2024广元广元中学高二上学期10月月考数学试题含解析

广元中学高2022级高二上期第一次阶段性测试

数  学  试  题

考试时间：120分钟

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知直线的倾斜角是，则该直线的斜率为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 对于空间任意一点和不共线的三点，有如下关系：，则（   ）

A. 四点必共面 B. 四点必共面

C. 四点必共面 D. 五点必共面

3. 点关于平面对称的点的坐标是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 直三棱柱中，若，，，则（    ）.

A.  B.

C.  D.

5. 已知随机事件和互斥，且,.则

A.  B.  C.  D.

6. 如图所示，已知正方体，，分别是正方形和的中心，则和所成的角是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知在平行六面体中，向量，，两两的夹角均为，且，，，则（     ）

A. 5 B. 6 C. 4 D. 8

8. 设点､，若直线l过点且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（    ）

A. 或 B. 或

C.  D.

二、多选题（本大题共4个小题，每题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9. 下列选项正确的是（    ）

A. 若直线l一个方向向量(1，)，则直线l的斜率为

B. 已知向量，则在上的投影向量为

C. 若，则是锐角

D. 直线l的方向向量为，且l过点，则点到直线l的距离为2

10. 下列命题中，是假命题的是（    ）

A. 若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大

B. 若直线的倾斜角为，则直线的斜率为

C. 若直线倾斜角，则斜率的取值范围是

D. 若直线的斜率为，则直线的倾斜角为

11. 已知空间中三点，，，则下列结论错误的是（    ）

A. 与是共线向量 B. 与同向的单位向量是

C. 与夹角的余弦值是 D. 平面的一个法向量是

12. 如图所示，棱长为1的正方体中，点为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（    ）．

A. 平面平面

B. 三棱锥体积为

C.

D.

三、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）

13. 已知直线与直线互相垂直，直线的斜率为-2，则直线的斜率为___________．

14. 已知，，则线段AB的长为___________．

15. 正方体的棱长为2，若动点在线段上运动，则的取值范围是___________．

16. 已知菱形各边长为.如图所示，将沿折起，使得点到达点的位置，连接，得到三棱锥，此时.若是线段的中点，点在三棱锥的外接球上运动，且始终保持则点的轨迹的面积为__________.

四、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 已知空间向量，，．

（1）若，求；

（2）若与相互垂直，求．

18. 一个口袋中装有5个大小完全相同的球，其中3个红色，2个白色，若从中任取2个球．

（1）求事件“恰有1个红色球”的概率；

（2）求事件“两个都是红色球”的概率．

19. 已知在▱ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4).

（1）求点D的坐标；

（2）试判定▱ABCD是否为菱形？

20. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，M为PC中点．

（1）求证：平面MBD；

（2）若，求直线BM与平面AMD所成角的正弦值．

21. 已知，函数.

（1）求的周期和单调递减区间；

（2）设锐角三个角所对的边分别为a，b，c，若，且，求周长的取值范围.

22. 在直角梯形中，，，，直角梯形绕直角边旋转一周得到如下图圆台，已知点分别在线段上，二面角的大小为．

（1）若，，，证明：平面；