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    人教版五年级数学上册【课本】5年级第13讲_逻辑推理二 试卷

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    人教版五年级数学上册【课本】5年级第13讲_逻辑推理二

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    这是一份人教版五年级数学上册【课本】5年级第13讲_逻辑推理二,共7页。试卷主要包含了3位女神分别说了如下的话,桌上放着3红2蓝5个帽子等内容,欢迎下载使用。
    第十三讲 逻辑推理二 
    相信学们之前已经接触过一些有趣的逻辑推理题目,其中比较典型的一类题目就是让我们来判断问题的真假.还记得我们用什么方法来判断吗?对了,假设法!假设法就像是测谎仪,用它来测一测,就知道谁说的是真话,谁说的是假话了.除此之外,如果有两个人说的话正好相反,那么我就可以断定其中必然有一个人说的是真话,另一个人说的是假话.我们可以把这个方法称为矛盾分析法.好了,下面就开始我们的推理之旅吧! 例题13位女神分别说了如下的话
    雅典娜(智慧女神):“阿佛洛狄忒不是最美的
    阿佛洛狄忒(爱和美的女神):“赫拉不是最美的
    赫拉(天后):“我是最美的
    只有最美的女神说了真话,请问她是谁?「分析」阿佛洛狄忒和赫拉的话是互相矛盾的,据此可以推理出什么呢?
      懒懒和笨笨是两只小猪,一只说真话,一只说假话而且它们一只是公的,一只是母的懒懒说:“说谎的是母猪”笨笨说:“说谎的不是母猪”请问懒懒和笨笨谁是母猪? 例题2艾趣、艾吕和艾游三姐妹参加了去英国的旅行团.回国后,三人向朋友们分享去英国的经历:
    艾趣:“我们去了爱丁堡,没去湖泊区,但参观了北威尔士.
    艾吕:“我们去了爱丁堡,也去了湖泊区,但没有参观北威尔士.”
    艾游:“我们没有去爱丁堡,但是去了北威尔士.”
    已知每个人都说了一句谎话,那么她们三人到底去了哪些景区?「分析」如果要用假设法,先根据谁的话来作假设会更简单一些?
      一位农夫建了一个三角形的鸡窝,三边都是等高的铁丝网.这位农夫在笔记本上做了如下记录:
    1)面向仓库那边的铁丝网价钱:10美元;
    2)面向水池那边的铁丝网价钱:20美元;
    3)面向住宅那边的铁丝网价钱:30美元.
    而这三个价钱中有一个是错的.又知道每一边铁丝网的价钱都是10美元的倍数,且三边铁丝网的价钱互不相同.那么这位农夫一共花了多少钱买铁丝网?
     除了真假问题之外,还有一类题目是告诉我们一些条件让我们做出判断或计算,我们可以把这类问题称为条件推理问题. 例题3.现在要从六个人中挑选几个去参加数学竞赛,有以下要求:
    1)赵甲和钱乙这两人至少去一个;
    2)赵甲和李丁不能都去;
    3)赵甲、周戊和吴己这三个人中要去两人;
    4)钱乙和孙丙要么都去,要么都不去;
    5)孙丙和李丁要去一人;
    6)如果李丁不去,周戊也不去.
    应该挑选哪几个人去?「分析」虽然这道题目不是真话假话问题,但是也可以用假设法来解决.根据第几个条件作假设会简单一些?

      AB C D四名学生猜测自己的数学成绩.A说:如果我得优,那么B也得优. B说:如果我得优,那么C也得优.C说:如果我得优,那么D也得优.结果大家都没说错,但是只有两个人得优.谁得了优?  例题4.热火队和雷霆队为了争夺NBA总决赛的冠军,斗得难分难解.在今天晚上的比赛中:
    1)两队都没有换过人;
    2)除了三名队员外,其他队员得分都互不相同.这三名队员都得了22分,但是不在同一个队中;
    3)全场最高个人得分是30分,只有三名队员得分不到20
    4)热火队中,得分最多和得分最少的球员只相差3分;
    5)雷霆队每人的得分正好组成一个等差数列.
    这场比赛谁胜谁负?比分是多少?「分析」因为每个队都没有换过人,所以各队总分都是五个数的和.根据第二个条件和第五个条件可知,雷霆队有一个22分,热火队有两个22.接下来继续推理就容易了.
      甲、乙、丙、丁四人一起打牌,每人的姓是赵、钱、孙、李中的一个.他们约好第一把赢的人可以从其他三人手中各拿100元;第二把赢的人可以从其他三人手中各拿200元;第三把赢的人可以从其他三人手中各拿300元;第四把赢的人可以从其他三人手中各拿400元.他们一共玩了4把,每人各赢了一次.又知道:
    1)第一把赢的人是孙先生;
    2)第二把赢的人是乙;
    3)第三把赢的人是钱先生;
    4)第四把赢的人是丙;
    5)打牌之前李先生的钱最多,打牌后丁的钱最多.
    那么甲、乙、丙、丁分别姓什么?




    5鹿哼、雷婷、王萍和贺纯正在进行一场精彩的室内网球双打赛,通过下面观众的议论,我们知道以下信息:
    1)鹿哼比雷婷年轻;
    2)王萍比他的两个对手年龄都大;
    3)鹿哼比他的搭档年纪大;
    4)鹿哼和雷婷的年龄差距比王萍和贺纯的年龄差距更大.
    请讲这四位运动员按照年龄大小顺序排列,并且找出鹿哼的搭档是谁.
    「分析」这道题目与大小顺序有关系,可以先画出四个位置,然后根据题目中的条件把人放到位置上.




     例题6.桌上放着325个帽子.张三、李四和迟哼站成一排,须老师从桌上拿出3个帽子,分别戴到三个人的头上.排队的人都能看到前面的人头上帽子的颜色,但是看不到自己的(当然也看不到后面的人,但是三个人都知道帽子一共有32蓝).
    这时须老师问队伍最后面的张三是否知道自己帽子的颜色,张三说不知道.
    须老师又问中间的李四是否知道自己帽子的颜色,李四说不知道.
    想不到这时候站在最前面的迟哼,竟然非常有把握的说:“老师,我知道我帽子的颜色!”
    请问,迟哼头上的帽子是什么颜色的,他又是怎么知道的?「分析」张三的回答是不知道那如果张三的回答是知道,说明什么呢? 
    第一次数学危机从某种意义上来讲,现代意义下的数学(也就是作为演绎系统的纯粹数学)来源于古希腊的毕达哥拉斯学派。这个学派兴旺的时期为公元前500年左右,它是一个唯心主义流派。他们重视自然及社会中不变因素的研究,把几何、算术、天文学、音乐称为“四艺”,在其中追求宇宙的和谐及规律性。他们认为“万物皆数”,认为数学的知识是可靠的、准确的,而且可以应用于现实的世界。数学的知识是由于纯粹的思维而获得,并不需要观察、直觉及日常经验。毕达哥拉斯的数是指整数,他们在数学上的一项重大发现是证明了勾股定理。他们知道满足直角三角形三边长的一般公式,但由此也发现了一些直角三角形的三边比不能用整数来表达,也就是勾长或股长与弦长是不可通约的。这样一来,就否定了毕达哥拉斯学派的信条:宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比。不可通约性的发现引起第一次数学危机。有人说,这种性质是希帕索斯约在公元前400年发现的,为此,他的同伴把他抛进大海。不过更有可能是毕达哥拉斯已经知道这种事实,而希帕索斯因泄密而被处死。不管怎样,这个发现对古希腊的数学观点有极大的冲击。这表明,几何学的某些真理与算术无关,几何量不能完全由整数及其比来表示,反之数却可以由几何量表示出来。整数的尊崇地位受到挑战,于是几何学开始在希腊数学中占有特殊地位。同时这也反映出,直觉和经验不一定靠得住,而推理证明才是可靠的。从此希腊人开始由“自明的”公理出发,经过演绎推理,并由此建立几何学体系,这不能不说是数学思想上一次巨大革命,这也是第一次数学危机的自然产物。回顾以前的各种数学,无非都是“算”,也就是提供算法。即使在古希腊,数学也是从实际出发,应用到实际问题中去的。比如泰勒斯预测日食,利用影子距离计算 金字塔高度,测量船只离岸距离等等,都是属于计算技术范围的。至于埃及、巴比伦、中国、印度等国的数学,并没有经历过这样的危机和革命,所以也就一直停留 在“算学”阶段。而希腊数学则走向了完全不同的道路,形成了欧几里得《几何原本》的公理体系与亚里士多德的逻辑体系。   
    作业1.            甲、乙、丙3人,一个总说谎,一个从不说谎,一个有时说谎.已知牧师从不说谎,骗子总说谎,赌徒有时说谎.有一次谈到他们的职业甲说:“我不是牧师.”乙说:“我不是骗子.”丙说:“我不是赌徒.”总说谎的人是谁?作业2.            在一次猜谜晚会上,甲、乙、丙3人分别猜中123甲说:“我猜中2”乙说:“我猜中的最多”丙说:“我猜中的不是偶数条”已知他们3人只有1人说谎,他是谁?作业3.            甲、乙、丙、丁在比他们的身高甲说:“我最高乙说:“我不是最矮的”丙说:“我没甲高,但还有人比我矮”丁说:“我最矮”实际测量的结果表明,只有1人说错了请将他们按身高次序从高到矮排列出来作业4.            从分别写着努、力、学、习4个字的4张卡片中选出3张,然后将这3张卡片有字的面朝下摆在桌子上甲、乙、丙分别猜每张卡片上是什么字,猜得的情况见右图结果有一人全猜对了,有一人猜对2个,有一人全猜错了全猜错的谁?作业5.            姐妹俩得了一种怪病:姐姐上午很老实,一到下午就说假话;妹妹正好相反,上午说假话,下午说真话.一天家里来了位客人,分不清一胖一瘦两位小姐谁是姐姐谁是妹妹,就问:“你们俩谁是姐姐?”没想到胖瘦两位小姐都说自已是姐姐.他又问:“现在几点了?”胖小姐说:“快到中午了.”瘦小姐说:“中午已经过了.”姐姐是胖小姐还是瘦小姐?

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