精品解析：广东省深圳市坪山区弘金地学校2021-2022年八年级下学期第一次月考数学试卷

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2021-2022年广东省深圳市坪山区弘金地学校八年级（下）第一次月考试卷一．选择题（共10小题）1. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【详解】解： B、C、D都是轴对称图形，即对称轴如下红色线；故选A．【点睛】此题考查轴对称图形和中心对称图形的概念．2. 若，则下列不等式一定成立的是（　　）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，依次分析各个选项，选出不等式的变形正确的选项即可．【详解】解：A．若，不等式两边同时乘以得，，故此选项错误，不符合题意；B．若，不等式两边同时减去2得，，故此选项正确，符合题意；C．若，当时，，故此选项错误，不符合题意；D．若，不等式两边同时除以2得，，故此选项错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题的关键．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向．3. 若分式 有意义，则的取值范围是(   )A.  B.  C. 且 D. 【答案】D【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得3-x≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：3-x≠0，
解得：x≠3，
故选：D．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为零．4. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（    ）A. B C. D. 【答案】B【解析】【分析】因式分解就是把多项式变形成几个整式积的形式，根据定义即可判断．【详解】解：A．是多项式的乘法运算，不是因式分解，故选项错误；B．是因式分解，故选项正确；C．右边不是积的形式，故选项错误；D．是多项式的乘法运算，不是因式分解，故选项错误．故选：B．【点睛】此题考查了因式分解的意义，解题的关键在于牢记因式分解的定义，注意因式分解与整式的乘法互为逆变形．5. 不等式2x—4≤0的解集在数轴上表示为（   ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【详解】解：由2x—4≤0可得出2x≤4,进而得出x≤2.那么可以肯定的是该数值可以取到2，所以数轴上的2为实心点，排除C和D．再看A，数轴表示的意思是x2,与所得的不符．故选B【点睛】本题考查不等式的计算，数轴的表示方法．要求同学们熟悉不等式的计算和数轴的表示．特别要注意数轴上的有些点是否能取到，能取到的，用实心点表示，不能取到的，用空心点表示．6. 如图，内有一点D，且，若，则的大小是(   )A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】如果延长BD交AC于E，由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得，所以，又，根据等腰三角形等边对等角的性质得出，进而得出结果．【详解】延长BD交AC于E．，．又，，．故选A．【点睛】本题考查三角形外角的性质及等边对等角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．7. 如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（　　）A. x＞﹣2 B. x＜﹣2 C. x＞4 D. x＜4【答案】A【解析】【详解】由图象可以看出，直线y=4上方函数图象所对应自变量取值为x>-2，∴不等式kx+b＞4的解集是：x>-2，故选A．8. 如图，在数轴上A、两点所对应的数分别是、，，，连接，以A为圆心以为半径画弧交数轴于，则点在数轴上所对应的数是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】首先根据勾股定理求出的长，再根据同圆的半径相等可知，再根据条件：点A对应的数是可求出点坐标．【详解】解：，，．以A为圆心，为半径画弧，交数轴于点，，点表示的数是： 故选：D．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，勾股定理，关键是求出的长．9. 不等式组的解集是，则的取值范围是（   ）A.  B.  C. 或 D. 【答案】D【解析】【详解】根据题意可知a−1⩽3即a+2⩽5所以a⩽3又因为3<x<a+2即a+2>3所以a>1所以1<a⩽3故选D.10. 如图，在第1个中，，；在边上任取一点，延长到，使，得到第2个；在边上任取一点，延长到，使．得到第3个．．．按此做法继续下去，则第个三角形中以为顶点的内角度数是(     )A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n+1个等腰三角形的底角度数．【详解】∵在△CBA1中，∠B=40°，A1B=CB，∴∠BA1C，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，
∴∠DA2A1∠BA1C=，同理可得，
∠EA3A2，∠FA4A3，∴第个等腰三角形的底角度数是，∴第个三角形中以为顶点的内角度数是：，故选：A．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．二．填空题（共5小题）11. 使分式有意义的x的取值范围为_________．【答案】【解析】【分析】根据分式有意义的条件列出不等式求解即可．【详解】解：∵分式有意义∴解得故答案为：【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件，即分母不为0．12. 若关于x的方程有增根，则的值为___________．【答案】-1【解析】【分析】先去分母化简，然后根据题意得出x=2，将其代入方程求解即可．【详解】解：方程两边同乘以x−2，得①∵原方程有增根，∴x−2=0，即x=2.把x=2代入①，得m=−1.故答案为：-1．【点睛】本题主要考查分式方程有增根的情况下求参数，理解分式方程的增根情况是解题关键．13. 不等式组的所有整数解的积为__________．【答案】0【解析】【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1…50，∴所有整数解的积为0，故答案为0．【点睛】本题考查求一元一次不等式组的整数解，准确计算是关键，难度不大． 14. 如图，在中，，的垂直平分线交于D，的垂直平分线交与E，则的周长等于_____．【答案】8【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，，再由，推出即可得到答案．【详解】解：∵的垂直平分线交于D，∴，∵的垂直平分线交与E，∴，∵，∴，∴，∴的周长为8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键．15. 如图，在中，，点D、E是线段AC上两动点，且，AM垂直BD，垂足为M，AM的延长线交BC于点N，直线BD与直线NE相交于点F．当时，___________．【答案】【解析】【分析】过点C作CP⊥AC，交AM的延长线于点P，根据全等三角形的判定和性质得出∆BAD≅∆ACP，AD=CP，∠CEN=∠P，继续证明∆CPN≅∆CEN，得出∠DEF=∠EDF=60°，然后结合图形利用勾股定理解直角三角形，最后求比值即可．【详解】解：如图所示，过点C作CP⊥AC，交AM的延长线于点P，∵Rt∆ABC中，AB=AC，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠PCN=∠ACB=∠ECN，∵AM⊥BD，∴∠ABD+∠BAM=∠BAM+∠CAP=90°，∴∠ABD=∠CAP，在∆BAD与∆ACP中，，∴∆BAD≅∆ACP，∴AD=CP，∠CEN=∠P，∴AD=EC，∴CE=CP，∵CN=CN，∴∆CPN≅∆CEN，∴∠P=∠NEC，∴∠EDF=∠DEF，∵∠ABD=30°，∴∠ADB=60°，∵∠DEF=∠EDF=60°，∴EF=DE，∠P=60°，∴CP=CE=，∴AE=AC-CE=∵AD=，∴CD=AC-CD=∴EF=AC-AE-CD=，∵BC=，∴，故答案为：．【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，勾股定理解直角三角形等，作出辅助线构造出全等三角形是解题关键．三．解答题（共7小题）16. （1）解不等式：．（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】（1）；（2），数轴见解析【解析】【分析】（1）按照解一元一次不等式的步骤求解即可；（2）先分别求出两个不等式的解集，进而求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．【详解】解：（1），去括号得，，移项得，，合并同类项得，，把x的系数化为1得，；（2），由①得，，由②得，，故不等式组的解集为：．在数轴上表示为：．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键．17. （1）化简：；（2）先化简，再求值：，然后从0，1，2，3四个数中选择一个恰当的数代入求值．【答案】（1）；（2）；当时，原式【解析】【分析】（1）根据分式混合运算法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算法则进行计算，然后再代入数据计算即可．【详解】解：（1）；（2），由题意得：，2，3，则当时，原式．【点睛】本题主要考查了分式混合运算，及其求值，分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算．18. 作图题：在下图中，把△ABC向右平移5个方格，再绕点B的对应点顺时针方向旋转90°．（1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；（2）能否把两次变换合成一种变换，如果能，说出变换过程（可适当在图形中标记）；如果不能，说明理由．【答案】（1）见解析    （2）能，将△ABC绕CB、延长线的交点O顺时针旋转90°【解析】【分析】（1）把△ABC的各顶点向右平移5个方格，得到新点顺次连接，得到新三角形．再绕点B的对应点顺时针方向旋转90度，得到又一个新图．（2）从两图中仔细找规律，找出这两图是如何变换出来的，可以看出是将△ABC绕CB、延长线的交点顺时针旋转90度得到的．【小问1详解】解：如图，和即为所求；【小问2详解】解：能，将△ABC绕CB、延长线的交点O顺时针旋转90°，如图，【点睛】本题综合考查了三角形平移，旋转变换作图，熟练掌握图形的平移、旋转的性质是解题的关键．19. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F．（1）求证：△BED≌△CFD．（2）若∠A＝60°，BE＝1，求△ABC的周长．【答案】（1）详见解析；（2）12【解析】【分析】（1）根据DE⊥ AB,DF⊥AC,AB=AC,求得∠B=∠C.再利用D是BC的中点,求证△BED≌ACFD即可得出结论；
（2）根据AB=AC,∠A=60°,得出△ABC为等边三角形,然后求出∠BDE=30°再根据题目中给出的已知条件即可算出△ABC的周长．【详解】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°．∵D是BC边的中点，∴BD＝CD．在△BED与△CFD中，∵∠DEB＝∠DFC，∠B＝∠C，BD＝CD，∴△BED≌△CFD(AAS)． （2）解：∵AB＝AC，∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形．∴AB＝BC＝CA，∠B＝60°．又∵DE⊥AB，∴∠EDB＝30°．∴在Rt△BED中，BD＝2BE＝2．∴BC＝2BD＝4．∴△ABC的周长为AB＋BC＋AC＝3BC＝12．【点睛】本题主要考查等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点，理解和掌握这些知识点是解题的关键．20. 某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理，已知甲厂每小时处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元．（1）甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需要几小时完成？（2）如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？【答案】（1）7小时；（2）6小时【解析】【分析】（1）根据题意可得到的等量关系有，甲乙两厂同时处理垃圾每天需时每天产生垃圾（甲厂每小时可处理垃圾量乙厂每小时可处理垃圾量），即可列方程解得；（2）该市每天用于处理垃圾的费用甲厂处理垃圾的费用乙厂处理垃圾的费用≤7370，每厂处理垃圾的费用每厂每小时处理垃圾的费用每天处理垃圾的时间．列出不等式解得即可【详解】解：（1）设甲、乙两厂同时处理，每天需小时．得：，解得：，答：甲、乙两厂同时处理，每天需7小时．（2）设甲厂需要小时．由题知：甲厂处理每吨垃圾费用为元，乙厂处理每吨垃圾费用元．则有，解得：．答：甲厂每天处理垃圾至少需要6小时．【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式应用，解题关键弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．注意计算每厂处理每吨垃圾所需要的费用．21. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线分别与x轴、y轴相交于点A、B，OC是的角平分线，交直线AB于点C．（1）求点C的坐标；（2）如图2，AH是的角平分线，过点B作于点D，求直线BD的解析式；（3）如图3，又作的角平分线BE，交AH于点E，求线段BE的长．【答案】（1）    （2）    （3）【解析】【分析】（1）作CD⊥OA轴于D，作CE⊥OB于E，根据角平分线性质得出点C的横坐标和纵坐标相等；
（2）可以推出∠ABD=∠AGD，从而AG=AB=10，进而得出OG=4，从而得出点G坐标，进一步得出结果；
（3）作EM⊥x轴于M，EN⊥y轴于KN，作EK⊥AG于K，设EM=a，可表示出BN和BK，进而表示出AK和AM，根据AK=AM，求得a，进一步求得结果．【小问1详解】如图1，作轴于D，作于E，∵OC平分，∴，设点，∴，∴，∴；【小问2详解】如图2，∵AD平分，∴，∵，∴，在△ABD和△AGD中，∴△ABD≌△AGD（ASA）∴，∴，设直线BG的解析式为：，∴，∴，∴；【小问3详解】如图3，作轴于M，轴于KN，作于K，∴，∴四边形MONE是矩形，∴，，∵AH平分，BE平分，∴，，∴，∴，设，∴，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了一次函数及其图象性质，角平分线性质，矩形判定和性质等知识，解决问题的关键是根据线段间关系列方程22. 如图1，已知Rt△ABC中，AB＝BC，AC＝2，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF)，点C在DE上，点B在DF上．(1)求重叠部分△BCD的面积；(2)如图2，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转30度，DE交BC于点M，DF交AB于点N.①求证：DM＝DN；②在此条件下重叠部分的面积会发生变化吗？若发生变化，请求出重叠部分的面积，若不发生变化，请说明理由；(3)如图3，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转α度(0＜α＜90)，DE交BC于点M，DF交AB于点N，则DM＝DN的结论仍成立吗？重叠部分的面积会变吗？(请直接写出结论，不需要说明理由)【答案】(1)   (2)①见解析  ②不变  (3) 仍成立，不变【解析】【分析】（1）重叠部分△BCD是一个等腰直角三角形，求出其直角边，即可求解；（2）作DQ⊥BC，DN⊥AB分别于点Q，P，证明△MDQ≌△NDP即可求得；（3）根据（2）中的结论，可以直接写出．【详解】解：（1）连接BD．∵AB＝BC，AC＝2，∴CDAC＝1，则△BCD的面积是CD•BD1×1；（2）①作DQ⊥BC，DP⊥AB分别于点Q，P，又∵AB＝BC，CD＝AD，∴∠A＝∠C，∴△CDQ≌△ADP，∴DQ＝DP，则四边形BQDP是正方形．∵∠EDQ+∠QDN＝∠NDP+∠QDN∴∠EDQ＝∠NDP又∵∠MQD＝∠NPD∴△MDQ≌△NDP，∴DM＝DN，②面积不变．理由：∵直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转30度，此条件下重叠部分的面积等于正方形BQDP的面积是DQ2＝（）2．（3）DM＝DN的结论仍成立，重叠部分的面积不会变．【点睛】正确理解题目中叙述的旋转过程，正确作出题目中的两条辅助线是解决本题的关键．