高考数学第一轮复习第十章 §10.2　随机抽样、统计图表

这是一份高考数学第一轮复习第十章 §10.2　随机抽样、统计图表，共22页。试卷主要包含了55百万美元，54÷＝，6%等内容，欢迎下载使用。


知识梳理
1．随机抽样
(1)简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
(2)系统抽样：当总体中的个体数目较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照事先定出的规则，从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样．
(3)分层抽样：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．
2．用样本的频率分布估计总体分布
(1)在频率分布直方图中，纵轴表示频率/组距，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示．各小长方形的面积的总和等于1.
(2)频率分布折线图和总体密度曲线
①频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．
②总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线．
(3)茎叶图
茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数．
常用结论
1．简单随机抽样和分层抽样在抽样过程中每个个体被抽取的机会相等，分层抽样中各层抽样时采用简单随机抽样．
2．利用分层抽样要注意按比例抽取，若各层应抽取的个体数不都是整数，可以进行一定的技术处理，比如将结果取成整数等．
3．频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距，不要和条形图混淆．
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会，与先后有关．( × )
(2)抽签法和随机数法都是简单随机抽样．( √ )
(3)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．( × )
(4)频率分布直方图中，小长方形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越大．( √ )
教材改编题
1．从某市参加升学考试的学生中随机抽查1 000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是( )
A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生
B．样本是指1 000名学生的数学成绩
C．样本量指的是1 000名学生
D．个体指的是1 000名学生中的每一名学生
答案 B
解析 对于A，总体指的是该市参加升学考试的全体学生的数学成绩，故A错误；
对于B，样本是指1 000名学生的数学成绩，故B正确；
对于C，样本量是1 000，故C错误；
对于D，个体指的是每名学生的数学成绩，故D错误．
2．为迎接2022年杭州亚运会，亚委会采用按性别分层抽样的方法从某高校报名的200名学生志愿者中抽取30人组成亚运会志愿小组，若30人中共有男生12人，则这200名学生志愿者中女生可能有( )
A．12人 B．18人 C．80人 D．120人
答案 D
解析 所抽取的30人中，男生12人，则女生有18人，女生占总人数的eq \f(18,30)＝eq \f(3,5)，所以这200名志愿者中女生人数为200×eq \f(3,5)＝120.
3．将一个容量为n的样本分成2组，已知第一组频数为8，第二组的频率为0.80，则n为( )
A．20 B．40
C．60 D．80
答案 B
解析 因为将一个容量为n的样本分成2组，第二组的频率为0.80，
所以第一组的频率为1－0.8＝0.2，
因为第一组频数为8，
所以n＝eq \f(8,0.2)＝40.
题型一 抽样方法
例1 (1)(2019·全国Ⅰ)某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是( )
A．8号学生 B．200号学生
C．616号学生 D．815号学生
答案 C
解析 根据题意，系统抽样是等距抽样，
所以抽样间隔为eq \f(1 000,100)＝10.
因为46除以10余6，
所以抽到的号码都是除以10余6的数，
结合选项知，616号学生被抽到．
(2)某校高一年级1 000名学生的血型情况如图所示．某课外兴趣小组为了研究血型与饮食之间的关系，决定采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为50的样本，则从高一年级A型血的学生中应抽取的人数是(图中数据：A型22%，B型28%，O型38%，AB型12%)( )
A．11 B．22 C．110 D．220
答案 A
解析 由图中数据可知高一年级A型血的学生占高一年级学生总体的22%，所以抽取一个容量为50的样本，从A型血的学生中应抽取的人数是50×22%＝11.
教师备选
总体由编号为00,01，…，28,29的30个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列开始由左到右依次选取两个数字．则选出来的第5个个体的编号为( )
A.19 B．02 C．11 D．16
答案 C
解析 从随机数表的第1行的第6列和第7列开始从左往右依次选取两个数字，得到的在00～29范围之内的两位数依次是09,09,02,01,19,02,11，其中09和02各重复了一次，去掉重复的数字后，前5个编号是09,02,01,19,11，则选出来的第5个个体的编号为11.
思维升华 (1)简单随机抽样需满足：①被抽取的样本总体的个体数有限；②逐个抽取；③等可能抽取．
(2)在分层抽样中，抽样比＝eq \f(样本容量,总体容量)＝eq \f(各层样本容量,各层个体总量).
跟踪训练1 (1)(2022·南昌模拟)从编号依次为01,02，…，20的20人中选取5人，现从随机数表的第一行第3列和第4列数字开始，由左向右依次选取两个数字，则第五个编号为( )
A.09 B．02 C．15 D．18
答案 A
解析 从随机数表的第一行第3列和第4列数字开始，依次读取08,33(舍)，95(舍)，55(舍)，02，62(舍)，15,27(舍)，02(舍)，43(舍)，69(舍)，32(舍)，18,18(舍)，26(舍)，09，则第五个编号为09.
(2)某企业生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本，样本中甲型号产品有12件，则此样本的容量为( )
A．40 B．60 C．80 D．120
答案 B
解析 由题意得，总体中甲型号产品所占的比例是eq \f(2,2＋3＋5)＝eq \f(1,5).因为样本中甲型号产品有12件，由于样本容量为n，则eq \f(1,5)×n＝12，解得n＝60.
题型二 统计图表
例2 (1)(2022·蚌埠质检)自中华人民共和国成立以来，我国共进行了七次全国人口普査，下图为我国历次全国人口普査人口性别构成及总人口性别比(以女性为100，男性对女性的比例)统计图，则下列说法错误的是( )
A．近三次全国人口普查总人口性别比呈递减趋势
B．我国历次全国人口普查总人口数呈逐次递增
C．第五次全国人口普查时，我国总人口数已经突破12亿
D．第七次人口普查时，我国总人口性别比最高
答案 D
解析 由统计图知，近三次全国人口普查总人口性别比呈递减趋势，A正确；总人口数逐次增加，B正确；第五次全国人口普查时，我国总人口数男女均超过6亿，总人口数已经突破12亿，C正确；全国总人口性别比最高是第一次人口普查，D错误．
(2)某校高二年级为选拔参加数学竞赛的学生组织了一次考试，最后选出13名男生和7名女生，这20名学生的考试成绩如茎叶图所示(单位：分)，学校规定：成绩不低于130分的人到A班培训，低于130分的人到B班培训，如果用分层抽样的方法从到A班的人和到B班的人中共选取5人，则5人中到A班的有( )
A．1人 B．2人
C．3人 D．4人
答案 B
解析 根据给定的茎叶图中的数据，高于130分的有8人，低于130分的有12人，
即A班8人，B班12人，所以抽取的5人中A班有5×eq \f(8,20)＝2(人)．
教师备选
(2022·邯郸模拟)构建德智体美劳全面培养的教育体系是我国教育一直以来努力的方向．某中学积极响应党的号召，开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动．如图所示的是该校高三(1)、(2)班两个班级在某次活动中的德智体美劳的评价得分对照图(得分越高，说明该项教育越好)．下列说法正确的是( )
A．高三(2)班五项评价得分的极差为1.5
B．除体育外，高三(1)班的各项评价得分均高于高三(2)班对应的得分
C．高三(1)班五项评价得分的平均数比高三(2)班五项评价得分的平均数要高
D．各项评价得分中，这两个班的体育得分相差最大
答案 C
解析 对于A，高三(2)班德智体美劳各项得分依次为9.5，9,9.5,9,8.5，
所以极差为9.5－8.5＝1，A错误；
对于B，两班的德育分相等，B错误；
对于C，高三(1)班的平均数为
eq \f(9.5＋9.25＋9.5＋9＋9.5,5)＝9.35，
高三(2)班的平均数为
eq \f(9.5＋8.5＋9＋9.5＋9,5)＝9.1，故C正确；
对于D，两班的体育分相差9.5－9＝0.5，
而两班的劳育得分相差9.25－8.5＝0.75，两个班的劳育得分相差最大，D错误．
思维升华 统计图表的主要应用
扇形图：直观描述各类数据占总数的比例；
折线图：描述数据随时间的变化趋势；
条形图和直方图：直观描述不同类别或分组数据的频数和频率；
茎叶图：清晰显示数据的分布情况．
跟踪训练2 (1)(2022·安庆模拟)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到扇形统计图如图所示，
则下面结论中不正确的是( )
A．新农村建设后，种植收入略有增加
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入不变
D．新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重大幅下降
答案 C
解析 因为该地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，不妨设建设前的经济收入为m，则建设后的经济收入为2m，
A选项，从扇形统计图中可以看到，新农村建设后，种植收入比建设前增加2m×37%－m×60%＝m×14%，故A正确；
B选项，新农村建设后，其他收入比建设前增加2m×5%－m×4%＝m×6%>m×4%，即增加了一倍以上，故B正确；
C选项，养殖收入的比重在新农村建设前与建设后相同，但建设后总收入为之前的2倍，所以建设后的养殖收入也是建设前的2倍，故C错误；
D选项，新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重由建设前的60%降为37%，故D正确．
(2)(2022·湖北九师联盟模拟)某企业2021年12个月的收入与支出数据的折线图如图，
已知：利润＝收入－支出，根据该折线图，下列说法不正确的是( )
A．该企业2021年1月至6月的总利润低于2021年7月至12月的总利润
B．该企业2021年1月至6月的平均收入低于2021年7月至12月的平均收入
C．该企业2021年8月至12月的支出持续增长
D．该企业2021年11月份的月利润最大
答案 D
解析 因为图中的实线与虚线的相对高度表示当月利润．由折线统计图可知1月至6月的相对高度的总量要比7月至12月的相对高度总量少，故A正确；由折线统计图可知1月至6月的收入都普遍低于7月至12月的收入，故B正确；由折线统计图可知2021年8月至12月的虚线是上升的，所以支出持续增长，故C正确；由折线统计图可知11月的相对高度比7月、8月都要小，故D错误．
题型三 频率分布直方图
例3 随机抽取100名学生，测得他们的身高(单位：cm)，按照区间[160,165)，[165,170)，[170,175)，[175,180)，[180,185]分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示．
(1)求频率分布直方图中x的值及身高在170 cm及以上的学生人数；
(2)将身高在[170,175)，[175,180)，[180,185]区间内的学生依次记为A，B，C三个组，用分层抽样的方法从这三个组中抽取6人，求这三个组分别抽取的学生人数．
解 (1)由频率分布直方图可知
5×(0.07＋x＋0.04＋0.02＋0.01)＝1，
解得x＝0.06，
身高在170 cm及以上的学生人数为
100×5×(0.06＋0.04＋0.02)＝60.
(2)A组人数为100×5×0.06＝30，
B组人数为100×5×0.04＝20，
C组人数为100×5×0.02＝10，
由题意可知A组抽取人数为30×eq \f(6,30＋20＋10)＝3，
B组抽取人数为20×eq \f(6,30＋20＋10)＝2，
C组抽取人数为10×eq \f(6,30＋20＋10)＝1.
教师备选
对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，则依据此图回答下列问题：
(1)[25,30)年龄组对应小矩形的高度是多少？
(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在[25,35)内的人数是多少？
解 (1)设[25,30)年龄组对应小矩形的高度为h，则5×(0.01＋h＋0.07＋0.06＋0.02)＝1，
解得h＝0.04.
(2)志愿者年龄在[25,35)内的频率为5×(0.04＋0.07)＝0.55，故志愿者年龄在[25,35)内的人数约为0.55×800＝440.
思维升华 频率分布直方图的相关结论
(1)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1.
(2)频率分布直方图中纵轴表示eq \f(频率,组距)，故每组样本的频率为组距×eq \f(频率,组距)，即矩形的面积．
(3)频率分布直方图中每组样本的频数为频率×总数．
跟踪训练3 某城市实现了市区5G信号全覆盖，为了检查网络的质量，测试人员在市区随机选取了100个地点，测试这些地点处5G网络的平均速度(单位：Mbps)，测试结果整理成频数分布表如下：
(1)运营商要求市区75%以上的区域5G网络的平均速度不低于540 Mbps，问：该城市的5G网络是否达到该标准？
(2)在网格坐标系中作出表格中这些数据的频率分布直方图．
解 (1)5G网络平均速度在[540,600]的频率为
eq \f(38＋20＋10,100)＝0.68<75%，
∴该城市的5G网络没达到该标准．
(2)作出频率分布直方图如图．
课时精练
1．下列情况中，适合用全面调查的是( )
A．检查某人血液中的血脂含量
B．调查某地区的空气质量状况
C．乘客上飞机前的安检
D．调查某市市民对垃圾分类处理的意识
答案 C
解析 乘客上飞机前的安检适合用全面调查，只有确认每一名乘客所携带的物品都安全才能保证航班安全．
2．从一个容量为m(m≥3，m∈N)的总体中抽取一个容量为3的样本，当选取简单随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是eq \f(1,3)，则选取分层抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是( )
A.eq \f(1,5) B.eq \f(1,4) C.eq \f(1,2) D.eq \f(1,3)
答案 D
解析 ∵随机抽样每个个体被抽到的概率相等，
∴选取分层抽样抽取样本时总体中每个个体被抽中的概率仍为eq \f(1,3).
3．某商场有四类食品，食品类别和种数见下表，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )
A.7 B．6 C．5 D．4
答案 B
解析 由条件可知抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是20×eq \f(10＋20,40＋10＋30＋20)＝6.
4．平板电脑是比较普及的移动智能终端，我国是平板电脑出口大国，如图为2016年～2021年2月平板电脑出口数量和出口金额统计情况，其中2021年1～2月出口2 384万台，与上一年同一时期比较增长169.4%.则根据图表数据，下列判断正确的是( )
A．2016年以来平板电脑出口金额在逐年上涨
B．每台平板电脑出口平均价格逐年上涨
C．2020年1～2月出口金额约为2 624.55百万美元
D．2020年1～2月出口数量约为885万台
答案 D
解析 结合图象易知A，B错误；2020年1～2月出口金额约为4 847.54÷(1＋1.847)＝
1 702.68(百万美元)，故C错误；2020年1～2月出口数量约为2 384÷(1＋1.694)≈885(万台)，所以D正确．
5．《河南省电信条例》于2021年1月1日起施行，规定任何单位和个人未经电信用户同意，不得向其发送商业性信息．某调研小组对某社区居民持有的35部手机在某特定时间段内接收的商业性信息进行统计，绘制了如图所示的茎叶图，现按照接收的商业性信息由少到多对被调查的手机进行编号为1～35号，再用系统抽样方法从中依次抽取7部手机，若被抽取的第一部手机接收商业性信息的条数是133，则第5部手机接收的商业性信息的条数是( )
A．141 B．145
C．143 D．148
答案 B
解析 因为被抽取的第一部手机接收商业性信息的条数是133，结合系统抽样可知，从被抽取的第二部手机开始，被抽取手机所接收的商业性信息的条数分别为138,141,143,145, 148,153.
所以第5部手机接收商业性信息的条数为145.
6．为达成“碳达峰、碳中和”的目标，我们需坚持绿色低碳可持续发展道路，可再生能源将会有一个快速发展的阶段．太阳能是一种可再生能源，光伏是太阳能光伏发电系统的简称，主要有分布式与集中式两种方式．下面的图表展示了近年来中国光伏市场的发展情况，则下列结论中不正确的是( )
A．2013～2020年，年光伏发电量与年份成正相关
B．2013～2020年，年光伏新增装机规模同比(与上年相比)增幅逐年递减
C．2013～2020年，年新增装机规模中，分布式的平均值小于集中式的平均值
D．2013～2020年，每年光伏发电量占全国发电总量的比重与年份成正相关
答案 B
解析 对于A，由图知，2013～2020年，随着年份的增加，光伏发电量增加，年光伏发电量与年份成正相关，故A正确；
对于B，由图知，2013～2020年，年光伏新增装机规模同比(与上年相比)增幅不是逐年递减，前几年先递增，再递减，故B不正确；
对于C，由图知，每一年的新增装机规模中，集中式都比分布式的大，所以分布式的平均值小于集中式的平均值，故C正确；
对于D，由图知，2013～2020年，每年光伏发电量占全国发电总量的比重随年份逐年增加，所以每年光伏发电量占全国发电总量的比重与年份成正相关，故D正确．
7．将一个共有20个个体的总体编号为00,01,02，…，19，根据随机数法从中抽取一个容量为8的样本，从随机数表的第13行、第11列开始读，依次获取样本号码，直至取满为止，则取出的第5个样本编号为________．
(附：随机数表第13行：83 45 39 96 34 06 28 89 80 83 13 74 57 00 78 18 47 54 06 10 68 71 17 78 17)
答案 10
解析 随机数表第13行、第11列的数字为0，故依次可得：
06,28(舍)，89(舍)，80(舍)，83(舍)，13,74(舍)，57(舍)，00,78(舍)，18,47(舍)，54(舍)，06(舍)，10，…，故第5个样本编号为10.
8．某班共有学生40人，将一次数学考试成绩(单位：分)绘制成频率分布直方图，如图所示，则成绩不低于80分的人数为________．
答案 15
解析 由频率分布直方图的频率和为1，
可得0.005×10＋0.022 5×10＋a×10＋0.035×10＋0.007 5×10＝1，
解得a＝0.030.
故成绩不低于80分的学生的频率为
0．030×10＋0.007 5×10＝0.375，
所以成绩不低于80分的人数为0.375×40＝15.
9．某手机店根据手机销售的相关数据绘制了两幅统计图．来自该店财务部的数据报告表明，该手机店1～4月的手机销售总额一共是290万元．请根据图1、图2解答下列问题：
图1
图2
(1)该手机店三月份的销售额为多少万元？
(2)该店一月份音乐手机的销售额为多少万元？
(3)小刚观察图2后，认为四月份音乐手机的销售额比三月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由．
解 (1)由已知及图1知，3月份手机销售额为290－(85＋80＋65)＝60(万元)．
(2)由图1及图2知，1月份音乐手机销售额为85×23%＝19.55(万元)．
(3)由图1及图2知，3月份音乐手机销售额为60×18%＝10.8(万元)，
4月份音乐手机销售额为65×17%＝11.05(万元)，
11.05>10.8,4月份音乐手机销售额比3月份音乐手机销售额增加了，所以不同意小刚的看法．
10．某网络研发公司为解决各种技术问题成立了一个专业技术研发团队，该团队中数学专业毕业与物理专业毕业的人数之比为2∶1，按分层抽样的方法从团队中随机抽取了60人进行问卷调查．进行统计后将这60人按数学专业、物理专业分为两组，再将每组人员每天使用某设备进行测试的时间(单位：分钟)分为[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50]5组，得到如图所示的频率分布直方图(假设所抽取的人员每天使用某设备进行测试的时间均不超过50分钟)．
(1)求出数学专业频率分布直方图中a的值；
(2)求抽取的60人中每天使用某设备进行测试的时间不少于30分钟的人数．
解 (1)由题意得，数学专业频率分布直方图中所有组的频率和为1，则有(0.010＋0.015＋0.030＋0.010＋a)×10＝1，解得a＝0.035.
(2)60人中数学专业人数为60×eq \f(2,2＋1)＝40，物理专业人数为60×eq \f(1,2＋1)＝20，则根据图中计算出的频率可得，抽取的60人中每天使用某设备进行测试的时间不少于30分钟的人数为(0.035＋0.010)×10×40＋(0.020＋0.015)×10×20＝18＋7＝25，即抽取的60人中每天使用某设备进行测试的时间不少于30分钟的人数为25.
11．某家庭去年一年的各种费用的占比如图1所示，已知去年一年“衣食住”的费用如图2所示，则该家庭去年一年的教育费用为( )
图1
图2
A．2.7万元 B．3.12万元
C．3.24万元 D．3.6万元
答案 C
解析 由图2知，该家庭去年一年衣、食、住的开支和为1.2＋1.8＋2.4＝5.4(万元)，所以该家庭去年一年的总开支为eq \f(5.4,0.3)＝18(万元)，
结合图1可知，该家庭去年一年的教育费用为18×0.18＝3.24(万元)．
12．电力工业是一个国家的经济命脉，它在国民经济和人民生活中占有极其重要的地位．目前开发的电力主要是火电、水电、风电、核电、太阳能发电，其中，水电、风电、太阳能发电属于可再生能源发电，如图所示的是2020年各电力子行业发电量及增幅的统计图，下列说法错误的是( )
A．其中火电发电量大约占全行业发电量的71%
B．在火电、水电、风电、核电、太阳能发电的发电量中，比上一年增幅最大的是风电
C．火电、水电、风电、核电、太阳能发电的发电量的极差是7.28
D．以上可再生能源发电量的增幅均跑赢全行业整体增幅
答案 C
解析 对于A，eq \f(5.28,7.42)≈0.71，A正确；
对于B，由题图可知风电增幅10.50%，是最大增幅，B正确；
对于C，火电、水电、风电、核电、太阳能发电的发电量的极差是5.28－0.14＝5.14，C错误；
对于D，全行业整体增幅为2.70%，而可再生能源发电量的增幅中，增幅最低的水电为5.30%，即可再生能源发电量的增幅均跑赢全行业整体增幅，D正确．
13．某保险公司为客户定制了5个健康险种：甲，一年期短险；乙，长期医疗保险；丙，e生保；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．险种推出一定时间后，该保险公司对5个险种的参保客户进行抽样调查，经数据处理得出统计图如图：
若用该样本估计总体，则以下四个选项不正确的是( )
A．18～29周岁人群的人均参保费用最少
B．30周岁以上人群占参保人群的70%
C．51周岁以上人群的参保人数最少
D．丁险种更受参保人青睐
答案 B
解析 A选项中，参保费用问题，由不同年龄人均参保费用图可知，18～29周岁人群的人均参保费用最少，即A正确；B，C选项中，参保人数问题，由参保人数比例图可知，30周岁以上人群占参保人群的79%,51周岁以上人群的参保人数最少，即B错误，C正确；D选项中，由参保险种比例图可知，丁险种参保比例最高，即丁险种更受参保人青睐，即D正确．
14．某单位招聘员工，有250名应聘者参加笔试，随机抽查了其中20名应聘者的笔试试卷，统计他们的成绩(单位：分)如下表：
若按笔试成绩择优录取50名参加面试，可预测参加面试的分数线为________．
答案 85分
解析 因为有250名应聘者参加笔试，按笔试成绩择优录取50名参加面试．所以录取的比例为1∶5.随机抽查的20名应聘者被录取的人数为20×eq \f(1,5)＝4.由20名应聘者的成绩表可知，被录取的4人成绩不低于85分，故可预测参加面试的分数线为85分．
15．百年大计，教育为本．十四五发展纲要中，教育作为一个专章被提出．教育部发布2020年全国教育事业统计主要结果．其中关于高中阶段教育(含普通高中、中等职业学校及其他适龄教育机构)近六年的在校规模与毛入学率情况图表及2020年高中阶段教育在校生结构饼图如图(名词解释：高中阶段毛入学率＝在校生规模÷适龄青少年总人数×100%)．

下列命题中：
①近六年，高中阶段在校生规模与毛入学率均持续增长；
②近六年，高中阶段在校生规模的平均数超过4 000万人；
③2019年，未接受高中阶段教育的适龄青少年不足420万人；
④2020年，普通高中的在校生超过2 470万人．
其中真命题有( )
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
答案 D
解析 对①，高中在校生人数在前四年有下降的过程，故①错误；
对②，近六年的高中在校生总数为24 037万人，平均数为4 006万人以上，故②正确；
对③，eq \f(3 995,0.895)×0.105≈469(万人)，大于420万人，故③错误；
对④，4 128×0.601≈2 481(万人)，故④正确．
16．已知某市2021年全年空气质量等级如下表所示．
2021年5月和6月的空气质量指数如下：
5月
240 80 56 53 92 126 45 87 56 60
191 62 55 58 56 53 89 90 125 124
103 81 89 44 34 53 79 81 62 116 88
6月
63 92 110 122 102 116 81 163 158 76
33 102 65 53 38 55 52 76 99 127
120 80 108 33 35 73 82 90 146 95
选择合适的统计图描述数据，并回答下列问题：
(1)分析该市2021年6月的空气质量情况；
(2)比较该市2021年5月和6月的空气质量，哪个月的空气质量较好？
解 (1)根据该市2021年6月的空气质量指数和空气质量等级标准，可以画出该市这个月的不同空气质量等级的频数与频率分布表(如下表所示)．
从表中可以看出，“优”“良”的天数达19天，占了整月的63.33%，没有出现“重度污染”和“严重污染”．
我们还可以用条形图和扇形图对数据作出直观的描述，如图1和图2.从条形图中可以看出，前三个等级的天数占绝大多数，空气质量等级为“良”的天数最多，后三个等级的天数很少，从扇形图中可以看出，空气质量为“良”的天数占了总天数的一半，大约有三分之二为“优”“良”，少数是“中度污染”和“轻度污染”．因此，整体上6月的空气质量不错．
图1
图2
我们也可以用折线图展示空气质量指数随时间的变化情况，如图3.容易发现，6月的空气质量指数在100附近波动．
图3
(2)根据该市2021年5月的空气质量指数和空气质量等级标准，可以画出该市这个月的不同空气质量等级的频数和频率分布表(如下表所示)．
为了便于比较，我们选用复合条形图，将两组数据同时反映到一个条形图上．通过条形图中柱的高低，可以更直观地进行两个月的空气质量的比较(图4)．
由上表和图4可以发现，5月空气质量为“优”和“良”的总天数比6月多．所以，从整体上看，5月的空气质量略好于6月，但5月有重度污染，而6月没有．
图40842 2689 5319 6450 9303 2320 9025
6015 9901 9025
2909 0937 6707 1528 3113 1165 0280
7999 7080 1573
5308 3395 5502 6215 2702 4369 3218
1826 0994 7846
5887 3522 2468 3748 1685 9527 1413
8727 1495 5656
平均速度/Mbps
[500，520)
[520，540)
[540，560)
[560，580)
[580，600]
频数
8
24
38
20
10
类别
粮食类
植物油类
动物性食品类
果蔬类
种数
40
10
30
20
分数段
[60，65)
[65，70)
[70，75)
[75，80)
[80，85)
[85，90)
[90，95]
人数
1
3
4
5
3
2
2
空气质量等级(空气质量指数(AQI))
频数
频率
优(AQI≤50)
83
22.8%
良(50121
33.2%
轻度污染(10068
18.6%
中度污染(15049
13.4%
重度污染(20030
8.2%
严重污染(AQI>300)
14
3.8%
合计
365
100%
空气质量等级
合计
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
天数
4
15
9
2
0
0
30
比例
13.33%
50%
30%
6.67%
0
0
100%
空气质量等级
合计
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
天数
3
21
5
1
1
0
31
频率
10%
68%
16%
3%
3%
0
100%