广东省深圳市坪山区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)

坪山区2021-2022学年第二学期期末调研测试试卷

八年级数学

注意事项：

1.本试卷共6页，22题，满分100分，考试用时90分钟。

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

3.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答案不能答在试卷上。

4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案（作图题除外）；不准使用涂改液。不按以上要求作答无效。

5.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。

第一部分  选择题

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.下列图形中是中心对称图形的是（    ）

2.使分式有意义的x的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

3.已知实数a，b，若，则下列结论正确的是（    ）

A. B. C. D.

4.不等式x>2的解集在数轴上表示正确的是（    ）

5.下列命题是假命题的是（    ）

A.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半

B.有两个角相等的三角形是等腰三角形

C.三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等

D.对角线相等的四边形是平行四边形

6.将一副直角三角板如下图放置，若，则的大小为（    ）

A.100° B.120° C.140° D.160°

7.如下图，直线的解析式为，直线的解析式为，则不等式的解集是（    ）

A. B. C. D.

8.如下图，平行四边形的对角线与相交于点O，，若，，则的长为（    ）

A.6 B.8 C.10 D.12

9.如下图，在中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，交的延长线于点F，若，则的长为（    ）

A. B.2 C. D.4

10.如下图，在平行四边形中，，点E在边上，点F在的延长线上，且满足，过点C作的垂线交于点G，若恰好平分，则的长为（    ）

A.2 B.3 C.5 D.6

第二部分  非选择题

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.分解因式：___________

12.一个正多边形的内角和为1080°，则它的边数是___________.

13.某次知识竞赛共有20道选择题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣3分，若小刚希望总得分不少于70分，则他至少需答对___________道题.

14.如下图，在四边形中，，E为上一点，且，，，，则的长为___________.

15.如下图，三角形纸片中，，，，折叠这个三角形，使点B落在的中点D处，折痕为，那么的长为___________.

三、解答题（共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题7分，第19题8分，第20题9分，第21题9分，第22题10分，满分55分）

16.（6分）解不等式组.

17.（6分）解方程.

18.（7分）先化简，再求值：，其中.

19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，.

（1）把向右平移2个单位得，，请画出，并写出点的坐标，点的坐标为_________；（4分）

（2）在y轴上存在点P，使，请写出所有满足条件的点P的坐标____________.（4分）

20.（9分）如图1，在平行四边形中，、分别平分、，点E在上.

（1）求证：；（4分）

（2）如图2，若，，过点C作，交于G，连接，求线段的长.（5分）

21.（9分）为了做好新冠疫情的防控工作，某单位需要购买甲、乙两种消毒液.经了解，每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多7元，该单位以零售价分别用750元和540元购买了相同数量的甲、乙两种消毒液.

（1）甲、乙两种消毒液每桶的零售价分别为多少元?（4分）

（2）由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的一半，由于购买量大，甲乙两种消毒液分别获得了20元/每桶、15元/每桶的批发价.求甲、乙两种消毒液分别购买多少桶时，所用资金最少.（5分）

22.（10分）（1）【问题背景】如图1，已知和都是等腰直角三角形，，连接、，则、的数量关系为_____________；（2分）

（2）【迁移应用】将绕点O顺时针旋转.

①如图2，当点A恰好在边上时，则、与满足数量关系为_________________；（2分）

②当点A，B，C在同一条直线上时，若，，请写出线段的长.（4分）

（3）【拓展延伸】如图3，在平面直角坐标系中，点M的坐标为，点N的坐标为，点P为线段MN外一动点，且，，，则线段长的最大值为___________.（2分）

坪山区2021-2022学年第二学期期末调研测试试卷

八年级数学参考答案

一、选择题

1.A  2.D  3.B  4.C  5.D  6.D  7.C  8.C  9.D  10.B

二、填空题

11.  12.八  13.10  14.  15.7

三、解答题

16.解：设不等式组

解不等式①得，

解不等式②得，

∴原不等式组的解集为.

17.解：去分母得，

去括号得，

移项合并同类项得，

系数化为1得，

经检验得是原分式方程的解.

18.解：原式

把代入原式得

原式

.

19.（1）  （2），

20.（1）证明：∵四边形是平行四边形

∴，，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∴.

同理，

∴

.

（2）解：∵，

∴由（1）知是等边三角形

∵，

∴，

∵，分别平分，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴.

∵，

∴.

在中，根据勾股定理得

.

同理：

.

21.（1）解：设乙种消毒液零售价x元，甲种消毒液零售价元，由题意得

.

解之得.

∴甲种消毒液零售价元，乙种消毒液零售价18元.

（2）设甲种消毒液购买y桶，乙种消毒液购买桶，由题意得

解之得.

∵，此时W随y的增大而增大，且y是正整数

∴元，

即甲种消毒液购买100桶，乙种消毒液购买200桶时，所用资金最少，最少资金为5000元。

22.（1）；

（2）①

②解：1.如图（1），

∴，，

延长，作延长线于点E

∵

设，

在中，根据勾股定理得，

同理，

即，

∴

∴

2.如图（2）

∴.

过点O作垂足为点F

在中，根据勾股定理得

.

同理.

∴

∴.

（3）

如图所示：作，且，则.

，

∴.

在中，

∴的最大值为.