第4章锐角三角函数章末复习教案（湘教版九年级上册）

章末复习

1.了解锐角三角函数的概念，熟记30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函数值.

2.能够正确地使用计算器，由已知锐角的度数求出它的三角函数值，由已知三角函数值求出相应的锐角的度数.

3.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.

4.通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想.

5.通过解直角三角形的学习，体会数学在解决实际问题中的作用.

【教学重点】

会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.

【教学难点】

会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.

一、知识结构

【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.

二、释疑解惑，加深理解

1.正弦的概念：

在直角三角形中，我们把锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦.记作sinα，即：

2.余弦的概念：

在直角三角形中，我们把锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的余弦.记作cosα.即

3.正切的概念：

在直角三角形中，我们把锐角α的对边与邻边的比叫作角α的正切.记作tanα，即：

4.特殊角的三角函数值：

5.三角函数的概念：

我们把锐角α的正弦、余弦、正切统称为角α的锐角三角函数.

6.解直角三角形的概念：

 在直角三角形中，利用已知元素求其余未知元素的过程，叫作解直角三角形.

7.仰角、俯角的概念：

当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫作仰角，在水平线下方的角叫作俯角.

8.坡度的概念：

坡面的铅垂高度与水平前进的距离的比叫作坡度(或坡比)；记作i，坡度通常用l∶m的形式；坡面与水平面的夹角叫作坡角，记作α.坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.

【教学说明】引导学生回忆本章所学的有关概念，知识点.加深学生的印象.

三、典例精析，复习新知

1.已知，如图，D是△ABC中BC边的中点，∠BAD=90°，tanB=，求sin∠DAC.

解：过D作DE∥AB交AC于E，则∠ADE=∠BAD=90°，

由tanB=，得，

设AD=2k，AB=3k，

∵D是△ABC中BC边的中点，∴DE=k

∴在Rt△ADE中，AE=k，

∴sin∠DAC=.

3.如图所示，菱形ABCD的周长为20 cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，则下列结论正确的个数为（    ）

①DE＝3 cm；②BE＝1 cm；③菱形的面积为15 cm2；④BD＝2cm.

A.1个            B.2个             C.3个             D.4个

分析：由菱形的周长为20 cm知菱形边长是5 cm.

在Rt△ADE中，∵ AD＝5 cm，sin A＝，

∴ DE＝AD·sinA＝5×=3(cm).

∴ AE==4(cm).

∴BE＝AB-AE＝5-4＝1(cm).

菱形的面积为AB·DE＝5×3＝15(cm2).

在Rt△DEB中，BD=(cm).

综上所述①②③正确.

【答案】 C

4.如图所示，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离(结果保留根号).

分析： 由题意知，在△ABP中∠A＝60°，∠B＝45°，∠APB＝75°联想到两个三角板拼成的三角形.因此很自然作PC⊥AB交AB于C.

解：过点P作PC⊥AB，垂足为C，则∠APC＝30°，∠BPC＝45°，AP＝80，

在Rt△APC中，cos∠APC=.

∴PC＝PA·cos∠APC＝，

在Rt△PCB中，cos∠BPC=，

∴PB===

∴当轮船位于灯塔P南偏东45°方向时，轮船与灯塔P的距离是海里.

【教学说明】通过上面的解题分析，再对整个学习过程进行总结，能够促进理解，提高认知水平，从而促进数学观点的形成和发展.

四、复习训练，巩固提高

1.如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（    ）

分析：∵△ABC是等边三角形，点P是∠ABC的平分线上一点，∴∠EBP=∠QBF=30°，

∵BF=2，FQ⊥BP，∴BQ=BF·cos30°=2×=.

∵FQ是BP的垂直平分线，

∴BP=2BQ=2.

在Rt△BEP中，∵∠EBP=30°，∴PE=BP=.

【答案】 C

2.如图，为了测量某山AB的高度，小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45°，然后沿坡角为30°的斜坡走100米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为30°，求山AB的高度．（参考数据：≈1.73）

 解：过D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，设AB=x，在Rt△DEC中，∠DCE=30°，CD=100，

∴DE=50，CE=50.

在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∴BC=x.

则AF=AB-BF=AB-DE=x-50，

DF=BE=BC＋CE=x＋50.

 在Rt△AFD中，∠ADF=30°，tan30°=， ∴.

∴x=50(3+)≈236.6.

答：山AB的高度约为236.6米.

3.如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG=30°，在E处测得∠AFG=60°，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字，≈1.732）．

解：根据题意得：四边形DCEF、DCBG是矩形，∴GB=EF=CD=1.5米，DF=CE=8米.

设AG=x米，GF=y米，

在Rt△AFG中，tan∠AFG=tan60°=，

在Rt△ADG中，tan∠ADG=tan30°=，

二者联立，解得x=4，y=4.

∴AG=4米，FG=4米.

∴AB=AG＋GB=4＋1.5≈8.4（米）.

∴这棵树AB的高度约为8.4米.

五、复习训练，巩固提高

师生共同总结，对于本章的知识.你掌握了多少？还存在哪些疑惑？同学之间可以相互交流.

布置作业:教材“复习题4”中第1、3、6、8、12、14题.

根据学生掌握的情况，对掌握不够好的知识点、题型多加练习、讲解.力争更多的学生学好本章内容.