陕西省西安市蓝田县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份陕西省西安市蓝田县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分，12D，若，则一次函数的图象可能是，-27的立方根是______等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共4页，总分120分。考试时间120分钟。
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号。
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．下列四个数中，是无理数的是（ ）
A．B．0C．0．12D．
2．点在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．以下四组数中，是勾股数的是（ ）
A．1，2，3B．12，13，4C．8，15，17D．4，5，6
4．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．函数是关于的正比例函数，则的值是（ ）
A．3B．2C．1D．0
6．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，若点的坐标为，则线段的长度为（ ）
A．4B．3C．6D．8
7．若，则一次函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，钓鱼竿的长为6m，露在水面上的鱼线长为2m．钓鱼者想看鱼上钩的情况，把钓鱼竿调整到的位置，此时露在水面上的鱼线长为，则的长为（ ）
（第8题图）
A．B．C．D．
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．-27的立方根是______．
10．将函数的图象向下平移2个单位长度后，得到的新图象的函数表达式为______．
11．实数、在数轴上的位置如图所示，若无理数满足，则的值可以是______．（填一个即可）
（第11题图）
12．已知一次函数（，为常数，且的图象经过第一、二、四象限，若点，在该函数的图象上，则______b．（填“>”“<”或“=”）
13．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽，高分别为，、，和是这个台阶两个相对的端点，点有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点的最短路程是______．
（第13题图）
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（5分）计算：．
15．（5分）在中，，，，求的长．
16．（5分）已知最简二次根式与可以合并，求的值．
17．（5分）已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标．
（1）点在轴上；
（2）点在第四象限，且到轴的距离为2．
18．（5分）已知正比例函数的图象经过点．
（1）求这个正比例函数关系式；
（2）若这个图象还经过点，求点的坐标．
19．（5分）已知一个正数的两个平方根分别是和，又的立方根为-2．
（1）求，的值；
（2）求的算术平方根．
20．（5分）周末，小聪和爸爸、妈妈到动物园游玩，回家后，他利用所学的平面直角坐标系画出了动物园的景区示意图，如图所示，可是他忘记了在图中标出原点和轴、轴，却知道马场的坐标为，狮子园的坐标为，请你帮他建立平面直角坐标系并写出其他景点的坐标．（点为马场，点为南门，点为两栖动物园，点为飞禽园，点为狮子园）
（第20题图）
21．（6分）如图，在中，点在边上，连接，过点作于点，，，．试说明．
（第21题图）
22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、，．
（第22题图）
（1）作关于轴的对称图形，点，，的对应点分别为，，；
（2）在（1）的条件下，写出点，，的坐标．
23．（7分）请根据如图所示的对话内容回答下列问题．
（1）求该魔方的棱长；
（2）求该长方体纸盒的长．
（第23题图）
24．（8分）联通公司手机话费收费有套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种，设套餐每月话费为（元），套餐每月话费为（元），月通话时间为分钟．
（1）分别表示出与，与的函数关系式；
（2）如果该手机用户使用套餐且本月缴费50元，求他本月的通话时间?
（3）若该用户这个月的通话时间为160分钟，请分别计算使用套餐和套餐应缴费多少元?
25．（8分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，且点与直线上两点，的距离、分别为、，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域．
（第25题图）
（1）海港受台风影响吗?为什么?
（2）若台风中心移动的速度为，台风影响海港持续的时间有多长?
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点，设一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．
（第26题图）
（1）求，的值；
（2）求点，点的坐标；
（3）在轴上是否存在点使为等腰三角形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
蓝田县2023~2024学年度第一学期期中质量检测
八年级数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．D2．B3．C4．D5．B
6．C7．D8．A
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．-310．11．5（答案不唯一）12．<13．25
三、解答题（共13小题，计81分解答应写出过程）
14．解：原式．
15．解：在中，，
所以，
所以．
16．解：因为，与可以合并，
所以，
解得．
17．解：（1）因为点在轴上，
所以，
解得，
所以，
所以点的坐标为．
（2）因为点到轴的距离为2，且在第四象限，，
解得，
当时，，
，
所以点．
18．解：（1）设正比例函数关系式为，
因为正比例函数的图象经过点，
所以，解得，所以．
（2）把代入，得，
解得，故点的坐标是．
19．解：（1）因为一个正数的两个平方根分别是和，的立方根为-2，
所以，，
解得：，．
（2）因为，，
所以，
所以的算术平方根为3．
20．解：平面直角坐标系如图所示．
，，．
21．解：因为于点，
所以，
在中，，
所以，
同理：，
所以，
因为，
所以，
所以，
所以是直角三角形，．
22．解：（1）如图，即为所求．
（2），，．
23．解：（1）设廆方的校长为，
由题意可得，
解得，
答：该度方的棱长为．
（2）设该长方体纸盁的长为，
由题意可得，
解得，
答：该长方体纸盒的长为．
24．解：（1）由题意可得，，
（2）当时，，可得，
答：该手机用户使用A套餐本月缴费50元，他本月的通话时间为350分钟．
（3）当时，，
，
答：该用户这个月的通话时间为160分钟，使用套食和套餐应分别缴费31元和24元．
25．解：（1）海港受台风影响．
理由：如图，过点作于，
因为，，，
所以．
所以是直角三角形．
所以，
所以，
所以，
因为以台风中心为圆心周围以内为受影响区域，
所以海港受到台风影响．
（2）当，时，正好影响海港，
因为，
所以，
因为台风中心移动的速度为，
所以（小时）
即台风影响海港持续的时间为7小时．
26．解：（1）正比例函数的图象过点．
所以，所以．
又因为一次函数的图象过点．
所以，所以．
（2）一次函数的图象与轴交于点，
所以令，则
所以，所以点坐标为，
令，则，所以点坐标为．
（3）存在，因为点，
所以，
当时，则点或；
当时，如图，过点作于，则点，
因为，，
所以，
所以点；
当点与点重合时，，此时为等腰三角形，
所以点，
综上所述：点坐标为或或或．