陕西省西安市蓝田县2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

2023~2024学年度第一学期第一次阶段性作业

八年级数学

（建议完成时间：120分钟   满分：120分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计54分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.二次根式中，的值不能是（    ）

A. B.1 C.0 D.

⒉在实数、0、、、中，是无理数的有（    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.下列各组数中，是勾股数的是（    ）

A.1，2，3 B.4，5，6 C.6，8，9 D.7，24，25

4.下列计算正确的是（    ）

A. B. C. D.

5.有一个数值转换器，流程如图：当输入的值为64时，输出的值是（    ）

A. B.2 C. D.

6.有一个三角形两边长为4和5，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（    ）

A.3或 B. C.3或 D.3

7.如图，在数轴上表示实数的点可能是（    ）

A. B. C. D.

8如图，在中，是的高，分别以线段，，，为边向外作正方形，其中3个正方形的面积如图所示，则以为边的正方形的面积为（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.16的平方根是____________.

10.如果是最简二次根式，则的值可能是____________.（写出一个即可）

11.比较大小：_________3.（填“>”“<”或“=”）

12.一个三角形的三边长的比为3:4:5，且其周长为60cm，则其面积为___________.

13.如图，圆柱体的底面圆周长为16cm，高为6cm，是上底面的直径.一只蚂蚁从圆柱的表面点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点，则爬行的最短路程为__________cm.

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.（5分）计算：.

15.（5分）一个正数的两个平方根分别是与，求和正数的值.

16.（5分）在中，，，.求的长.

17.（5分）已知，，求的值.

18.（5分）已知是最简二次根式，且与可以合并，求的值.

19.（5分）已知一个正方体的体积是，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是，问截得的每个小正方体的棱长是多少？

20.（5分）如图，一辆小汽车在某城市公路上直线行驶，某一时刻刚好行驶到路边车速检测仪处的正前方30m的处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m（），若规定小汽车在该城市公路上的行驶速度不得超过70km/h，则这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：）

21.（6分）已知的算术平方根为3，的立方根为3，求的平方根.

22.（7分）一种机器零件的形状如图所示，按规定这个零件中和都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图所示，这个零件符合要求吗？请说明理由.

23.（7分）在一次数学活动课中，小明同学用一根绳子围成一个长与宽之比为2:1，面积为的长方形.

（1）求长方形的长和宽；

（2）他用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于上述长方形的面积.求围成的正方形的边长与长方形的宽之差.

24.（8分）某校秉承“学会生活，学会学习，学会做人”的办学理念，将本校的办学理念做成宣传牌（），放置在教室的黑板上面（如图所示）.在某次数学活动中小明搬来一架梯子（米）靠在宣传牌（）处，底端落在地板处，然后移动的梯子使顶端落在宣传牌（）的处，而底端向外移动了1米到处（米）.已知，点，分别在线段，上，测量得米.求宣传牌（）的高度.

25.（8分）阅读下列材料，然后回答问题.

材料一：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：.

材料二：若，则的整数部分是1，的小数部分是.

材料一中的这种化简的步骤叫作分母有理化.

（1）化简：；

（2）已知：的整数部分为，小数部分为，求的值.

26.（10分）如图，在中，，，，若动点从点出发，沿着三角形的三边，先运动到点，再运动到点，最后运动回到点，，设点的运动时间为s.

（1）当为何值时，点恰好在的垂直平分线上？

（2）当为何值时，点在上，且恰好在的角平分线上？

2023~2024学年度第一学期第一次阶段性作业

八年级数学参考答案及评分标准

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.D    2.B    3.D    4.C    5.A    6.A    7.B    8.C

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.    10.2（答案不唯一）    11.＜    12.150    13.10

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.解：原式.

15.解：因为一个正数的两个平方根分别为和，

所以，所以，

所以这个正数.

16.解：因为，，，

所以（cm）.

故的长是.

17.解：，，所以.

18.解：因为，所以，所以.

19.解：设截得的每个小正方体的棱长为cm，

依题意得，所以，所以，

答：截得的每个小正方体的棱长是4cm.

20.解：在中，，，

根据勾股定理可得：，

所以小汽车的速度为，

因为，所以这辆小汽车超速行驶.

21.解：因为的算术平方根为3，

所以，所以，

因为的立方根为3，所以，

所以，所以，所以的平方根是.

22.解：因为，，，，，

所以，.

所以，是直角三角形，，.

故这个零件符合要求.

23.解：（1）根据题意设长方形的长为cm，宽为cm，

则，即，

因为，所以，所以，

答：长方形的长为10cm，宽为5cm.

（2）设正方形的边长为cm，根据题意可得，，所以，

因为长方形的宽为5cm，所以正方形的边长与长方形的宽之差为：cm.

24.解：由题意可得：米，米，米，

在中，（米），则（米），

在中，（米），故（米），

答：宣传牌（）的高度为1米.

25.解：（1）.

（2）因为，

因为，所以的整数部分，小数部分，

则.

26.解：（1）由勾股定理得，

当点在上时，连接，

因为点恰好在的垂直平分线上，所以，

所以，解得，

当在上时，，

所以点运动的路程为，所以，

所以当或时，点恰好在的垂直平分线上.

（2）过点作于，则，，

因为是的角平分线，所以，

所以，所以，所以，

在中，由勾股定理得，解得，

所以当时，点在上，且恰好在的角平分线上.