第三章《函数的概念与性质》同步练习高中数学人教A版（2019）必修第一册

这是一份第三章《函数的概念与性质》同步练习高中数学人教A版（2019）必修第一册，共32页。
函数的概念与性质
一．选择题（共8小题）
1．已知函数为偶函数，则2a+b＝（　　）
A．3 B． C． D．
2．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）＝f（x+4），且f（﹣1）＝﹣1，则f（2020）+f（2021）＝（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
3．已知幂函数在（0，+∞）上单调递减，则m的值为（　　）
A．0 B．1 C．0或1 D．﹣1
4．函数的定义域为（　　）
A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．（0，1] D．（0，1）
5．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程．如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（　　）

A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
6．下面各组函数中表示同一个函数的是（　　）
A．f（x）＝x，g（x）＝（）2
B．f（x）＝|x|，g（x）＝
C．f（x）＝，g（x）＝x+1
D．f（x）＝，
7．下列函数表示同一个函数的是（　　）
A．s＝350t，与w＝350d
B．f（x）＝x，与
C．f（x）＝1，与g（x）＝x0
D．y＝|x|，与y＝
8．使式子有意义的x的取值范围是（　　）
A．（2，+∞） B．
C．（﹣∞，2） D．
二．多选题（共4小题）
（多选）9．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x，则（　　）
A．f（x）的最小值为﹣1
B．f（x）在（﹣2，0）上单调递减
C．f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
D．存在实数x满足f（x+2）+f（﹣x）＝0
（多选）10．下列四个命题：其中不正确命题的是（　　）
A．函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，在（﹣∞，0]上单调递增，则f（x）在R上是增函数
B．若函数f（x）＝ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0
C．当a＞b＞c时，则有bc＞ac成立
D．y＝1+x和不表示同一个函数
（多选）11．对任意两个实数a，b，定义，，若f（x）＝2﹣x2，g（x）＝x2﹣2，下列关于函数F（x）＝min{f（x），g（x）}的说法正确的是（　　）
A．函数F（x）是偶函数
B．方程F（x）＝0有两个解
C．函数F（x）有4个单调区间
D．函数F（x）有最大值为0，最小值﹣2
（多选）12．已知函数，则函数具有下列性质（　　）
A．函数f（x）的图象关于点（﹣1，﹣1）对称
B．函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增
C．函数f（x）的图象过原点
D．函数f（x）的值域为{y|y≠﹣1}
三．填空题（共4小题）
13．写出一个同时具有下列性质①②③的函数f（x）＝　 　．
①f（x）在R上单调递增；
②＝f（0）；
③f（0）＞1．
14．已知偶函数y＝f（x）（x∈R）在区间[﹣1，0]上单调递增，且满足f（1﹣x）+f（1+x）＝0，给出下列判断：
（1）f（5）＝0；
（2）f（x）在[1，2]上是减函数；
（3）函数y＝f（x）没有最小值；
（4）函数f（x）在x＝0处取得最大值；
（5）f（x）的图象关于直线x＝1对称．
其中正确的序号是　 　．
15．函数f（x）＝x（2﹣|x|）的单调增区间为 　 　．
16．已知函数f（x）为偶函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）＝　 　．
四．解答题（共5小题）
17．已知函数f（x）＝2x﹣，且f（2）＝．
（1）求实数a的值；
（2）判断该函数的奇偶性；
（3）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并证明．
18．已知f（x）＝是定义在[﹣1，1]上的奇函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判断并证明f（x）的单调性；
（3）解不等式：f（x）﹣f（1﹣x）＜0．
19．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当时x＜0时，f（x）＝x2+2x﹣1．
（1）求f（x）解析式；
（2）画出函数图像，并写出单调区间．（无需证明）
20．已知函数f（x）＝（a∈R），且f（1）＝5．
（1）求a的值；
（2）判断f（x）在区间（0，2）上的单调性，并用单调性的定义证明你的判断．
21．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0，f（x）＝2x+3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）解不等式f（2x）≥2f（x）．

《函数的概念与性质》
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．已知函数为偶函数，则2a+b＝（　　）
A．3 B． C． D．
【考点】函数奇偶性的性质与判断．
【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算．
【分析】由已知结合偶函数定义可得f（﹣1）＝f（1），f（﹣2）＝f（2），代入可求a，b，进而可求．
【解答】解：因为为偶函数，
所以f（﹣1）＝f（1），f（﹣2）＝f（2），
所以﹣a+b＝2，9＝﹣8a+b，
解得，a＝﹣1，b＝1，此时f（x）＝为偶函数，满足题意，
则2a+b＝＝．
故选：B．
【点评】本题主要考查了偶函数定义的应用，属于基础题．
2．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）＝f（x+4），且f（﹣1）＝﹣1，则f（2020）+f（2021）＝（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【考点】函数奇偶性的性质与判断．
【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；数学运算．
【分析】根据条件判断函数的周期是4，再利用函数的奇偶性和周期性进行转化求解即可．
【解答】解：∵f（x）＝f（x+4），
∴f（x）是周期为4的周期函数，
则f（2020）+f（2021）＝f（2020+0）+f（2020+1）＝f（0）+f（1），
∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）＝0，
由f（﹣1）＝﹣1，得f（1）＝1，
则f（2020）+f（2021）＝f（0）+f（1）＝0+1＝1，
故选：C．
【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数的奇偶性和周期性进行转化是解决本题的关键，是基础题．
3．已知幂函数在（0，+∞）上单调递减，则m的值为（　　）
A．0 B．1 C．0或1 D．﹣1
【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．
【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用；数学抽象．
【分析】根据幂函数的定义与性质，列方程和不等式求出m的值．
【解答】解：幂函数在（0，+∞）上单调递减，
所以，
解得，
即m＝0．
故选：A．
【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题．
4．函数的定义域为（　　）
A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．（0，1] D．（0，1）
【考点】函数的定义域及其求法
【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用；数学抽象．
【分析】根据函数成立的条件建立不等式关系进行求解即可．
【解答】解：要使函数有意义，则，
得，得0＜x≤1，
即函数的定义域为（0，1]，
故选：C．
【点评】本题主要考查函数定义域的求解，结合函数成立的条件建立不等式关系是解决本题的关键，是基础题．
5．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程．如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（　　）

A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
【考点】函数的概念及其构成要素
【专题】图表型；转化思想；数形结合法．
【分析】过横轴上某一点做纵轴的平行线，这条线和三条折线的交点的意思是相同速度下的三个车的不同的燃油效率，过纵轴上某一点做横轴的平行线，这条线和三条折线的交点的意思是相同燃油效率下的三个车的不同的速度，利用这一点就可以很快解决问题．涉及到将图形语言转化为数学语言的能力和简单的逻辑推理能力．
【解答】解：对于 A，由图象可知当速度大于 40km/h 时，乙车的燃油效率大于 5km/L，∴当速度大于 40km/h 时，消耗 1 升汽油，乙车的行驶距离大于 5km，故 A 错误；
对于 B，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗 1 升汽油，甲车的行驶路程最远，∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故 B 错误；
对于 C，由图象可知当速度为 80km/h 时，甲车的燃油效率为 10km/L，即甲车行驶 10km 时，耗油 1 升，故行驶 1 小时，路程为 80km，燃油为 8 升，故C 错误；
对于 D，由图象可知当速度小于 80km/h 时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，∴用丙车比用乙车更省油，故 D 正确；
故选：D．
【点评】本题目对考查学生对图表的认知和解读能力很到位，也能体现学生对函数图象数据的处理能力和培养数学应用意识，也考查学生将图形语言转化为数学语言的能力．
6．下面各组函数中表示同一个函数的是（　　）
A．f（x）＝x，g（x）＝（）2
B．f（x）＝|x|，g（x）＝
C．f（x）＝，g（x）＝x+1
D．f（x）＝，
【考点】判断两个函数是否为同一函数．
【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用；数学运算．
【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同．
【解答】解：A．g（x）的定义域为[0，+∞），两个函数的定义域不相同，不是相同函数．
B．g（x）＝|x|，两个函数的定义域，对应法则相同是同一函数．
C．f（x）＝x+1，（x≠1），两个函数的定义域不相同，不是同一函数．
D．f（x）的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不相同，不是同一函数．
故选：B．
【点评】本题主要考查同一函数的判断，结合函数的定义域和对应法则是否相同是解决本题的关键．
7．下列函数表示同一个函数的是（　　）
A．s＝350t，与w＝350d
B．f（x）＝x，与
C．f（x）＝1，与g（x）＝x0
D．y＝|x|，与y＝
【考点】判断两个函数是否为同一函数．
【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用；逻辑推理．
【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．
【解答】解：A：s＝350t与w＝350d的定义域，对应关系都分别相同，为同一函数；
B：f（x）＝x（x∈R）与g（x）＝＝x（x≠0）的定义域不同，不是同一函数；
C：f（x）＝1（x∈R）与g（x）＝x0＝1（x≠0）的定义域不同，不是同一函数；
D：y＝|x|＝与y＝的定义域不同，不是同一函数．
故选：A．
【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目．
8．使式子有意义的x的取值范围是（　　）
A．（2，+∞） B．
C．（﹣∞，2） D．
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用；数学运算．
【分析】根据对数函数的定义得到关于x的不等式组，解出即可．
【解答】解：由题意得：，
解得：＜x＜2且x≠1，
故选：D．
【点评】本题考查了对数函数的定义，考查函数的定义域问题，是基础题．
二．多选题（共4小题）
（多选）9．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x，则（　　）
A．f（x）的最小值为﹣1
B．f（x）在（﹣2，0）上单调递减
C．f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
D．存在实数x满足f（x+2）+f（﹣x）＝0
【考点】函数奇偶性的性质与判断．
【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算．
【分析】由偶函数的定义可得f（x）的解析式，由二次函数的最值求法和单调性的判断、二次不等式的解法和f（0）＝f（2）＝f（﹣2）＝0，可得结论．
【解答】解：函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，
可得f（x）＝，
可得x＞0时，f（x）在x＝1时取得最小值﹣1，由偶函数的图象关于y轴对称，可得f（x）在R上取得最小值﹣1，故A正确；
f（x）在（﹣∞，﹣1）递减，在（﹣1，0）递增，故B错误；
由或，解得x＞2或x＜﹣2，故C正确；
由f（0）＝0，f（﹣2）＝f（2）＝0，即存在实数x满足f（x+2）+f（﹣x）＝0，故D正确；
故选：ACD．
【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的性质和运用，考查转化思想、运算能力，属于中档题．
（多选）10．（2020秋•晋安区校级月考）下列四个命题：其中不正确命题的是（　　）
A．函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，在（﹣∞，0]上单调递增，则f（x）在R上是增函数
B．若函数f（x）＝ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0
C．当a＞b＞c时，则有bc＞ac成立
D．y＝1+x和不表示同一个函数
【考点】函数的单调性及单调区间；命题的真假判断与应用．
【专题】对应思想；转化法；简易逻辑；逻辑推理．
【分析】根据条件分别进行判断即可．
【解答】解：A．如图满足条件，但f（x）在R上不是增函数，故A错误，

B．当a＝0，b＝0时，f（x）＝2与x轴没有交点，
当a≠0时，若f（x）与x轴没有交点，则Δ＝b2﹣8a＜0时，则则b2﹣8a＜0且a＞0不一定成立，故B错误，
C．当c＝0时，bc＞ac不成立，故C错误，
D.＝|1+x|，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数，故D正确，
故选：ABC．
【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据条件分别进行判断，利用特殊值法是解决本题的关键，是基础题．
（多选）11．对任意两个实数a，b，定义，，若f（x）＝2﹣x2，g（x）＝x2﹣2，下列关于函数F（x）＝min{f（x），g（x）}的说法正确的是（　　）
A．函数F（x）是偶函数
B．方程F（x）＝0有两个解
C．函数F（x）有4个单调区间
D．函数F（x）有最大值为0，最小值﹣2
【考点】分段函数的应用．
【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用；逻辑推理．
【分析】求出F（x）的解析式，作出函数F（x）的图象，由图象依次分析判断四个选项即可．
【解答】解：由题意可得，F（x）＝，
作出函数F（x）的图象如图所示，

由图象可得，
则该函数图象关于y轴对称，所以F（x）为偶函数，故选项A正确；
有两个零点，则方程F（x）＝0有两个解，故选项B正确；
函数F（x）有4个单调区间，故选项C正确；
当x＝时，函数F（x）取得最大值0，无最小值，故选项D错误．
故选：ABC．

【点评】本题考查了函数性质的综合应用，新定义问题的应用，解决此类问题，关键是读懂题意，理解新定义的本质，把新情境下的概念、法则、运算化归到常规的数学背景中，运用相关的数学公式、定理、性质进行解答即可，属于中档题．
（多选）12．已知函数，则函数具有下列性质（　　）
A．函数f（x）的图象关于点（﹣1，﹣1）对称
B．函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增
C．函数f（x）的图象过原点
D．函数f（x）的值域为{y|y≠﹣1}
【考点】函数单调性的性质与判断；函数的值域
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算．
【分析】计算f（﹣1+x）+f（﹣1﹣x）的值，可判断A；由分式函数的单调性可判断B；计算f（0）＝0，可判断C；由分式的分母不为0，可判断D．
【解答】解：函数＝﹣1+，f（﹣1+x）+f（﹣1﹣x）＝﹣1+﹣1+＝﹣2，
可得f（x）的图象关于点（﹣1，﹣1）对称，故A正确；
由f（x）＝﹣1+在（﹣1，+∞）递减，故B错误；
由f（0）＝0，可得f（x）的图象经过原点，故C正确；
由f（x）＝﹣1+，可得f（x）的值域为{y|y≠﹣1}，故D正确．
故选：ACD．
【点评】本题考查函数的单调性和对称性的判断，以及函数的值域的求法，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．
三．填空题（共4小题）
13．写出一个同时具有下列性质①②③的函数f（x）＝　2x+1（答案不唯一）　．
①f（x）在R上单调递增；
②＝f（0）；
③f（0）＞1．
【考点】函数单调性的性质与判断．
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；逻辑推理．
【分析】结合指数函数的性质分析可得答案．
【解答】解：根据题意，分析可得f（x）为指数型函数，且底数a＞1，
故要求函数可以为f（x）＝2x+1，
故答案为：2x+1（答案不唯一）．
【点评】本题主要考查函数的单调性，指数函数的性质，属于基础题．
14．已知偶函数y＝f（x）（x∈R）在区间[﹣1，0]上单调递增，且满足f（1﹣x）+f（1+x）＝0，给出下列判断：
（1）f（5）＝0；
（2）f（x）在[1，2]上是减函数；
（3）函数y＝f（x）没有最小值；
（4）函数f（x）在x＝0处取得最大值；
（5）f（x）的图象关于直线x＝1对称．
其中正确的序号是　①②④　．
【考点】函数奇偶性的性质与判断．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】分别利用函数的奇偶性，单调性和周期性进行推理和判断，由f（1﹣x）+f（1+x）＝0得到f（1+x）＝﹣f（1﹣x）＝﹣f（x﹣1），得到函数的周期为4．f（x+2）＝﹣f（x），
【解答】解：
（1）由f（1﹣x）+f（1+x）＝0
得到f（1+x）＝﹣f（1﹣x）＝﹣f（x﹣1），
设t＝x﹣1．x＝t+1，∴f（t+2）＝﹣f（t），f（t+4）＝f（t）
所以f（4+x）＝f（x），所以函数的周期是4．
当x＝0时，f（1）+f（1）＝0，
所以f（1）＝0，
因为f（5）＝f（4+1）＝f（1）＝0，所以①正确．

（2）因为y＝f（x）（x∈R）在区间[﹣1，0]上单调递增，周期为4，f（x+2）＝﹣f（x），所以函数在区间[1，2]上单调递减，所以②正确．
（3）函数有最小值，也有最大值，且是相反数，故③错，
（4）∵偶函数y＝f（x）（x∈R）在区间[﹣1，0]上单调递增，f（x+2）＝﹣f（x），
∴函数f（x）在x＝0处取得最大值；
（5）因为y＝f（x）是偶函数，所以f（2+x）＝﹣f（x），f（1）＝0所以函数关于（1，0）对称．故⑤错误
因为偶函数y＝f（x）（x∈R）在区间[﹣1，0]上单调递增，则在[0，1]上单调递减，且周期为4，所以y＝f（x）在x＝0处取得最大值，在x＝﹣1时取得f（﹣1）＝0．所以④正确，⑤错误．
故答案为：①②④
【点评】本题主要考查函数的奇偶性，单调性和周期性的综合应用，要求熟练掌握相应的性质．
15． 函数f（x）＝x（2﹣|x|）的单调增区间为 　[﹣1，1]　．
16． 【考点】函数的单调性及单调
【专题】分类讨论；转化法；函数的性质及应用；逻辑推理．
【分析】讨论x的取值范围，利用一元二次函数的图象进行求解判断即可．
【解答】解：当x≥0时，f（x）＝x（2﹣x）＝2x﹣x2＝﹣（x﹣1）2+1，
当x＜0时，f（x）＝x（2+x）＝2x+x2＝（x+1）2﹣1，
则函数f（x）对应图象如图：
则函数的单调递增区间为[﹣1，1]，
故答案为：[﹣1，1]．

【点评】本题主要考查函数单调性的求解，利用分类讨论思想转化为一元二次函数，利用一元二次函数单调性的性质是解决本题的关键，是中档题．
16．已知函数f（x）为偶函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）＝　2　．
【考点】函数奇偶性的性质与判断．
【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算．
【分析】由偶函数的定义和已知解析式，计算可得所求值．
【解答】解：函数f（x）为偶函数，且当x＞0时，，
则f（﹣1）＝f（1）＝1+1＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查函数的奇偶性的定义和运用，考查转化思想和运算能力，属于基础题．
四．解答题（共5小题）
17．已知函数f（x）＝2x﹣，且f（2）＝．
（1）求实数a的值；
（2）判断该函数的奇偶性；
（3）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并证明．
【考点】函数奇偶性的性质与判断；函数单调性的性质与判断．
【专题】综合题；转化思想；演绎法；函数的性质及应用．
【分析】（1）利用f（x）＝2x﹣，且f（2）＝，求实数a的值；
（2）利用奇偶函数的定义判断该函数的奇偶性；
（3）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，利用定义进行证明．
【解答】解：（1）∵f（x）＝2x﹣，且f（2）＝，
∴4﹣＝，
∴a＝﹣1；（2分）
（2）由（1）得函数，定义域为{x|x≠0}关于原点对称…（3分）
∵＝，
∴函数为奇函数．…（6分）
（3）函数f（x）在（1，+∞）上是增函数，…（7分）
任取x1，x2∈（1，+∞），不妨设x1＜x2，则＝…（10分）
∵x1，x2∈（1，+∞）且x1＜x2∴x2﹣x1＞0，2x1x2﹣1＞0，x1x2＞0
∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），
∴f（x）在（1，+∞）上是增函数 …（12分）
【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
18．已知f（x）＝是定义在[﹣1，1]上的奇函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判断并证明f（x）的单调性；
（3）解不等式：f（x）﹣f（1﹣x）＜0．
【考点】函数单调性的性质与判断；函数奇偶性的性质与判断．
【专题】综合题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．
【分析】（1）根据奇函数的性质f（﹣x）＝﹣f（x），列出方程求出a、b的值，代入解析式；
（2）先判断出函数是减函数，再利用函数单调性的定义证明：取值，作差，变形，定号下结论．
（3）根据函数的单调性即可得到关于x的不等式组，解得即可．
【解答】解：（1）∵f（x）＝是定义在[﹣1，1]上的奇函数，
∴f（0）＝0，即＝0，∴a＝0．
又∵f（﹣1）＝﹣f（1），∴＝﹣，
∴b＝0，
∴f（x）＝．
（2）函数f（x）在[﹣1，1]上为增函数．
证明如下，
任取﹣1≤x1＜x2≤1，
∴x1﹣x2＜0，﹣1＜x1x2＜1，
∴1﹣x1x2＞0．
f（x1）﹣f（x2）＝﹣
＝＜0，
∴f（x1）＜f（x2），
∴f（x）为[﹣1，1]上的增函数．
（3）∵f（x）﹣f（1﹣x）＜0，
即f（x）＜f（1﹣x），
∴
解得0≤x＜，
∴解集为：{x|0≤x＜}
【点评】本题考查奇函数的性质的应用，以及函数单调性的判断与证明，解题的关键是掌握函数单调性的定义证明步骤：取值，作差，变形，定号下结论．
19．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当时x＜0时，f（x）＝x2+2x﹣1．
（1）求f（x）解析式；
（2）画出函数图像，并写出单调区间．（无需证明）
【考点】函数奇偶性的性质与判断；函数的图象与图象的变换．
【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算．
【分析】（1）由奇函数的定义和性质，结合已知f（x）的解析式，可得所求解析式；
（2）由分段函数的图象画法可得f（x）的图象，由图象可得f（x）的单调区间．
【解答】解：（1）f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（0）＝0，
当x＜0时，f（x）＝x2+2x﹣1，
当x＞0时，﹣x＜0，f（﹣x）＝x2﹣2x﹣1＝﹣f（x），
可得x＞0时，f（x）＝﹣x2+2x+1，
所以f（x）＝；
（2）由分段函数的图象画法，可得f（x）的图象如右：
f（x）的减区间为：（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；
增区间为：（﹣1，0），（0，1）．

【点评】本题考查函数的奇偶性的定义和运用，以及分段函数的图象和单调性，考查转化思想和运算能力，属于基础题．
20．已知函数f（x）＝（a∈R），且f（1）＝5．
（1）求a的值；
（2）判断f（x）在区间（0，2）上的单调性，并用单调性的定义证明你的判断．
【考点】函数单调性的性质与判断；函数的值
【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用；数学抽象．
【分析】（1）由f（1）＝5直接代入即可求解a；
（2）先设0＜x1＜x2＜2，然后利用作差法比较f（x1）与f（x2）的大小即可判断．
【解答】解：（1）因为f（x）＝，
所以f（1）＝1+a＝5，
所以a＝4；
（2）f（x）＝＝x+在（0，2）上单调递减，证明如下：
设0＜x1＜x2＜2，
所以x1﹣x2＜0，1﹣＜0，
则f（x1）﹣f（x2）＝＝＝（x1﹣x2）（1﹣）＞0，
所以f（x1）＞f（x2），
所以f（x）在区间（0，2）上单调递减．
【点评】本题主要考查了待定系数求解函数解析式，还考查了函数单调性定义在单调性判断中的应用，属于基础题．
21．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0，f（x）＝2x+3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）解不等式f（2x）≥2f（x）．
【考点】函数奇偶性的性质与判断；函数解析式的求解及常用方法．
【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算．
【分析】（1）由题意，利用函数的奇偶性的定义，求出函数的解析式．
（2）由题意，分类讨论，利用指数函数的单调性，求出不等式的解集．
【解答】解：（1）∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0，f（x）＝2x+3，
设x＜0，则﹣x＞0，∴f（x）＝f（﹣x）＝2﹣x+3．
综上，可得f（x）＝．
（2）当x≥0时，由不等式f（2x）≥2f（x）可得，22x+3≥2（2x+3），即22x﹣2×2x﹣3≥0，
求得2x≥3，或2x≤﹣1（舍去），∴x≥log23．
当x＜0时，由不等式f（2x）≥2f（x）可得，2﹣2x+3≥2（2﹣x+3），即2﹣2x﹣2×2﹣x﹣3≥0，
求得2﹣x≥3，或 2﹣x≤﹣1（舍去），
∴x≤﹣log23．
综上，不等式的解集为{x|x≥log23或x≤﹣log23 }．
【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，指数不等式的解法，属于中档题．

考点卡片
1．命题的真假判断与应用
【知识点的认识】
判断含有“或”、“且”、“非”的复合命题的真假，首先要明确p、q及非p的真假，然后由真值表判断复合命题的真假．
注意：“非p”的正确写法，本题不应将“非p”写成“方程x2﹣2x+1＝0的两根都不是实根”，因为“都是”的反面是“不都是”，而不是“都不是”，要认真区分．

【解题方法点拨】
1．判断复合命题的真假，常分三步：先确定复合命题的构成形式，再指出其中简单命题的真假，最后由真值表得出复合命题的真假．
2．判断一个“若p则q”形式的复合命题的真假，不能用真值表时，可用下列方法：若“pq”，则“若p则q”为真；而要确定“若p则q”为假，只需举出一个反例说明即可．
3．判断逆命题、否命题、逆否命题的真假，有时可利用原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假这一关系进行转化判断．

【命题方向】该部分内容是《课程标准》新增加的内容，几乎年年都考，涉及知识点多而且全，多以小题形式出现．
2．函数的概念及其构成要素
【知识点的认识】初中函数的定义：
设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于每一个x值，y都有唯一的值和它对应，那么就说y是x的函数，
x叫自变量，y叫因变量．
高中函数的定义：
一般地，设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合中A任意一个数x，在集合中B
都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称为A→B从集合A到集合B的一个函数，记作 y＝f（x），x∈A．
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合
{f（x）|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合的子集．
函数的构成要素：定义域、对应关系、值域．
注意：①值域由定义域和对应关系唯一确定；
②f（x）是函数符号，f表示对应关系，f（x）表示x对应的函数值，绝对不能理解为f与x的乘积．在不同的函数中f的具体含义不同，
由以上三个实例可看出对应关系可以是解析式、图象、表格等．函数除了可用符号f（x）表示外，还可用g（x），F（x）等表示．
【解题方法点拨】注意函数的解析式，函数的定义域，对应法则，值域的求法．
【命题方向】由于函数是代数的基础部分，能够与高中数学的各个部分相结合，所以高考中函数命题比较多，以小题与大题出现，
可以考查函数的定义域，值域，具体函数也可以考查抽象函数，函数的性质，与导数相联系常常是压轴题，难度比较大．
3．判断两个函数是否为同一函数
【知识点的认识】函数的构成要素：定义域、对应关系、值域．
所以判断两个函数是不是同一函数，就看定义域和对应法则是否一样．
【解题方法点拨】判断函数是否是同一个函数，一般是同解变形化简函数的表达式，考察两个函数的定义域是否相同，对应法则是否相同．
【命题方向】高考中以小题出现，选择题与填空题的形式，由于函数涉及知识面广，所以函数是否为相同函数命题比较少．
4．函数的定义域及其求法
【知识点的认识】函数的定义域就是使函数有意义的自变量的取值范围．
求解函数定义域的常规方法：①分母不等于零；
②根式（开偶次方）被开方式≥0；
③对数的真数大于零，以及对数底数大于零且不等于1；
④指数为零时，底数不为零．
⑤实际问题中函数的定义域；
【解题方法点拨】
求函数定义域，一般归结为解不等式组或混合组．（1）当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．（2）当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义（如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等）．（3）若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的，则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集．若函数定义域为空集，则函数不存在．（4）抽象函数的定义域：①对在同一对应法则f 下的量“x”“x+a”“x﹣a”所要满足的范围是一样的；②函数g（x）中的自变量是x，所以求g（x）的定义域应求g（x）中的x的范围．
【命题方向】高考会考中多以小题形式出现，也可以是大题中的一小题．
5．函数的值域
【知识点的认识】函数值的集合{f（x）|x∈A}叫做函数的值域．A是函数的定义域．
【解题方法点拨】（1）求函数的值域
此类问题主要利用求函数值域的常用方法：配方法、分离变量法、单调性法、图象法、换元法、不等式法等．
无论用什么方法求函数的值域，都必须考虑函数的定义域．
（2）函数的综合性题目
此类问题主要考查函数值域、单调性、奇偶性、反函数等一些基本知识相结合的题目．
此类问题要求考生具备较高的数学思维能力和综合分析能力以及较强的运算能力．
在今后的命题趋势中综合性题型仍会成为热点和重点，并可以逐渐加强．
（3）运用函数的值域解决实际问题
此类问题关键是把实际问题转化为函数问题，从而利用所学知识去解决．此类题要求考生具有较强的分析能力和数学建模能力．
【命题方向】函数的值域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一，有时在函数与导数的压轴题中出现，是常考题型．
6．函数解析式的求解及常用方法
【知识点的认识】通过求解函数的解析式中字母的值，得到函数的解析式的过程就是函数的解析式的求解．
求解函数解析式的几种常用方法主要有
1、换元法；2、待定系数法；3、凑配法；4、消元法；5、赋值法等等．
【解题方法点拨】常常利用函数的基本性质，函数的图象特征，例如二次函数的对称轴，函数与坐标轴的交点等；利用函数的解析式的求解方法求解函数的解析式，有时利用待定系数法．
例1：已知曲线y＝x2+2x在点（1，f（1））处的切线为l．求l的方程．
解：∵y＝x2+2x，
∴y'＝2x+2，当x＝1时，y'＝4得切线的斜率为4，所以k＝4；
所以曲线在点（1，3）处的切线方程为：
y﹣3＝4×（x﹣1），即4x﹣y﹣1＝0．
故l的方程为：4x﹣y﹣1＝0
我们从这个题当中可以发现求直线方程的一般规律，第一：求出函数的斜率，切线的斜率就是该点的导数，如果是两个点的情况则可以用两点法求出斜率；第二：找到直线必过的一个点，用点斜式即可求出．（当然还有其他的，比方说截距式）
例2：若函数y＝f（x）与y＝ex+1的图象关于直线y＝x对称，则f（x）＝
解：函数y＝ex+1的图象与函数y＝f（x）的图象关于直线y＝x对称，
所以f（x）是y＝ex+1的反函数，
x＝lny﹣1（y＞0）
即f（x）＝lnx﹣1，（x＞0）
故答案为：lnx﹣1，（x＞0）
本例题体现了根据函数图象或者两条曲线的关系来求另一条直线的途径，这里面根据关于y＝x对称，推知要求的是该函数的反函数，这也是常考的题型，望重视．
【命题方向】求解函数解析式是高考重点考查内容之一，在三角函数的解析式中常考．是基础题．
7．函数的图象与图象的变换
【函数图象的作法】函数图象的作法：通过如下3个步骤 （1）列表； （2）描点； （3）连线．
解题方法点拨：一般情况下，函数需要同解变形后，结合函数的定义域，通过函数的对应法则，列出表格，然后在直角坐标系中，准确描点，然后连线（平滑曲线）．
命题方向：一般考试是以小题形式出现，或大题中的一问，常见考题是，常见函数的图象，有时结合函数的奇偶性、对称性、单调性知识结合命题．

【图象的变换】
1．利用描点法作函数图象
其基本步骤是列表、描点、连线．
首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周期性、对称性等）．
其次：列表（尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等），描点，连线．
2．利用图象变换法作函数的图象
（1）平移变换：
y＝f（x）a＞0，右移a个单位（a＜0，左移|a|个单位）⇒y＝f（x﹣a）；
y＝f（x）b＞0，上移b个单位（b＜0，下移|b|个单位）⇒y＝f（x）+b．
（2）伸缩变换：
y＝f（x） y＝f（ωx）；
y＝f（x）A＞1，伸为原来的A倍（0＜A＜1，缩为原来的A倍）⇒y＝Af（x）．
（3）对称变换：
y＝f（x）关于x轴对称⇒y＝﹣f（x）；
y＝f（x）关于y轴对称⇒y＝f（﹣x）；
y＝f（x）关于原点对称⇒y＝﹣f（﹣x）．
（4）翻折变换：
y＝f（x）去掉y轴左边图，保留y轴右边图，将y轴右边的图象翻折到左边⇒y＝f（|x|）；
y＝f（x）留下x轴上方图将x轴下方图翻折上去y＝|f（x）|．

解题方法点拨
1、画函数图象的一般方法
（1）直接法：当函数表达式（或变形后的表达式）是熟悉的基本函数或解析几何中熟悉的曲线时，可根据这些函数或曲线的特征直接作出．
（2）图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．
（3）描点法：当上面两种方法都失效时，则可采用描点法．为了通过描少量点，就能得到比较准确的图象，常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质讨论．
2、寻找图象与函数解析式之间的对应关系的方法
（1）知图选式：
①从图象的左右、上下分布，观察函数的定义域、值域；
②从图象的变化趋势，观察函数的单调性；
③从图象的对称性方面，观察函数的奇偶性；
④从图象的循环往复，观察函数的周期性．
利用上述方法，排除错误选项，筛选正确的选项．
（2）知式选图：
①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；
②从函数的单调性，判断图象的变化 趋势；
③从函数的奇偶性，判断图象的对称性．
④从函数的周期性，判断图象的循环往复．
利用上述方法，排除错误选项，筛选正确选项．
注意联系基本函数图象和模型，当选项无法排除时，代特殊值，或从某些量上寻找突破口．
3、（1）利有函数的图象研究函数的性质
从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．
（2）利用函数的图象研究方程根的个数
有关方程解的个数问题常常转化为两个熟悉的函数的交点个数；利用此法也可由解的个数求参数值．
4、方法归纳：
（1）1个易错点﹣﹣图象变换中的易错点
在解决函数图象的变换问题时，要遵循“只能对函数关系式中的x，y变换”的原则，写出每一次的变换所得图象对应的解析式，这样才能避免出错．
（2）3个关键点﹣﹣正确作出函数图象的三个关键点
为了正确地作出函数图象，必须做到以下三点：
①正确求出函数的定义域；
②熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x+的函数；
③掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法技巧，来帮助我们简化作图过程．
（3）3种方法﹣﹣识图的方法
对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面来获取图中所提供的信息，解决这类问题的常用方法有：
①定性分析法，也就是通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升（或下降）的趋势，利用这一特征来分析解决问题；
②定量计算法，也就是通过定量的计算来分析解决问题；
③函数模型法，也就是由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．
8．函数的单调性及单调区间
【知识点的认识】
一般地，设函数f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，
当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是减函数．
若函数f（x）在区间D上是增函数或减函数，则称函数f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y＝f（x）的单调区间．
【解题方法点拨】
判断函数的单调性，有四种方法：定义法；导数法；函数图象法；基本函数的单调性的应用；复合函数遵循“同增异减”；证明方法有定义法；导数法．
单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用符号“∪”联结，也不能用“或”联结，只能用“和”或“，”连结．
设任意x1，x2∈[a，b]且x1≠x2，那么
①⇔f（x）在[a，b]上是增函数；
⇔f（x）在[a，b]上是减函数．
②（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0⇔f（x）在[a，b]上是增函数；
（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0⇔f（x）在[a，b]上是减函数．
函数的单调区间，定义求解求解一般包括端点值，导数一般是开区间．
【命题方向】
函数的单调性及单调区间．是高考的重点内容，一般是压轴题，常与函数的导数相结合，课改地区单调性定义证明考查大题的可能性比较小．从近三年的高考试题来看，函数单调性的判断和应用以及函数的最值问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等偏高；客观题主要考查函数的单调性、最值的灵活确定与简单应用，主观题在考查基本概念、重要方法的基础上，又注重考查函数方程、等价转化、数形结合、分类讨论的思想方法．预测明年高考仍将以利用导数求函数的单调区间，研究单调性及利用单调性求最值或求参数的取值范围为主要考点，重点考查转化与化归思想及逻辑推理能力．
9．函数单调性的性质与判断
【知识点的认识】
一般地，设函数f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，
当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是增函数；当x1＞x2时，都有f（x1）＜f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是减函数．
若函数f（x）在区间D上是增函数或减函数，则称函数f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y＝f（x）的单调区间．
【解题方法点拨】
证明函数的单调性用定义法的步骤：①取值；②作差；③变形；④确定符号；⑤下结论．
利用函数的导数证明函数单调性的步骤：
第一步：求函数的定义域．若题设中有对数函数一定先求定义域，若题设中有三次函数、指数函数可不考虑定义域．
第二步：求函数f（x）的导数f′（x），并令f′（x）＝0，求其根．
第三步：利用f′（x）＝0的根和不可导点的x的值从小到大顺次将定义域分成若干个小开区间，并列表．
第四步：由f′（x）在小开区间内的正、负值判断f（x）在小开区间内的单调性；求极值、最值．
第五步：将不等式恒成立问题转化为f（x）max≤a或f（x）min≥a，解不等式求参数的取值范围．
第六步：明确规范地表述结论
【命题方向】
从近三年的高考试题来看，函数单调性的判断和应用以及函数的最值问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等偏高；客观题主要考查函数的单调性、最值的灵活确定与简单应用，主观题在考查基本概念、重要方法的基础上，又注重考查函数方程、等价转化、数形结合、分类讨论的思想方法．预测明年高考仍将以利用导数求函数的单调区间，研究单调性及利用单调性求最值或求参数的取值范围为主要考点，重点考查转化与化归思想及逻辑推理能力．
10．函数奇偶性的性质与判断
【知识点的认识】
①如果函数f（x）的定义域关于原点对称，且定义域内任意一个x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数，其图象特点是关于（0，0）对称．②如果函数f（x）的定义域关于原点对称，且定义域内任意一个x，都有f（﹣x）＝f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数，其图象特点是关于y轴对称．
【解题方法点拨】
①奇函数：如果函数定义域包括原点，那么运用f（0）＝0解相关的未知量；
②奇函数：若定义域不包括原点，那么运用f（x）＝﹣f（﹣x）解相关参数；
③偶函数：在定义域内一般是用f（x）＝f（﹣x）这个去求解；
④对于奇函数，定义域关于原点对称的部分其单调性一致，而偶函数的单调性相反．
例题：函数y＝x|x|+px，x∈R是（　　）
A．偶函数 B．奇函数 C．非奇非偶 D．与p有关
解：由题设知f（x）的定义域为R，关于原点对称．
因为f（﹣x）＝﹣x|﹣x|﹣px＝﹣x|x|﹣px＝﹣f（x），
所以f（x）是奇函数．
故选B．
【命题方向】函数奇偶性的应用．
本知识点是高考的高频率考点，大家要熟悉就函数的性质，最好是结合其图象一起分析，确保答题的正确率．
11．函数的值
【知识点的认识】
函数不等同于方程，严格来说函数的值应该说成是函数的值域．函数的值域和定义域一样，都是常考点，也是易得分的点．其概念为在某一个定义域内因变量的取值范围．
【解题方法点拨】
求函数值域的方法比较多，常用的方法有一下几种：
①基本不等式法：如当x＞0时，求2x+的最小值，有2x+≥2＝8；
②转化法：如求|x﹣5|+|x﹣3|的最小值，那么可以看成是数轴上的点到x＝5和x＝3的距离之和，易知最小值为2；
③求导法：通过求导判断函数的单调性进而求出极值，再结合端点的值最后进行比较
例题：求f（x）＝lnx﹣x在（0，+∞）的值域
解：f′（x）＝﹣1＝
∴易知函数在（0，1]单调递增，（1，+∞）单调递减
∴最大值为：ln1﹣1＝﹣1，无最小值；
故值域为（﹣∞，﹣1）
【命题方向】
函数的值域如果是单独考的话，主要是在选择题填空题里面出现，这类题难度小，方法集中，希望同学们引起高度重视，而大题目前的趋势主要还是以恒成立的问题为主．
12．幂函数的概念、解析式、定义域、值域
【知识点归纳】
幂函数的定义：一般地，函数y＝xa叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数．
解析式：y＝xa＝
定义域：当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：
1．如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；
2．如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数．
当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：
1．在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数．
2．在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数．
而只有a为正数，0才进入函数的值域．
由于x大于0是对a的任意取值都有意义的．
13．分段函数的应用
【分段函数的应用】
分段函数顾名思义指的是一个函数在不同的定义域内的函数表达式不一样，有些甚至不是连续的．这个在现实当中是很常见的，比如说水的阶梯价，购物的时候买的商品的量不同，商品的单价也不同等等，这里面都涉及到分段函数．
【具体应用】
正如前面多言，分段函数与我们的实际联系比较紧密，那么在高考题中也时常会以应用题的形式出现．下面我们通过例题来分析一下分段函数的解法．
例：市政府为招商引资，决定对外资企业第一年产品免税．某外资厂该年A型产品出厂价为每件60元，年销售量为11.8万件．第二年，当地政府开始对该商品征收税率为p%（0＜p＜100，即销售100元要征收p元）的税收，于是该产品的出厂价上升为每件元，预计年销售量将减少p万件．
（Ⅰ）将第二年政府对该商品征收的税收y（万元）表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；
（Ⅱ）要使第二年该厂的税收不少于16万元，则税率p%的范围是多少？
（Ⅲ）在第二年该厂的税收不少于16万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则p应为多少？
解：（Ⅰ）依题意，第二年该商品年销售量为（11.8﹣p）万件，
年销售收入为（11.8﹣p）万元，
政府对该商品征收的税收y＝（11.8﹣p）p%（万元）
故所求函数为y＝（11.8﹣p）p
由11.8﹣p＞0及p＞0得定义域为0＜p＜11.8…（4分）
（II）由y≥16得（11.8﹣p）p≥16
化简得p2﹣12p+20≤0，即（p﹣2）（p﹣10）≤0，解得2≤p≤10．
故当税率在[0.02，0.1]内时，税收不少于16万元． …（9分）
（III）第二年，当税收不少于16万元时，
厂家的销售收入为g（p）＝（11.8﹣p）（2≤p≤10）
∵在[2，10]是减函数
∴g（p）max＝g（2）＝800（万元）
故当税率为2%时，厂家销售金额最大．
这个典型的例题当中，我们发现分段函数首先还是要有函数的功底，要有一定的建模能力，这个与分不分段其实无关．我们重点看看分段函数要注意的地方．第一，要明确函数的定义域和其相对的函数表达式；第二注意求的是整个一大段的定义域内的值域还是分段函数某段内部的值；第三，注意累加的情况和仅仅某段函数的讨论．
【考查预测】
修炼自己的内功，其实分不分段影响不大，审清题就可以了，另外，最好画个图来解答．