高中数学高考61第十章 算法、统计与统计案例 10 2 随机抽样
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这是一份高中数学高考61第十章 算法、统计与统计案例 10 2 随机抽样,共10页。试卷主要包含了简单随机抽样,系统抽样,分层抽样,某高中在校学生有2 000人等内容,欢迎下载使用。
§10.2 随机抽样最新考纲考情考向分析1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样和系统抽样的方法.在抽样方法的考查中,系统抽样、分层抽样是考查的重点,题型主要以选择题和填空题为主,属于中低档题. 1.简单随机抽样(1)定义:从元素个数为N的总体中 抽取容量为n的样本,如果每一次抽取时总体中的各个个体有 的可能性被抽到,这种抽样方法叫做简单随机抽样.(2)最常用的简单随机抽样的方法: 和 .2.系统抽样(1)定义:当总体数量很大时,可将总体分成 ,然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取 个体,得到所需要的样本,这种抽样的方法叫做系统抽样.(2)系统抽样适用于大规模的抽样调查,由于抽样的间隔相等,因此系统抽样也被称作 抽样.3.分层抽样(1)分层抽样的定义:在抽样时,将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分,每一部分叫做层,在各层中按 进行简单随机抽样或系统抽样,这种抽样方法叫做分层抽样.(2)分层抽样的应用范围:当总体由 组成时,为了使抽取的样本更好地反映总体的情况,常采用分层抽样.概念方法微思考三种抽样方法有什么共同点和联系? 题组一 思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)简单随机抽样是一种不放回抽样.( )(2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样,与先后有关.( )(3)抽签法中,先抽的人抽中的可能性大.( )(4)系统抽样在第1段抽样时采用简单随机抽样.( )(5)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本,需要剔除2个学生,这样对被剔除者不公平.( )(6)分层抽样中,每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.( )题组二 教材改编2.在“世界读书日”前夕,为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中,5 000名居民的阅读时间的全体是( )A.总体B.个体C.样本的容量D.从总体中抽取的一个样本3.某公司有员工500人,其中不到35岁的有125人,35~49岁的有280人,50岁以上的有95人,为了调查员工的身体健康状况,从中抽取100名员工,则应在这三个年龄段分别抽取人数为( )A.33,34,33 B.25,56,19C.20,40,30 D.30,50,204.某班共有52人,现根据学生的学号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知3号,29号,42号学生在样本中,那么样本中还有一个学生的学号是( )A.10 B.11 C.12 D.16题组三 易错自纠5.从编号为1~50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验,若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取5枚导弹的编号可能是( )A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43 C.1,2,3,4,5 D.2,4,6,16,326.从300名学生(其中男生180人,女生120人)中按性别用分层抽样的方法抽取50人参加比赛,则应该抽取的男生人数为________.题型一 简单随机抽样例1 (1)某班级有男生20人,女生30人,从中抽取10人作为样本,其中一次抽样结果是:抽到了4名男生,6名女生,则下列命题正确的是( )A.这次抽样中可能采用的是简单随机抽样B.这次抽样一定没有采用系统抽样C.这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率D.这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率(2)福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01,02,03,…,32,33这33个两位号码中选取,小明利用如下所示的随机数表选取红色球的6个号码,选取方法是从第1行第9列的数字开始,从左到右依次读取数据,则第四个被选中的红色球的号码为( )81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 8506 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49 A.12 B.33 C.06 D.16跟踪训练1 (1)在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性( )A.与第n次有关,第一次可能性最大B.与第n次有关,第一次可能性最小C.与第n次无关,与抽取的第n个样本有关D.与第n次无关,每次可能性相等(2)总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481 A.08 B.07 C.02 D.01题型二 系统抽样例2 (1)利用系统抽样法从编号分别为1,2,3,…,80的80件不同产品中抽取一个容量为16的样本,如果抽出的产品中有一个产品的编号为13,则抽到产品的最大编号为( )A.73 B.78 C.77 D.76(2)某单位有840名职工,现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为( )A.11 B.12 C.13 D.14引申探究1.若本例(2)中条件不变,若号码“5”被抽到,那么号码“55”________被抽到.(填“能”或“不能”)2.若本例(2)中条件不变,若在编号为[481,720]中抽取8人,则样本容量为________.跟踪训练2 将参加夏令营的600名学生按001,002,…,600进行编号.采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分别住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区,则三个营区被抽中的人数依次为( )A.26,16,8 B.25,17,8C.25,16,9 D.24,17,9 题型三 分层抽样 命题点1 求总体或样本容量例3 (1)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n等于( )A.9 B.10 C.12 D.13(2)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品,产品数量之比为3∶5∶7,现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本,其中甲种产品有18件,则样本容量n等于( )A.54 B.90 C.45 D.126命题点2 求某层入样的个体数例4 (1)某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查,参加调查的一共有20 000人,其中各种态度对应的人数如下表所示:最喜爱喜爱一般不喜欢4 8007 2006 4001 600 电视台为了了解观众的具体想法和意见,打算从中抽取100人进行详细的调查,为此要进行分层抽样,那么在分层抽样时,每类人中应抽取的人数分别为( )A.25,25,25,25 B.48,72,64,16C.20,40,30,10 D.24,36,32,8(2)我国古代数学专著《九章算术》中有一衰分问题:今有北乡八千一百人,西乡七千四百八十八人,南乡六千九百一十二人,凡三乡,发役三百人,则北乡遣( )A.104人 B.108人C.112人 D.120人跟踪训练3 (1)某校为了了解学生学习的情况,采用分层抽样的方法从高一1 000人,高二1 200人,高三n人中抽取81人进行问卷调查,已知高二被抽取的人数为30,那么n等于( )A.860 B.720C.1 020 D.1 040(2)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件,为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取________件.1.某工厂平均每天生产某种机器零件10 000件,要求产品检验员每天抽取50件零件,检查其质量状况,采用系统抽样方法抽取,将零件编号为0000,0001,0002,…,9999,若抽取的第一组中的号码为0010,则第三组抽取的号码为( )A.0210 B.0410C.0610 D.08102.打桥牌时,将洗好的扑克牌(52张)随机确定一张为起始牌后,开始按次序搬牌,对任何一家来说,都是从52张总体中抽取一个13张的样本,则这种抽样方法是( )A.系统抽样 B.分层抽样C.简单随机抽样 D.非以上三种抽样方法3.下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为( )①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本;②盒子里共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里;③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验;④某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.A.0 B.1 C.2 D.34.某中学有高中生3 500人,初中生1 500人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为( )A.100 B.150 C.200 D.2505.在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示:若将运动员按成绩由好到差编为1~35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是( )A.3 B.4 C.5 D.66.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图(1)和图(2)所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A.100,10 B.200,10C.100,20 D.200,207.(2018·大连模拟)某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试,其中高三有学生900人,已知高一与高二共抽取了14人,则全校学生的人数为( )A.2 400 B.2 700 C.3 000 D.3 6008.(2018·沈阳模拟)分层抽样是将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,组成一个样本的抽样方法.在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱.欲以钱多少衰出之,问各几何?”其译文为:今有甲持560钱,乙持350钱,丙持180钱,甲、乙、丙三人一起出关,关税共100钱,要按照各人带钱多少的比例进行交税,问三人各应付多少税?则下列说法错误的是( )A.甲应付51钱B.乙应付32钱C.丙应付16钱D.三者中甲付的钱最多,丙付的钱最少9.将某班的60名学生编号为01,02,…,60,采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本,且随机抽得的一个号码为04,则剩下的四个号码依次是______________.10.某高中在校学生有2 000人.为了响应“阳光体育运动”的号召,学校开展了跑步和登山的比赛活动.每人都参与而且只能参与其中一项比赛,各年级参与比赛的人数情况如下表: 高一年级高二年级高三年级跑步abc登山xyz 其中a∶b∶c=2∶3∶5,全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度,从中抽取一个200人的样本进行调查,则从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为________.11.200名职工年龄分布如图所示,从中随机抽取40名职工作样本,采用系统抽样方法,按1~200编号,分为40组,分别为1~5,6~10,…,196~200,若第5组抽取号码为22,则第8组抽取号码为________.若采用分层抽样,40岁以下年龄段应抽取________人.12.一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,…,99.依编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1,2,…,10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组中随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码的个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6,则在第7组中抽取的号码是________.13.某市教育主管部门为了全面了解2019届高三学生的学习情况,决定对该市参加2019年高三第一次全省统一考试(后称统考)的32所学校进行抽样调查.将参加统考的32所学校进行编号,依次为1到32,现用系统抽样法抽取8所学校进行调查,若抽到的最大编号为31,则最小编号是( )A.3 B.1 C.4 D.214.为调查德克士各分店的经营状况,某统计机构用分层抽样的方法,从A,B,C三个城市中抽取若干家德克士分店组成样本进行深入研究,有关数据见下表:(单位:个)城市德克士抽取数量A262B13xC39y 则样本容量为________.15.某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度,其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多13人,按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动,如果选出的人有6人对户外运动持“喜欢”态度,有2人对户外运动持“不喜欢”态度,有3人对户外运动持“一般”态度,那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的人数有( )A.26 B.39 C.78 D.1316.某公路设计院有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会.如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取,不用剔除个体,如果参会人数减少1人,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除2个个体,求n.
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