【解析】解：，，
，，，
，

故答案为：．
根据相反数和绝对值的定义化简后，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小解答即可．
本题考查了相反数、绝对值以及有理数大小比较，掌握“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”是解答本题的关键．

15.【答案】或 

【解析】解：，，
，，
又，
，，；
或，，．
故答案为：或．
根据绝对值的代数意义分别求出与的值，然后根据得到满足题意的与的值，代入所求的式子中计算即可．
此题考查了有理数的加法，绝对值的代数意义，掌握绝对值的代数意义是解本题的关键，注意不要漏解．

16.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了数轴，有理数的乘法，考查分类讨论的数学思想，根据这三个数的和与其中的一个数相等分情况讨论是解题的关键．
设的值为，则的值为，的值为，根据这三个数的和与其中的一个数相等分情况讨论即可得出答案．
【解答】
解：设的值为，则的值为，的值为，
当时，，
，，，
乘积大于，不合题意；
当时，，
，，，
乘积大于，不合题意；
当时，，
，，，
乘积小于，符合题意；
故答案为：．

17.【答案】解：



；



． 

【解析】利用加法交换律和结合律进行计算，即可解答；
先算乘除，后算加减，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

18.【答案】解：



；




． 

【解析】利用加法交换律和结合律进行计算，即可解答；
利用乘法分配律进行计算，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

19.【答案】解：的相反数是，
，
，
，
，
，
． 

【解析】由绝对值，相反数的概念即可计算．
本题考查绝对值，相反数的概念，关键是掌握：绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数；只有符号不同的两个数叫做互为相反数．

20.【答案】，  ， 

【解析】解：分数集合：，；
非负整数集合：，．
故答案为：，；，．
先把数据在数轴上表示出来，再根据分数和非负整数的定义分类即可．
本题考查了数轴，绝对值的化简，及有理数的定义．

21.【答案】解：


，
即第一宿营地的温度是；




，
答：第二宿营地高于山脚． 

【解析】根据题意，可以列出算式，然后计算即可；
根据题意，可以列出算式，然后计算即可．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式．

22.【答案】解：       
由题意可得，
，
即的值是． 

【解析】解：图积与和的商是：，
图三角上三个数的积是：，三个角上三个数的和是，积与和的商是，
故答案为：，、、；
见答案

【分析】根据表格中的数据可以得到相应的数据，从而可以解答本题；
根据表格中的数据可以得到的值．
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中的数字变化规律．

23.【答案】东   

【解析】解：千米，
则小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的东边，距出发地千米，
故答案为：东；；
第次停车时与起点间的距离为千米；
第次停车时与起点间的距离为千米；
第次停车时与起点间的距离为千米；
第次停车时与起点间的距离为千米；
第次停车时与起点间的距离为千米；
第次停车时与起点间的距离为千米；
第次停车时与起点间的距离为千米；
第次停车时与起点间的距离为千米；
则营运过程中，最远处离出发点有千米；




元，
即小王这天下午是盈利了，盈利了元．
根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
分别计算出每次停车时与起点间的距离，继而求得答案；
根据正数和负数及绝对值的实际意义列式计算即可．
本题考查正数和负数，绝对值及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．

24.【答案】 

【解析】解：，且，是不为的有理数，
，即，异号，
不妨设，，
原式

，
故答案为：；
，且，，是有理数，
，，三个有理数均为负数或其中一个为负数，另两个为正数，
当，，三个有理数均为负数时，即，，，
原式

，
当，，中一个为负数，另两个为正数时，
不妨设，，，
原式

，
综上，的值为或；
，且，
、与中可能有个字母小于，也可能有个字母小于．
当、与中有个字母小于，如，则，，
．
当、与中有个字母小于，如，，则，
．
综上：的值为．
根据绝对值的意义及有理数乘法运算法则确定，异号，然后根据绝对值的意义进行化简；
根据有理数乘法运算法则判断，，的符号，然后根据绝对值的意义进行化简，注意分情况讨论；
根据有理数加法和乘法运算法则判断，，的符号，然后根据绝对值的意义进行化简．
本题考查有理数混合运算，理解多个非零有理数相乘的运算法则，掌握绝对值的意义，注意分情况讨论求解是关键．

25.【答案】   

【解析】解：，
，，
解得，，
故答案为：，；
由题意可得，
或，
解得，
即的值是；
由题意可得，
当、相向运动时，相遇前：，
解得；
相遇后：，
解得；
当、都向左运动时，不存在时，相距个单位长度的情况；
当、都向右运动时，追上之前：，
解得；
追上之后：，
解得；
由上可得，的值是或或或．
根据非负数的性质，可以计算出、的值；
根据题意，可知分两种情况，然后列出相应的方程，求出的值即可；
可知分三种情况，相向，都向左或都向右，然后再分别讨论，列出方程求解即可．
本题考查一元一次方程的应用、数轴、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．