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中考数学一轮复习常考题型突破练习专题07 不等式（组）（2份打包，原卷版+解析版）
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这是一份中考数学一轮复习常考题型突破练习专题07 不等式（组）（2份打包，原卷版+解析版），文件包含中考数学一轮复习常考题型突破练习专题07不等式组原卷版doc、中考数学一轮复习常考题型突破练习专题07不等式组解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共61页， 欢迎下载使用。
专题07 不等式（组）
【热考题型】
【知识要点】
知识点一 不等式的有关概念和性质
不等式的定义：用不等号“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“≠”表示不等关系的式子，叫作不等式。
【注意】
1）方程与不等式的区别：方程表示的是相等关系，不等式表示的是不等关系。
2）常用的不等号有：“≠”（不等于），“>”（大于），“≥”（大于或等于），“<”（小于），“≤”（小于或等于）五种。
3）在不等式a>b或a
不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解。
不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合。它可以在数轴上直观地表示出来，是数形结合的具体表现。
解不等式的概念：求不等式的解集的过程叫作解不等式。
数轴表示不等式的解集：不等式的解集用数轴表示有以下四种情况：
【易错点】用数轴表示不等式的解集：大于向右，小于向左，有等号画实心圆点，无等号画空心圆图。
不等式的解与不等式的解集的区别与联系：
1）不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值。
2）不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值。
3）不等式的所有解组成了这个不等式的解集，不等式的解集中包括这个不等式的每一个解。
不等式的性质：
基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，即
若a>b，则a+c>b+c，a-c>b-c。
基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变，即
若a>b,c>0，则ac>bc（或）
基本性质3（易错）：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，即
若a>b,c<0，则ac
基本性质6：如果，，那么.
【注意】
1）不等式变形时，要注意性质2和3的区别，需先判断要乘（或除以）的数的正负，若负注意不等号方向发生改变。
2）不等号方向发生改变就是指原来的不等号方向变成其相反方向。
不等式性质与等式性质的相同和不同点：
相同点：都可以在两边加上或减去同一个式子。
不同点：
1）对于等式两边，乘（或除）以同一个正数（或负数），结果依然成立。
2）对于不等式两边，乘（或除）以同一个正数，不等号方向不变；乘（或除）以同一个负数，不等号方向发生改变。
【总结】
等式的性质
不等式的性质
对称性：若a=b，则b=a
反对称性：若a>b，则b
传递性：若a>b，b>c，则a>c
性质1：若a=b，则a±c=b±c
性质1：若a>b，则a±c>b±c
性质2：若a=b，c≠0，
则ac=bc，
性质2：若a>b，c>0，则ac>bc，
性质3：若a>b，c<0，则ac
考查题型一 不等式的性质
题型1．（2022年内蒙古包头市中考数学真题）若，则下列不等式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
题型1-1．（2022年湖南省湘潭市中考数学真题）若，则下列四个选项中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
题型1-2．（2022年浙江省杭州市中考数学真题）已知a，b，c，d是实数，若，，则（ ）
A． B． C． D．
题型1-3．（2022·四川内江·中考真题）如图，数轴上的两点A、B对应的实数分别是a、b，则下列式子中成立的是（ ）
A．1﹣2a＞1﹣2b B．﹣a＜﹣b C．a+b＜0 D．|a|﹣|b|＞0
题型1-4．（2022·江苏常州·中考真题）如图，数轴上的点、分别表示实数、，则______．（填“>”、“=”或“<”）
题型1-5．（2021·山西·中考真题）（1）计算：．
（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
任务一：填空：
①以上解题过程中，第二步是依据______________（运算律）进行变形的；
②第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________；
任务二：请直接写出该不等式的正确解集．
易错点总结：
知识点二 解一元一次不等式
一元一次不等式的概念:不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式叫一元一次不等式。一元一次不等式的一般形式为：或。
例如，，是一元一次不等式，而，不是一元一次不等式。
解一元一次不等式的一般步骤：
① 去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1
解一元一次方程和解一元一次不等式的区别：
一元一次方程
一元一次不等式
解法的依据
方程得两边加（或减）同一个数（或式子），方程的解不变
方程的两边乘（或除以）同一个不为零的数，方程的解不变
不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变
不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
解法的步骤
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1
在步骤①和步骤⑤中，如果乘数（或除以）是负数，不等号要改变方向
解得情况
一元一次方程只有一个解
一元一次不等式可以有无数多个解
【备注】去分母时不等号两边的每一项都要乘各分母的最小公倍数，千万不要漏乘。
考查题型二 求一元一次不等式解集
题型2（2022·辽宁大连·中考真题）不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
题型2-1．（2022·四川攀枝花·中考真题）若关于x的方程有实数根，则实数m的取值的范围是（ ）
A． B． C． D．
题型2-2．（2022·山东聊城·中考真题）关于，的方程组的解中与的和不小于5，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
题型2-3．（2022·内蒙古通辽·中考真题）若关于的分式方程：的解为正数，则的取值范围为（ ）
A． B．且
C． D．且
题型2-4．（2022·贵州遵义·中考真题）关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．C． D．
题型2-5．（2022·北京·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________．
题型2-6．（2022·安徽·中考真题）不等式的解集为________．
题型2-7．（2022·四川攀枝花·中考真题）解不等式： ．
题型2-8．（2022·河北·中考真题）整式的值为P．
(1)当m＝2时，求P的值；（2）若P的取值范围如图所示，求m的负整数值
易错点总结：
考查题型三 在数轴上表示不等式的解集
题型3．（2022·四川雅安·中考真题）使有意义的x的取值范围在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
题型3-1．（2022·辽宁锦州·中考真题）不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
题型3-2．（2022·江苏连云港·中考真题）解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．
题型3-3．（2022·湖北宜昌·中考真题）解不等式，并在数轴上表示解集．
易错点总结：
考查题型四 用一元一次不等式解决实际问题
题型4．（2022·浙江丽水·中考真题）已知电灯电路两端的电压U为，通过灯泡的电流强度的最大限度不得超过．设选用灯泡的电阻为，下列说法正确的是（ ）
A．R至少 B．R至多 C．R至少 D．R至多
题型4-1．（2022·山西·中考真题）某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价_________元．
题型4-2．（2022·辽宁阜新·中考真题）某公司引入一条新生产线生产A，B两种产品，其中A产品每件成本为元，销售价格为元，B产品每件成本为元，销售价格为元，A，B两种产品均能在生产当月全部售出．
(1)第一个月该公司生产的A，B两种产品的总成本为元，销售总利润为元，求这个月生产A，B两种产品各多少件？
(2)下个月该公司计划生产A，B两种产品共件，且使总利润不低于元，则B产品至少要生产多少件？
题型4-3．（2022·山东济宁·中考真题）某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往A，B两地，两种货车载重量及到A，B两地的运输成本如下表：
货车类型
载重量（吨/辆）
运往A地的成本（元/辆）
运往B地的成本（元/辆）
甲种
16
1200
900
乙种
12
1000
750
(1)求甲、乙两种货车各用了多少辆；
(2)如果前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运往B地．设甲、乙两种货车到A，B两地的总运输成本为w元，前往A地的甲种货车为t辆．
①写出w与t之间的函数解析式；
②当t为何值时，w最小？最小值是多少？
题型4-4．（2022·黑龙江哈尔滨·中考真题）绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元．
(1)求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元；
(2)绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？
题型4-5．（2022·广西玉林·中考真题）我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨，第一次购买龙眼的价格为0.4万元/吨：因龙眼大量上市，价格下跌，第二次购买龙眼的价格为0.3万元/吨，两次购买龙眼共用了7万元．
(1)求两次购买龙眼各是多少吨？
(2)公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼干，1吨龙眼可加工成桂圆肉0.2吨或龙眼干0.5吨，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨，若全部的销售额不少于39万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉？
题型4-6 （2022·湖南邵阳·中考真题）2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行．某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售．已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个．
(1)若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量．
(2)该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？
知识点三 解一元一次不等式组
一元一次不等式组的解集概念：一般地，几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做它们所组成的不等式组的解集。
不等式组解集的确定方法（a）b）：
不等式解集在数轴上的表示方法：含≥或≤，用实心圆点，含＞或＜用空心圆圈：
【注意】
1）在求不等式组的解集的过程中，通常是利用数轴来表示不等式组的解集的。
2）利用数轴表示不等式组解集时，要把几个不等式的解集都表示出来，不能仅画公共部分。
解一元一次不等式组的一般步骤：
1） 求出不等式组中各不等式的解集。
2） 将各不等式的解决在数轴上表示出来。
3） 在数轴上找出各不等式解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集。
考查题型五 解一元一次不等式组
题型5．（2022·浙江衢州·中考真题）不等式组的解集是（ ）A． B．无解 C． D．
题型5-1．（2022·湖南益阳·中考真题）若x＝2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组是（ ）
A． B． C． D．
题型5-2．（2022·辽宁阜新·中考真题）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
题型5-3．（2022·湖南益阳·中考真题）如图1所示，将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中a的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
题型5-4．（2022·山东济宁·中考真题）若关于x的不等式组仅有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．－4≤a＜－2 B．－3＜a≤－2
C．－3≤a≤－2 D．－3≤a＜－2
题型5-5．（2022·广西河池·中考真题）如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是( )
A． B． C． D．
题型5-6．（2022·湖南邵阳·中考真题）关于的不等式组有且只有三个整数解，则的最大值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
题型5-7．（2022·四川攀枝花·中考真题）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解．则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程．若方程是关于x的不等式组的关联方程，则n的取值范围是 ___________．
题型5-8．（2022·湖北黄石·中考真题）已知关于x的方程的解为负数，则a的取值范围是__________．
题型5-9．（2022·江苏淮安·中考真题）解不等式组：，并写出它的正整数解．
题型5-10．（2022·山东枣庄·中考真题）在下面给出的三个不等式中，请你任选两个组成一个不等式组，解这个不等式组，并把解集表示在数轴上．
①2x﹣1＜7；②5x﹣2＞3（x+1）；③x+3≥1﹣x．
题型5-11．（2022·四川乐山·中考真题）解不等式组．请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）．
解：解不等式①，得______．
解不等式②，得______．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
所以原不等式组解集为______．
易错点总结：
考查题型六 由一元一次不等式解集求参数
题型6．（2022·黑龙江·中考真题）若关于x的一元一次不等式组的解集为，则a的取值范围是________．
题型6-1．（2022·四川绵阳·中考真题）已知关于x的不等式组无解，则的取值范围是_________．
题型6-2．（2022·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）若关于x的分式方程的解大于1，则m的取值范围是______________．
题型6-3．（2022·黑龙江绥化·中考真题）不等式组的解集为，则m的取值范围为_______．
题型6-4．（2022·湖北荆州·中考真题）已知方程组的解满足，求k的取值范围．
易错点总结：
知识点四 一元一次不等式（组）的实际应用
一元一次不等式(组)的实际应用：分析数量关系，设未知数，根据不等关系列出相应不等式(组)，解不等式(组)，作答。
基本过程：这一过程可简单表述为：问题不等式(组)解答。
中考出现一元一次不等式(组)试题类型总结：
1）类型一：一元一次不等式的解集问题；
2）类型二：一元一次不等式组无解的情况；
3）类型三：明确一元一次不等式组的解集求范围；
4）类型四：一元一次不等式组有解求未知数的范围；
5）类型五：一元一次不等式组有整数解求范围；
6）类型六：一元一次不等式(组)应用题。
考查题型七 用一元一次不等式组解决实际问题
题型7．（2022·内蒙古内蒙古·中考真题）某商店决定购进A、B两种北京冬奥会纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．
(1)求购进A、B两种纪念品的单价；
(2)若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且购进B种纪念品数量不少于20件，那么该商店共有几种进货方案？
(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？求出最大利润．
题型7-1．（2022·四川绵阳·中考真题）某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表：
水果品种
梨子
菠萝
苹果
车厘子
批发价格（元/kg）
4
5
6
40
零售价格（元/kg）
5
6
8
50
请解答下列问题：
(1)第一天，该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300kg，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？
(2)第二天，该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于88kg，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些？
题型7-2．（2022·内蒙古呼和浩特·中考真题）今年我市某公司分两次采购了一批土豆，第一次花费30万元，第二次花费50万元，已知第一次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格上涨了200元，第二次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格下降了200元，第二次的采购数量是第一次采购数量的2倍．
(1)问去年每吨土豆的平均价格是多少元？
(2)该公司可将土豆加工成薯片或淀粉，因设备原因，两种产品不能同时加工，若单独加工成薯片，每天可加工5吨土豆，每吨土豆获利700元；若单独加工成淀粉，每天可加工8吨土豆，每吨土豆获利400元．由于出口需要，所有采购的土豆必须全部加工完且用时不超过60天，其中加工成薯片的土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的，为获得最大利润，应将多少吨土豆加工成薯片？最大利润是多少？
题型7-3．（2022·四川内江·中考真题）为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示：
甲型客车
乙型客车
载客量（人/辆）
35
30
租金（元/辆）
400
320
学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元．
(1)参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？
(2)每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？
(3)学校租车总费用最少是多少元？
题型7-4．（2022·黑龙江·中考真题）学校开展大课间活动，某班需要购买A、B两种跳绳．已知购进10根A种跳绳和5根B种跳绳共需175元：购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元．
(1)求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？
(2)设购买A种跳绳m根，若班级计划购买A、B两种跳绳共45根，所花费用不少于548元且不多于560元，则有哪几种购买方案？
(3)在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？
题型7-5．（2022·贵州黔东南·中考真题）某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．
(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
(2)每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元．
请根据以上要求，完成如下问题：
①设购买A型机器人台，购买总金额为万元，请写出与的函数关系式；
②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？
题型7-6．（2022·湖北荆州·中考真题）某企业投入60万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售量）．经测算，该产品网上每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y＝24－x，第一年除60万元外其他成本为8元/件．
(1)求该产品第一年的利润w（万元）与售价x之间的函数关系式；
(2)该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降2元/件．①求该产品第一年的售价；②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？
专题07 不等式（组）
【热考题型】
【知识要点】
知识点一 不等式的有关概念和性质
不等式的定义：用不等号“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“≠”表示不等关系的式子，叫作不等式。
【注意】
1）方程与不等式的区别：方程表示的是相等关系，不等式表示的是不等关系。
2）常用的不等号有：“≠”（不等于），“>”（大于），“≥”（大于或等于），“<”（小于），“≤”（小于或等于）五种。
3）在不等式a>b或a
不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解。
不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合。它可以在数轴上直观地表示出来，是数形结合的具体表现。
解不等式的概念：求不等式的解集的过程叫作解不等式。
数轴表示不等式的解集：不等式的解集用数轴表示有以下四种情况：
【易错点】用数轴表示不等式的解集：大于向右，小于向左，有等号画实心圆点，无等号画空心圆图。
不等式的解与不等式的解集的区别与联系：
1）不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值。
2）不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值。
3）不等式的所有解组成了这个不等式的解集，不等式的解集中包括这个不等式的每一个解。
不等式的性质：
基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，即
若a>b，则a+c>b+c，a-c>b-c。
基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变，即
若a>b,c>0，则ac>bc（或）
基本性质3（易错）：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，即
若a>b,c<0，则ac
基本性质6：如果，，那么.
【注意】
1）不等式变形时，要注意性质2和3的区别，需先判断要乘（或除以）的数的正负，若负注意不等号方向发生改变。
2）不等号方向发生改变就是指原来的不等号方向变成其相反方向。
不等式性质与等式性质的相同和不同点：
相同点：都可以在两边加上或减去同一个式子。
不同点：
1）对于等式两边，乘（或除）以同一个正数（或负数），结果依然成立。
2）对于不等式两边，乘（或除）以同一个正数，不等号方向不变；乘（或除）以同一个负数，不等号方向发生改变。
【总结】
等式的性质
不等式的性质
对称性：若a=b，则b=a
反对称性：若a>b，则b
传递性：若a>b，b>c，则a>c
性质1：若a=b，则a±c=b±c
性质1：若a>b，则a±c>b±c
性质2：若a=b，c≠0，
则ac=bc，
性质2：若a>b，c>0，则ac>bc，
性质3：若a>b，c<0，则ac
考查题型一 不等式的性质
题型1．（2022年内蒙古包头市中考数学真题）若，则下列不等式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
题型1-1．（2022年湖南省湘潭市中考数学真题）若，则下列四个选项中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
题型1-2．（2022年浙江省杭州市中考数学真题）已知a，b，c，d是实数，若，，则（ ）
A． B． C． D．
题型1-3．（2022·四川内江·中考真题）如图，数轴上的两点A、B对应的实数分别是a、b，则下列式子中成立的是（ ）
A．1﹣2a＞1﹣2b B．﹣a＜﹣b C．a+b＜0 D．|a|﹣|b|＞0
题型1-4．（2022·江苏常州·中考真题）如图，数轴上的点、分别表示实数、，则______．（填“>”、“=”或“<”）
题型1-5．（2021·山西·中考真题）（1）计算：．
（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
任务一：填空：
①以上解题过程中，第二步是依据______________（运算律）进行变形的；
②第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________；
任务二：请直接写出该不等式的正确解集．
易错点总结：
知识点二 解一元一次不等式
一元一次不等式的概念:不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式叫一元一次不等式。一元一次不等式的一般形式为：或。
例如，，是一元一次不等式，而，不是一元一次不等式。
解一元一次不等式的一般步骤：
① 去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1
解一元一次方程和解一元一次不等式的区别：
一元一次方程
一元一次不等式
解法的依据
方程得两边加（或减）同一个数（或式子），方程的解不变
方程的两边乘（或除以）同一个不为零的数，方程的解不变
不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变
不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
解法的步骤
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1
在步骤①和步骤⑤中，如果乘数（或除以）是负数，不等号要改变方向
解得情况
一元一次方程只有一个解
一元一次不等式可以有无数多个解
【备注】去分母时不等号两边的每一项都要乘各分母的最小公倍数，千万不要漏乘。
考查题型二 求一元一次不等式解集
题型2（2022·辽宁大连·中考真题）不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
题型2-1．（2022·四川攀枝花·中考真题）若关于x的方程有实数根，则实数m的取值的范围是（ ）
A． B． C． D．
题型2-2．（2022·山东聊城·中考真题）关于，的方程组的解中与的和不小于5，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
题型2-3．（2022·内蒙古通辽·中考真题）若关于的分式方程：的解为正数，则的取值范围为（ ）
A． B．且
C． D．且
题型2-4．（2022·贵州遵义·中考真题）关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．C． D．
题型2-5．（2022·北京·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________．
题型2-6．（2022·安徽·中考真题）不等式的解集为________．
题型2-7．（2022·四川攀枝花·中考真题）解不等式： ．
题型2-8．（2022·河北·中考真题）整式的值为P．
(1)当m＝2时，求P的值；（2）若P的取值范围如图所示，求m的负整数值
易错点总结：
考查题型三 在数轴上表示不等式的解集
题型3．（2022·四川雅安·中考真题）使有意义的x的取值范围在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
题型3-1．（2022·辽宁锦州·中考真题）不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
题型3-2．（2022·江苏连云港·中考真题）解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．
题型3-3．（2022·湖北宜昌·中考真题）解不等式，并在数轴上表示解集．
易错点总结：
考查题型四 用一元一次不等式解决实际问题
题型4．（2022·浙江丽水·中考真题）已知电灯电路两端的电压U为，通过灯泡的电流强度的最大限度不得超过．设选用灯泡的电阻为，下列说法正确的是（ ）
A．R至少 B．R至多 C．R至少 D．R至多
题型4-1．（2022·山西·中考真题）某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价_________元．
题型4-2．（2022·辽宁阜新·中考真题）某公司引入一条新生产线生产A，B两种产品，其中A产品每件成本为元，销售价格为元，B产品每件成本为元，销售价格为元，A，B两种产品均能在生产当月全部售出．
(1)第一个月该公司生产的A，B两种产品的总成本为元，销售总利润为元，求这个月生产A，B两种产品各多少件？
(2)下个月该公司计划生产A，B两种产品共件，且使总利润不低于元，则B产品至少要生产多少件？
题型4-3．（2022·山东济宁·中考真题）某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往A，B两地，两种货车载重量及到A，B两地的运输成本如下表：
货车类型
载重量（吨/辆）
运往A地的成本（元/辆）
运往B地的成本（元/辆）
甲种
16
1200
900
乙种
12
1000
750
(1)求甲、乙两种货车各用了多少辆；
(2)如果前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运往B地．设甲、乙两种货车到A，B两地的总运输成本为w元，前往A地的甲种货车为t辆．
①写出w与t之间的函数解析式；
②当t为何值时，w最小？最小值是多少？
题型4-4．（2022·黑龙江哈尔滨·中考真题）绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元．
(1)求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元；
(2)绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？
题型4-5．（2022·广西玉林·中考真题）我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨，第一次购买龙眼的价格为0.4万元/吨：因龙眼大量上市，价格下跌，第二次购买龙眼的价格为0.3万元/吨，两次购买龙眼共用了7万元．
(1)求两次购买龙眼各是多少吨？
(2)公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼干，1吨龙眼可加工成桂圆肉0.2吨或龙眼干0.5吨，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨，若全部的销售额不少于39万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉？
题型4-6 （2022·湖南邵阳·中考真题）2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行．某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售．已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个．
(1)若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量．
(2)该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？
知识点三 解一元一次不等式组
一元一次不等式组的解集概念：一般地，几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做它们所组成的不等式组的解集。
不等式组解集的确定方法（a）b）：
不等式解集在数轴上的表示方法：含≥或≤，用实心圆点，含＞或＜用空心圆圈：
【注意】
1）在求不等式组的解集的过程中，通常是利用数轴来表示不等式组的解集的。
2）利用数轴表示不等式组解集时，要把几个不等式的解集都表示出来，不能仅画公共部分。
解一元一次不等式组的一般步骤：
1） 求出不等式组中各不等式的解集。
2） 将各不等式的解决在数轴上表示出来。
3） 在数轴上找出各不等式解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集。
考查题型五 解一元一次不等式组
题型5．（2022·浙江衢州·中考真题）不等式组的解集是（ ）A． B．无解 C． D．
题型5-1．（2022·湖南益阳·中考真题）若x＝2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组是（ ）
A． B． C． D．
题型5-2．（2022·辽宁阜新·中考真题）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
题型5-3．（2022·湖南益阳·中考真题）如图1所示，将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中a的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
题型5-4．（2022·山东济宁·中考真题）若关于x的不等式组仅有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．－4≤a＜－2 B．－3＜a≤－2
C．－3≤a≤－2 D．－3≤a＜－2
题型5-5．（2022·广西河池·中考真题）如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是( )
A． B． C． D．
题型5-6．（2022·湖南邵阳·中考真题）关于的不等式组有且只有三个整数解，则的最大值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
题型5-7．（2022·四川攀枝花·中考真题）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解．则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程．若方程是关于x的不等式组的关联方程，则n的取值范围是 ___________．
题型5-8．（2022·湖北黄石·中考真题）已知关于x的方程的解为负数，则a的取值范围是__________．
题型5-9．（2022·江苏淮安·中考真题）解不等式组：，并写出它的正整数解．
题型5-10．（2022·山东枣庄·中考真题）在下面给出的三个不等式中，请你任选两个组成一个不等式组，解这个不等式组，并把解集表示在数轴上．
①2x﹣1＜7；②5x﹣2＞3（x+1）；③x+3≥1﹣x．
题型5-11．（2022·四川乐山·中考真题）解不等式组．请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）．
解：解不等式①，得______．
解不等式②，得______．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
所以原不等式组解集为______．
易错点总结：
考查题型六 由一元一次不等式解集求参数
题型6．（2022·黑龙江·中考真题）若关于x的一元一次不等式组的解集为，则a的取值范围是________．
题型6-1．（2022·四川绵阳·中考真题）已知关于x的不等式组无解，则的取值范围是_________．
题型6-2．（2022·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）若关于x的分式方程的解大于1，则m的取值范围是______________．
题型6-3．（2022·黑龙江绥化·中考真题）不等式组的解集为，则m的取值范围为_______．
题型6-4．（2022·湖北荆州·中考真题）已知方程组的解满足，求k的取值范围．
易错点总结：
知识点四 一元一次不等式（组）的实际应用
一元一次不等式(组)的实际应用：分析数量关系，设未知数，根据不等关系列出相应不等式(组)，解不等式(组)，作答。
基本过程：这一过程可简单表述为：问题不等式(组)解答。
中考出现一元一次不等式(组)试题类型总结：
1）类型一：一元一次不等式的解集问题；
2）类型二：一元一次不等式组无解的情况；
3）类型三：明确一元一次不等式组的解集求范围；
4）类型四：一元一次不等式组有解求未知数的范围；
5）类型五：一元一次不等式组有整数解求范围；
6）类型六：一元一次不等式(组)应用题。
考查题型七 用一元一次不等式组解决实际问题
题型7．（2022·内蒙古内蒙古·中考真题）某商店决定购进A、B两种北京冬奥会纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．
(1)求购进A、B两种纪念品的单价；
(2)若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且购进B种纪念品数量不少于20件，那么该商店共有几种进货方案？
(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？求出最大利润．
题型7-1．（2022·四川绵阳·中考真题）某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表：
水果品种
梨子
菠萝
苹果
车厘子
批发价格（元/kg）
4
5
6
40
零售价格（元/kg）
5
6
8
50
请解答下列问题：
(1)第一天，该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300kg，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？
(2)第二天，该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于88kg，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些？
题型7-2．（2022·内蒙古呼和浩特·中考真题）今年我市某公司分两次采购了一批土豆，第一次花费30万元，第二次花费50万元，已知第一次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格上涨了200元，第二次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格下降了200元，第二次的采购数量是第一次采购数量的2倍．
(1)问去年每吨土豆的平均价格是多少元？
(2)该公司可将土豆加工成薯片或淀粉，因设备原因，两种产品不能同时加工，若单独加工成薯片，每天可加工5吨土豆，每吨土豆获利700元；若单独加工成淀粉，每天可加工8吨土豆，每吨土豆获利400元．由于出口需要，所有采购的土豆必须全部加工完且用时不超过60天，其中加工成薯片的土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的，为获得最大利润，应将多少吨土豆加工成薯片？最大利润是多少？
题型7-3．（2022·四川内江·中考真题）为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示：
甲型客车
乙型客车
载客量（人/辆）
35
30
租金（元/辆）
400
320
学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元．
(1)参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？
(2)每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？
(3)学校租车总费用最少是多少元？
题型7-4．（2022·黑龙江·中考真题）学校开展大课间活动，某班需要购买A、B两种跳绳．已知购进10根A种跳绳和5根B种跳绳共需175元：购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元．
(1)求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？
(2)设购买A种跳绳m根，若班级计划购买A、B两种跳绳共45根，所花费用不少于548元且不多于560元，则有哪几种购买方案？
(3)在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？
题型7-5．（2022·贵州黔东南·中考真题）某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．
(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
(2)每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元．
请根据以上要求，完成如下问题：
①设购买A型机器人台，购买总金额为万元，请写出与的函数关系式；
②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？
题型7-6．（2022·湖北荆州·中考真题）某企业投入60万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售量）．经测算，该产品网上每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y＝24－x，第一年除60万元外其他成本为8元/件．
(1)求该产品第一年的利润w（万元）与售价x之间的函数关系式；
(2)该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降2元/件．①求该产品第一年的售价；②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？
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